摘要：通过分析棱体成形车刀与工件模型的几何关系，提出了利用三维建模将刀具廓形的复杂计算转变为直接通过截面获得的方法，根据数据判断程序建立工件廓形控制矩形和控制点，使成形车刀设计过程不再依赖于具体的工件廓形，可实现棱体成形车刀尺寸和形状的全面参数化设计和制造。

1 引言

成形车刀是加工回转体工件成形表面的专用刀具。成形车刀设计包括廓形设计和结构设计。廓形设计修正必须根据工件廓形来确定刀具廓形，是设计的关键步骤之一。传统的成形车刀廓形设计一般采用作图法或计算法，作图法直观但设计精度较低，计算法繁琐复杂。近年来一些研究人员采用计算机技术，陈为国所著《基于AutoCAD的成形车刀廓形作图设计方法》中采用AUTOCAD的交互设计功能进行计算机作图，蒋德军所著《成形车刀廓形的精确设计及自动生成》采用AUTOLISP语言实现计算，提高了设计效率和作图精度，但仍然采取以直线或圆弧近似地设计廓形，存在着较大的廓形误差。陈辽军、程伟所著《用于成形车刀CAD/CAM的三维实体造型法》利用AUTOCAD 三维交并差造型功能来设计刀具廓形，无刀具结构尺寸特征，仅能完成对刀具廓形的三维造型。目前这几种计算机设计法主要采取交互设计，无法实现参数化，因此每一把新刀具都必须重新交互设计。

参数化设计技术以约束造型为核心，以尺寸驱动为特征，允许设计者首先进行草图设计，勾画出设计轮廓，然后输入精确尺寸值来完成最终的设计。与无约束设计相比，参数化设计更符合实际工程设计习惯，尤其在系列化设计中的优点更加突出，同一系列产品的第二次设计可直接通过修改第一次设计来实现。

由于成形车刀的设计过程统一，结构特征相似，计算方法一致，我们可把不同的成形车刀看作同一系列产品，采取参数化设计技术来实现。本文以UG软件为平台，以棱体成形车刀为例进行研究。

图1 回转体几何模型

图2 成形柱面几何模型

图3 棱体成形车刀与工件模型的几何关系

图4 工件廓形控制草图

图5 附加刀刃和燕尾尺寸控制草图

2 棱体成形车刀参数化设计基础

2.1 棱体车刀和工件模型之间的关系

工件为回转体模型，成形车刀为成形柱体，如图1所示，定义回转面Г由母线S₁绕O-O 旋转获得，S₂、S₃为不同曲面与Г的截交线。根据高等解析几何中回转面的定理， S₁、S₂、S₃均可作为回转体Г上的母线，即S₂、S₃绕O-O旋转也可以得到同样Г。

如图2所示，柱面Г₁为母线SS₁沿准线A-A平移而获得，SS₂、SS₃为不同曲面与Г₁的截交线，根据高等解析几何中柱面的定理，SS₁、SS₂、SS₃均可作为柱面Г上的母线，即SS₂、SS₃沿准线A-A平移也可以得到同样柱面Г₁。

将上述回转体及成形柱面与工件及刀具的几何模型结合起来，假定工件回转面Г 与前刀面A_γ的截面线S₂与成形刀具柱面Г₁与前刀面截面线SS₂完全相同时，得出结果为：工件廓形S₁绕工件轴心线O-O 旋转可以获得工件回转面Г；前刀面A_γ截取工件回转面Г，其截交线为刀刃廓形SS₂；刀刃廓形SS₂沿后刀面A_&alpha方向拉伸的曲面为刀具成形柱面Г₁；刀具成形柱面Г₁在后刀面的法剖面N-N内的截面曲线就是所求的刀具廓形SS₁。

刀具成形柱面及工件在进给平面的投影关系见图3。图中工件回转面、刀具成形柱面以及各个截面可以用三维建模方法方便实现，工件廓形、刀刃廓形和刀具廓形曲线上每一点数据均可以获得，其误差由三维软件的造型误差决定，而UG三维建模误差在小数点后11位，几乎不存在设计误差，是刀具成形刀具精确设计的基础。

2.2 控制曲线参数化设计

为保证参数化设计，必须使截面曲线和结构尺寸参数化。截面曲线参数化由草图特征实现，可以通过拉伸旋转等获得三维特征，也可以作为控制参考。

草图特征首先是建立草图平面、基准轴和连接控制点，然后用直线、圆等构图命令建立草绘的几何图元，最后添加约束使之成为参数化的准确草图。草图平面和基准轴是几何图元依附的平面和基准，约束包括尺寸和几何约束。几何约束是确定草图的整体形状，指明定位方向(水平、竖直方向)和几何图元之间的关系(包括图元之间互相平行、垂直、夹角、共线、共点、同心、等长、等半径等)。为保证图元之间的相互关系，可以适当地添加辅助点、线和圆作为参考图元。尺寸约束采用驱动尺寸控制草图的大小，由于尺寸是参数化的，当尺寸发生变化时，草图大小也随之变化，尺寸可由数值或简单的表达式表达。如果采用复杂表达式则需用表达式功能建立相互的关系。

在成形车刀设计中需要建立三个参数化约束草图：工件廓形控制草图、刀具角度控制草图、附加刀刃和燕尾尺寸控制草图，三个草图间具有一定的关联性。工件廓形控制草图是关键的控制草图，它决定工件廓形和刀具结构尺寸。工件廓形上有四个点设计控制点：半径最小的点A(刀尖点，名义前后角点)、半径最大的点B(决定工件廓形深度)、起点C、终点D(确定附加刀刃的起点和刀具结构尺寸)。由四个点组成控制矩型V₁V₂V₃V₄来限制工件廓形，长度方向的两个边V₁V₄、V₂V₃与工件轴心线OO一致，过半径最小的点A和半径最大的点B，其长度为工件廓形轴向长度L，宽度方向的两个边V₁V₂、V₃ V₄分别过工件廓形起点C和终点D，宽度为工件廓形深度a_pmax(点A和B半径之差)，即工件廓形S刚好被矩型V₁V₂V₃V₄包围。

全面参数化控制能使设计过程不依赖于具体的工件廓形。在构建工件廓形前，首先构建控制矩型V₁V₂V₃V₄和四个几何点ABCD，并和四个边进行点在直线上的约束(矩型的尺寸、位置、点在矩型直线上的位置等不约束)，针对每一个具体设计只需将工件廓形的相关点约束在四个几何点ABCD即可(见图4)。

刀具角度控制草图必须与工件廓形控制草图的A点建立相关联。草图平面与刀具工件廓形控制草图平面正交，前后角α_f、γ_f为控制参数(见图3)。

附加刀刃和燕尾尺寸控制草图必须与上述两个草图建立关联。附加刀刃和燕尾尺寸是在刀具法向平面N-N内进行设计的，草图平面为过A点的刀具法向平面。附加刀刃两端起点C₂、D₂与刀刃廓形SS的两个端起点C₁、D₁在刀具法向平面内重合，因此必须建立辅助草图约束，方法是工件廓形控制草图上的C 点绕工件轴心旋转，与前刀面交于C₁点，C₁正交投影到该草图平面上的点即为附加刀刃起点C₂，同理可得到D₂点(见图5)。

由上面三个控制草图和辅助草图可以知道，建立控制矩型V₁V₂V₃V₄并构建的四个几何点ABCD可以使设计过程不依赖于具体的工件廓形，是实现车刀全面参数化控制的基础，是整个设计参数化过程中的控制结构。

2.3 结构尺寸列表参数化

控制曲线参数化仅解决了几何图元参数的变化问题，由于众多的参数不是独立变化的，大多数参数由表格和设计原则来决定，如车刀的许多结构尺寸就由工件廓形轴向长度L 和廓形深度a_pmax决定，刀具角度α_f、γ_f则根据刀具和工件材料来决定。参数关系可以采用数据库技术来完成，但需要数据库软件和二次开发专业语言。由于棱体成形车刀数据较少，可以采用适当的表达式来解决这个问题。下面我们以车刀刀体厚度B为例来说明在UG上实现的情况，其余变量可通过相似程序实现。表车刀刀体厚度尺寸工件廓形深度a_pmax ≤44～66～1010～1414～2020～28≥28车刀刀体厚度B9141925354550

车刀刀体厚度B的表达方法:车刀刀体厚度B由右表决定，并需满足B≥a_pmax+(0.25-0.4)L。

建立if(exp1)(exp2)else(exp3)判断语句，其含义为当条件满足表达式exp1，结果为表达式exp2，否则为表达式exp3，通过这个语句来实现结构尺寸列表的参数化。

Amax=Rmax-Rmin

C=Amax+0.25*L

BA1=if(Amax <=4 && C <=9)(9)else(BA2)

BA2=if(Amax <=4 && C <=14)(14)else(BA3)

BA3=if(Amax <=4 && C <=19)(19)else(BA4)

BA4=if(Amax <=4 && C <=25)(25)else(BA5)

BA5=if(Amax <=4 && C <=35)(35)else(BA6)

BA6=if(Amax <=4 && C <=45)(45)else(BA7)

BA7=if(Amax <=4 && C > 45)(45)else(BB2)

BB2=if(Amax > 4 && Amax <=6 && C<=14)(14)else(BB3)

……

BB7=if(Amax > 4 && Amax <=6 && C > 45)(45)else (BC3)

BC3=if(Amax > 6 && Amax <=10 && C<=19)(19)else (BC4)

……

BC7=if(Amax > 6 && Amax <=10 && C> 45)(45)else (BD4)

BD4=if(Amax > 10 && Amax <=14 && C<=25)(25)else (BD5)

……

BD7=if(Amax > 10 && Amax <=14 && C> 45)(45)else(BE5)

BE5=if(Amax > 14 && Amax <=20 && C>=35)(35)else (BE6)

……

BE7=if(Amax > 14 && Amax <=20 && C> 45)(45)else(BF6)

……

BF7=if(Amax > 20 && Amax <=28 && C> 45)(45)else(BF8)

BF8=50

3 成形车刀三维参数化实现

参数化设计是指同一系列产品的第二次设计可直接通过修改第一次设计来实现。我们把不同的成形车刀看作同一系列产品，将第一次的设计称为主模型文件，其他均为对主模型文件的修改。

3.1 主模型文件三维参数化设计流程

根据棱体成形车刀设计原理，主文件三维参数化设计过程如下:

建立基准:建立与坐标O-XYZ 坐标系一致的基准面和基准轴。
在XY 基准面建立工件廓形控制草图:构建一个控制矩型和四个点(方法见上述介绍)，由于控制矩型只是为了决定工件廓形四周所在的极限位置，因此只是参考曲线。
工件廓形:注意工件廓形四个控制点与控制矩型的点线约束，如果工件廓形的四个控制点中的某一点为组成工件廓形某段曲线的端点时，那么将这个点和控制矩型的相关控制点进行共点约束，若它不在组成工件廓形某段曲线的端点时(通常这段曲线为圆弧、二次曲线或样条曲线)，约束控制矩型边与这段曲线相切，同时约束控制矩型的控制点在这段曲线上。
建立工件的三维模型:工件廓形绕工件轴心线旋转而获得工件回转面。
建立刀具角度控制草图:以廓形半径最小的点为基准点，以刀具的进给剖面XZ(垂直于工件轴线的剖面)为基准面建立刀具角度控制草图，构建两条直线并根据刀具的名义前后角来进行约束。
建立附加刀刃和燕尾草图控制草图:以廓形半径最小点为基准点，以刀具法剖面为基准面建立附加刀刃和燕尾草图控制草图。
获得刀刃廓形:过廓形半径最小的点建立前刀面的基准平面，截工件回转面，其交线为刀刃的廓形。
刀刃廓形作为整体沿后刀面方向拉伸获得后刀面的成型柱面。
附加刀刃和燕尾草图沿后刀面方向拉伸获得其余柱面。
采取布尔加法获得三维模型。
用前刀面的基准平面截除三维模型上部，获得刀具的三维参数模型。
刀具法平面截取刀具的三维参数模型获得刀具廓形。
进入绘图或加工功能，可以获得参数化的二维图纸和线切割程序或样板及检验样板程序。

图6 主文件三维参数化模型

图7 新的工件和刀具三维参数化模型

3.2 不同成形车刀的参数化设计

不同成形车刀的第二次设计可直接通过修改主模型文件(每一个新的文件也可以作为主模型文件)来实现，刀具不同，修改的参数也不同，可归纳为下面三种组合:

修改刀具几何角度:只需修改草图中相应的几何角度。
工件为系列产品(结构相同，尺寸不同):只需进入工件廓形控制草图修改工件廓形尺寸，然后进行更新。
工件廓形的形状和尺寸发生变化:当工件廓形和结构均不相同时，进入工件廓形控制草图选择原有工件廓形曲线，删除廓形曲线与原有控制矩形及控制点关联的约束(通常有3～6个约束)，建立新的工件廓形曲线，并与原有控制矩形和控制点建立约束关系：编辑工件回转特征，替换工件回转特征的母线为新的工件廓形曲线：删除原有工件廓形曲线，更新模型即可获得新的刀具模型和设计加工程序。

图6和图7是两个不同工件廓形和刀具角度用该方法实现的结果。

4 结论

成形车刀的设计过程一致，结构特征相似，计算方法统一，把不同的成形车刀看作同一系列产品，采取参数化设计技术来实现：
通过分析棱体成形车刀及与工件模型的几何关系，利用三维建模手段，将原来的成形车刀廓形修正设计计算转变为一种直接获得截面交线的方法，使刀具廓形的修正更准确方便：
采取判断数据技术实现成形车刀的切削角度、结构尺寸、附加刀刃的参数化设计：
通过建立工件廓形的控制矩形和控制点，使设计过程不再依赖于具体的工件廓形，每次只需用新的工件廓形替代原有的工件廓形就可以自动实现成形车刀的三维参数化自动化设计，并结合三维数控将车刀廓形和样板数据编制加工程序：
还需在主后角的校验和修正等方面上进一步研究探讨。

棱体成形车刀的三维参数化设计