| 跳牙小模数滚刀可采用铲磨跳牙或圆磨法跳牙两种工艺方法进行加工。本文重点讨论的圆磨法滚刀的齿侧面不是铲磨出来的，而是像磨削螺纹那样加工出来的，因此工艺较简单。 |
对于m≤0.3mm的小模数齿轮滚刀，由于齿底宽度很小，采用常规方法铲磨齿形时，砂轮外圆无法到达滚刀齿根底部，从而造成滚刀齿深不足。如将这种小模数滚刀设计为跳牙结构(同一排齿和同一条螺旋线均为跳牙分布)，则可增大齿底宽度，使砂轮外圆易于到达齿根底部(甚至可磨得更深)。这种跳牙小模数滚刀可采用铲磨跳牙或圆磨法跳牙两种工艺方法进行加工。铲磨跳牙工艺较复杂，已被许多滚刀专业制造厂普遍采用。圆磨法滚刀的齿侧面不是铲磨出来的，而是像磨削螺纹那样加工出来的，因此工艺较简单。本文重点讨论圆磨法跳牙滚刀的设计计算方法。
图1 螺旋槽圆磨法跳牙滚刀分圆柱部分展开图
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1 螺旋槽圆磨法跳牙滚刀的设计计算
圆磨法跳牙滚刀的容屑槽分为螺旋槽和直槽两种型式。螺旋槽圆磨法跳牙滚刀的特点是左、右侧的前、后角均相等，这一点与直槽圆磨法跳牙滚刀不同。图1为螺旋槽圆磨法跳牙滚刀分圆柱的部分展开图。在滚刀分圆柱上，容屑槽的螺旋角βk等于滚刀螺级升角λ，即在滚刀分圆柱上容屑槽与滚刀螺纹(图中虚线所示)相互垂直。图中，αc为滚刀分圆柱上侧后角：Pon为滚刀法向齿距：Pox为滚刀右侧相邻齿的轴向齿距：Pox"为滚刀左侧相邻齿的轴向齿距。 在Δabc中，根据正弦定理可得滚刀右侧相邻齿的轴向齿距Pox的计算式为 | Pox=2Poncosαc/cos(αc+λ0) | (1) |
滚刀的法向齿距为 | Pon=πmn=(πd0/z)cosλ0tanαc | (2) |
式中：mn——滚刀法向模数 d0——滚刀分圆柱直径 z——滚刀圆周齿数(容屑槽数) 滚刀右侧齿面的右旋螺旋面头数为 n0=T0/Pox=πd0tan(αc+λ0)/Pox式中，T0为右旋螺旋面导程，(αc+λ0)则是右侧齿面的右旋螺旋面在分圆柱上的螺纹升角。将式(1)和式(2)代入上式，可得 | n0=(z/2)(1+cotαctanλ0) | (3) |
在Δabd中，根据正弦定理还可得到滚刀左侧相邻齿的轴向齿距Pox"的计算式为 | Pox"=2Poncosαc/cos(αc-λ0) | (4) |
滚刀左侧齿面的左旋螺旋面头数为 n0"=T0"/Pox"=πd0tan(αc-λ0)/Pox"式中，T0"为左旋螺旋面导程，(αc-λ0)则是左侧齿面的左旋螺旋面在分圆柱上的螺纹升角。 将式(2)和式(4)代入上式，可得 | n0"=z(1-cotαctanλ0)/2 | (5) |
从式(3)、式(5)中消去z 值，可得 | tanαc=[(n0+n0")/(n0-n0")]tanλ0 | (6) |
将上式代入式(3)或式(5)，可得 | n0+n0"=z | (7) |
因为 | d0=mnn0/sinλ0 | (7a) |
式中：n0——滚刀头数 将上式代入式(2)，可得 z=n0cotλ0 tanαc再将式(6)和式(7)代入上式，可得 | n0=n0-n0" | (8) |
对于单头右旋滚刀，右旋螺旋面头数n0应比左旋螺旋面头数n0"多一个头。 圆磨法跳牙滚刀的齿侧面虽可用磨削螺纹的方法获得，但其齿顶后角仍需采用铲磨方法获得。为使滚刀的齿顶高沿其齿长方向始终与齿厚相匹配，滚刀齿顶的每齿铲磨量k 应按下式确定: | k=πmn/tanαn | (9) |
式中：αn——滚刀法向齿形角 容屑槽导程T则等于 | T=πd0/tanλ0 | (10) |
由于滚刀左、右两侧螺旋面头数n0"和n0都必须为整数，因此螺旋槽圆磨法跳牙滚刀可按以下程序进行计算:①n0=n0-n0"：②z=n0+n0"：③sinλ0=mnn0/d0：④tanαc=(z/n0)tanλ0：⑤ T0=πd0/tan(αc+λ0)：⑥T0"=πd0/tan(αc-λ0)：⑦k=πmn/tanαn：⑧T=πd0/tanλ0。
图2 直槽圆磨法跳牙滚刀分圆柱部分展开图
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2 直槽圆磨法跳牙滚刀的设计计算
虽然直槽圆磨法跳牙滚刀左、右两侧后角并不相等，但用钝后复磨前刀面时却要容易得多。图2为直槽圆磨法跳牙滚刀分圆柱的部分展开图。图中，虚线表示滚刀分圆柱上的螺纹，λ0为螺纹升角：αc为滚刀分圆柱上的右侧后角：αc"为其左侧后角。直槽圆磨法跳牙滚刀轴向齿距Pox的计算式为 | Pox=P0on/cosλ0=πmn/cosλ0 | (11) |
该滚刀的特点是左、右齿侧面相邻齿的轴向齿距Pox"和Pox彼此相等，且都等于2Pox。在Δabd中，根据正弦定理可得 | Pox=πd0sinαc/zcosλ0cos(αc+λ0) | (12) |
滚刀右侧齿面的右旋螺旋面头数为 n0=T0/2P0ox=πd0tan(αc+λ0)/2Pox
=(z/2)cosλ0(cosλ0+sinλ0cotα0) | (13) |
在Δcbd中，根据正弦定理可得 | Pox=πd0sinαc"/zcosλ0cos(αc"-λ0) | (14) |
滚刀左侧齿面的左旋螺旋面头数为 | n0"=T0"/2Pox=πd0tan(αc"-λ0)/2Pox=(z/2)cosλ0(cosλ0-sinλ0cotαc") | (15) |
因为式(12)=式(14)，故有 | cotαc=cotαc"+2tanλ0 | (16) |
由式(13)、(15)、(16)可得 | z=n0+n0" | (17) |
由式(7a)、(11)、(12)和式(7a)、(11)、(14)分别可得 | cotαc=(n0/zsinλ0cosλ0)+tanλ0 | (18) |
| cotαc"=(n0/zsinλ0cosλ0)-tanλ0 | (19) |
再由式(13)、(17)、(18)或式(15)、(17)、(19)可得 | n0=n0-n0" | (20) |
与螺旋槽圆磨法跳牙滚刀类似，对于单头右旋的直槽圆磨法跳牙滚刀，其右旋螺旋面头数n0应比左旋螺旋面头数n0"多一个头：如为双头右旋滚刀，则n0应比n0"多二个头。 直槽圆磨法跳牙滚刀的顶后角同样需采用铲磨方法获得。为使滚刀的齿顶高沿其齿长方向始终与齿厚相匹配，滚刀齿顶的每齿铲磨量k 应按下式计算: | k=πmx/tanαx=πmn/tanαxcosλ0=πmn/tanαn | (21) |
式中：mx——滚刀轴向模数 αx——滚刀轴向齿形角 由于滚刀左、右两侧螺旋面头数n0和n0"都必须为整数，因此直槽圆磨法跳牙滚刀可按以下程序进行计算:①n0=n0-n0"：②z=n0+n0"：③sinλ0=mnn0/d0：④cotαc=n0/zsinλ0cosλ0+tanλ0：⑤cotαc"=n0/zsinλ0cosλ0-tanλ0：⑥T0=πd0tan(αc+λ0)：⑦T0"=πd0tan(αc" +λ0)：⑧k=πmn/tanαn。
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