图1 丝锥扭转振动示意图

2 振动攻丝提高工艺系统刚度的机理分析

1. 丝锥扭转振动的固有频率
   为便于研究，可忽略丝锥的齿部细节，将其简化为一个理想弹性圆柱体(见图1)。假设丝锥横截面在扭转振动中仍保持为平面，丝锥轴线为x 轴，丝锥长度为l，材料的剪切弹性模量为G，质量体积密度为r，圆截面对其中心轴的极惯矩为J，丝锥承受的攻丝扭矩为M(x，t)，丝锥截面的扭转角为q(x，t)。根据振动理论可推导出丝锥的扭转振动微分方程为 rJ²²q(x，t)-GJ²q(x，t)=M(x，t)t²x²(1)令M(x，t)=0，将式(1)转换为自由扭转振动的微分方程 ²q(x，t)=²q(x，t)t²x²(2)式中，b=(G/r)^½。式(2)为一阶波动方程，采用分离变量法令其解为 q(x，t)=Q(x)F(t)(3)
   可设 F(t)=Asinw_nt+Bcosw_nt(4)Q(x)==Csinw_nx+Dcosw_nxbb(5)式中，w_n为固有频率，A、B、C、D为待定系数。根据边界条件：Q(0)=0，Q(l)=0，可得 D=0w_nCcos(w_nl)=0bb(6)式(6)即为丝锥作扭转振动时的特征方程，求解式(6)可得 w_n=(2i-1)b2l(i=1，2，…)相应的各阶振型函数为 Q_i(x)=sin(w_nx)b(i=1，2，…)
2. 丝锥的动态角位移
   工件—丝锥振动系统的计算模型为 Jd²q+Cdq+(GI_p)q=M_t(t)dt²dt(7)
   

   
   图2 振动攻丝扭矩图

   式中：J——丝锥的转动惯量
   C——工件的粘性阻尼系数
   GI_p——丝锥的扭转刚度
   q——转角
   t——时间
   M_t(t)——切削扭矩
   如前所述，振动攻丝的切削扭矩表现为脉冲波形，如图2所示，其中T为丝锥振动周期，T_c为一个周期内的净切削时间，M_t(t)为切削扭矩，M为攻丝中的最大扭矩。将此脉冲扭矩按傅里叶级数展开，则有 (8)即 (9)解此方程，可得动态角位移表达式为 (10)式中v=Cw_n/2GI_p
   f_n=arctan[1-n²(w²/w²_n]/[2nv(w/w_n)]


(a)T_c/T=1/2
(b)T_c/T=1/3
(c)T_c/T=1/4
(d)T_c/T=1/5图3 净切削时间与振动周期比值对动态角位移的影响
3. T_c/T对动态角位移的影响分析式(10)可知，净切削时间比T_c/T 是影响丝锥动态角位移的一个重要参数。设攻丝中的最大扭矩M=1.75kgf·m，丝锥振动圆频率w=2p×100rad/s，固有频率设为w_n=2p× 350rad/s，泊松比v=0.045，丝锥扭转刚度GI_p=5.25 × 102kgf·m2。根据式(10)可绘制出在不同T_c/T情况下角位移的变化曲线如图3所示(图中横坐标表示时间，纵坐标表示丝锥的动态角位移量，单位为rad)。
   由图3可知，随着T_c/T的减小(即每个周期的净切削量减小)，曲线形状基本相同，但角位移量减小。这是因为随着T_c/T减小，式(10)中的第一项(T_c/T)(M/G)减小，忽略级数项，则相当于将整个系统的刚度提高了T/T_c倍。因此，在振动攻丝加工中，参数T_c/T 是影响系统动态性能的重要因素，应在保证一定加工效率的情况下尽量减小T_c/T。此外，减小每个周期的净切削量相当于增加丝锥后刀面对已加工表面的熨压及修光次数，也有利于提高攻丝加工精度。对于图3 所示曲线形状，由于级数部分中只有sin( npT_c/T)项中含有T_c/T，而sin(npT_c/T)是周期项，因此T_c/T对其影响不大。

3 振动攻丝对比试验

图4 普通攻丝加工的螺纹牙形(50×)

图5 振动攻丝加工的螺纹牙形(50×)

4 结论

1. 振动攻丝与普通攻丝具有不同的切屑生成机理。振动攻丝可改善攻丝工况条件，减小丝锥的动态角位移，从而间接提高攻丝系统的刚度。
2. 减小净切削时间比(T_c/T)可显著提高攻丝系统刚度，从而提高丝锥耐用度和螺纹加工质量。