MS车床切削工件直径Cp值之计算

一、摘要：

　　由於車床加工精度的要求，對受檢零件尺寸計算其標準差，此為品質控制方法之基本工具，標準差是在一平均尺寸上的尺寸分佈測量，並根據標準差計算製程精密度Cp (capability of precision)，由Cp值便可判定此車床加工精度之準確性。並可再由所設定之Cp值推算出加工尺寸公差之設計值，以達到所要求之Cp值。

二、Cp 值之公式推導：

　　在計算製程精密度Cp之前，必須先求得受檢零件尺寸之標準差。由受檢零件尺寸所發生之頻率對尺寸繪製曲線，如常態曲線圖可看出A 組之零件尺寸分佈較密集，B 組次之，C 組最差。

　　根據n 個受檢零件尺寸之量測值分別為X1,X2,...,Xn ，可計算其 平均值fs24 X 如下所示： 

(1) 並可計算其標準差（１）如下所示：

(2) 並可計算其製程精密度（２）如下所示：

　　如圖2 Cp 等級分佈圖所示，Cp 值大於1.33 即為A 級，Cp 值介於1 與1.33 之間為B 級，Cp 值介於0.67 與 1 之間為C 級，Cp 值小於 0.67 即為D 級，Cp 值愈大表示製造結果愈精密。  

三、MS 車床切削工件尺寸之Cp 值：

　　MS 車床切削工件尺寸圖，f1 , f2 之設計尺寸分別為 44 mm 與 45 mm，其公差設計值分別為0.015 mm 與 0.012 mm，對45 個加工零件之f1 , f2 二組尺寸之量測值如表1所示，並依公式(1)~(3) 分別可計算出各組平均值、標準差、公差設計值及Cp值，列於表1 之倒數4 行中。 

根據表1 之結果可以看出：

45 +-0.015 mm => Cp = 1.401

45 +-0.012 mm => Cp = 0.946

　　此組數據顯示44 之Cp 值大於1.33 ，根據圖2 之定義為A 級，45 之 Cp 值為C 級，f44 之加工精度佳，而45 之加工精度較差。因此為 改善45 之Cp 值，將原先之公差設計值由0.012 mm 提高至0.015 mm，則可計算出

45 +-0.015 mm => Cp = 1.186

若要將其Cp 值提高至A 級，則其公差設計值必須提高至0.017 mm， 即

45 +-0.017 mm => Cp = 1.342

將以上之切削工件直徑、公差設計值及Cp 值列於表2 之中。 nextpage

表1 各組平均值、標準差、公差設計值及Cp值

　　　　　直徑1 　　　(44 mm) 　　　　　　　　　　　直徑2 　　　(45 mm) 工件次序 量測值(mm) 工件次序 量測值(mm) 工件次序 量測值(mm) 工件次序 量測值(mm) 1 44.00024 44.0031 44.99724 45.0072 43.99925 44.0042 44.99825 45.0023 43.99926 44.0043 44.99826 45.0024 43.99827 44.0024 44.99827 45.0015 43.99828 44.0035 44.99528 45.0016 43.99629 44.0036 44.99629 45.0027 43.99830 44.0037 44.99530 45.0028 43.99731 44.0048 44.99331 45.0029 43.99732 44.0059 44.99432 45.00410 43.99633 44.00410 44.99333 45.00211 43.99634 44.00511 44.99534 45.00412 43.99835 44.00512 44.99635 45.00613 43.99936 44.00513 44.99636 45.00314 43.99737 44.00514 44.99537 45.00415 43.99938 44.00515 44.99638 45.00516 43.99839 44.00716 44.99739 45.00617 43.99940 44.00717 44.99640 45.00618 43.99840 44.00718 44.99840 45.00519 43.99942 44.00719 44.99842 45.00720 43.99943 44.00620 44.99843 45.00521 44.00044 44.00621 44.99944 45.00722 44.00145 44.00722 44.99945 45.00623 44.001　　23 45.000　　平均值 44.0015 (mm) 平均值 45.0002 (mm) 標準差 0.0036 (mm) 標準差 0.0042 (mm) 公差設計值 0.030 (mm) 公差設計值 0.024 (mm) Cp 1.401 Cp 0.946

表2 切削工件直徑、公差設計值及Cp值

直徑(mm) 公差設計值(mm) Cp 值 精度等級 440.015 1.401A 450.012 0.946C 　0.015 1.186B 　0.017 1.342A

四、結論：

　　由表2 可以看出 f44 公差設計值為0.015 mm 時，其Cp 值為1.401 表示其加工精密度非常精確。而對f45 之尺寸而言，若其公差設計 值為0.012 mm 時，其Cp 值為0.946 表示其加工精密度較差，而改善fs24 Cp 值之方法即是將公差設計值放大至0.017 mm ，以提高Cp 值至A 級之精度，於另一層意義而言，Cp 值太小亦可能表示公差設計值過 於嚴苛。