2 单颗金刚石磨粒切削面积的计算

1. 圆锯片逆时针旋转时金刚石磨粒切削面积的计算
   
   图1 圆锯片逆时针旋转加工示意图科太克
   图1所示为金刚石圆锯片以等角速度w逆时针旋转、同时以匀速V_f作进给运动时的加工示意图以及圆锯片上单颗金刚石磨粒的切削速度。根据图1可推导出单颗金刚石磨粒切削面积的计算公式。

   1. 单颗金刚石磨粒的切削速度根据点的速度合成定理，由图1可知 V_a=V_eV_f
      将点的速度向直角坐标轴投影得 {V_ax=V_ex+V_fxV_ay=V_ey+V_fy
      经整理可得单颗金刚石磨粒的切削速度方程为 {V_ax=wrcoswt+V_fV_ay=wrsinwt式中：r——金刚石圆锯片的半径
      单颗金刚石磨粒的切削速度大小为 V_a=(V_ax²+V_ay²)^½
      经整理得 V_a=(w²r²+V_f²+2V_fwrcoswt)^½
   2. 单颗金刚石磨粒M(见图1)的切削运动方程因为 V_amx=dx_mdtV_amy=dy_mdt
      所以 {dx_m=V_amxdtdy_m=V_amydt
      对上式积分可得 ∫x_mdx_m=∫tV_amxdt 00∫y_mdy_m=∫tV_amydt 00
      经整理，可得单颗金刚石磨粒M的切削运动参数方程为 {x_m=rsinwt+V_fty_m=r-rcoswt
      单颗金刚石磨粒M的切削运动方程为 x_m=V_farccosr-y_m+[r²-(r-y_m)²]^½wr
   3. 单颗金刚石磨粒N(见图1)的切削运动方程由单颗金刚石磨粒M的切削运动参数方程，可直接推导出单颗金刚石磨粒N的切削运动参数方程为 {x_n=rsinwt+V_f(t+q_mn)wy_n=r-rcoswt式中：q_mn——金刚石磨粒M与N之间所夹圆心角单颗金刚石磨粒N的切削运动方程为 x_n=V_farccosr-y_n+[r²-(r-y_n)²]^½+V_fq_mnwrw
   4. 单颗金刚石磨粒N的切削面积
      对dS_n=xdy=x[y(t)]dy(t)积分，可得 ∫S_ndS_n=∫t₁X_n(t)dy_n(t)dt-∫t₁X_m(t)dy_m(t)00dt0dt其中，t₁满足方程y=a_p=r-rcoswt₁，a_p为金刚石圆锯片的切削深度。
      经整理，可得单颗金刚石磨粒N的切削面积为 S_n=q_mnV_f a_pw
2. 圆锯片顺时针旋转时金刚石磨粒切削面积的计算
   
   图2 圆锯片顺时针旋转加工示意图科太克
   图2所示为金刚石圆锯片以等角速度w顺时针旋转、同时以匀速V_f作进给运动时的加工示意图以及圆锯片上单颗金刚石磨粒的切削速度。根据图2可推导出单颗金刚石磨粒切削面积的计算公式。

   1. 单颗金刚石磨粒的切削速度根据点的速度合成定理，由图2可知 V_a=V_e+V_f
      将点的速度向直角坐标轴投影得 {V_ax=V_ex+V_fxV_ay=V_ey+V_fy
      经整理，可得单颗金刚石磨粒的切削速度方程为 {V_ax=V_f-wrsin(wt+a)V_ay=-wrcos (wt+a)其中，a满足方程r-a_p=rsina。
      单颗金刚石磨粒的切削速度大小为 V_a=(V_ax²+V_ay²)^½
      经整理得 V_a=[w²r²+ V_f²-2Vw_frsin(wt+a)]^½
   2. 单颗金刚石磨粒N(见图2)的切削运动方程因为 V_anx=dx_ndtV_any=dy_ndt
      所以 {dx_n=V_anxdtdy_n=V_anydt
      对上式积分可得 ∫x_ndx_n=∫tV_anxdt x₀0∫y_ndy_n=∫tV_anydt y₀0其中，x₀，y₀满足方程：x₀=rcosa，y₀=a_p。
      经整理可得单颗金刚石磨粒N的切削运动参数方程为 {x_n=rcos(wt+a)+V_fty_n=r-rsin(wt+a
      单颗金刚石磨粒N的切削运动方程为 x_n=V_farcsinr-y_n-arcsinr-a_p)+[r²-(r-y_n)²]^½wrr
   3. 单颗金刚石磨粒M(见图2)的切削运动方程
      由单颗金刚石磨粒N的切削运动参数方程，可直接推导出单颗金刚石磨粒M的切削运动参数方程为   x_m=rcos(wt +a)+V_f(t+q_mn)wy_m=r-rsin(wt +a)
      单颗金刚石磨粒M的切削运动方程为 x_m=V_f(arcsinr-y_m-arcsinr-a_p)+[r²-(r-y_m)²]^½+V_fq_mnwrrw
   4. 单颗金刚石磨粒M 的切削面积
      对dS_m=xdy=x[y(t)]dy(t)积分，可得 ∫S_ndS_n=∫0x_m(t)dy_m(t)dt-∫0x_n(t)dy_n(t)dt0t₁dtt₁dt其中，t₁满足方程：y=0=r-rsin(wt₁+a)。
      经整理，可得单颗金刚石磨粒M的切削面积为 S_m=q_mnV_fa_pw

3 结论

1. 金刚石圆锯片以等角速度w作顺时针或逆时针旋转、同时以匀速V_f作进给运动时，单颗金刚石磨粒切削面积的计算公式相同。
2. 金刚石磨粒的切削面积与前一颗金刚石磨粒所夹圆心角成正比，与进给速度成正比，与锯切深度成正比，与金刚石圆锯片的转速成反比。