摘 要：在生产方式日益数控化的今天，时间就是效益。如何缩短生产辅助时间（包括产品的校正时间、测量时间等等），避免不必要的时间浪费，是每一名生产者迫切需要解决的问题。本文针对两种不同产品外形轮廓的分析，提出快速校正任意圆心角的产品中心点和平面的方法。
关键词：校正 圆弧 中心 平面
引言
通常在校正圆形工件的中心零点时要用磁力表架在产品上划一个整圆，一般要花3-5分钟才能将产品校正（在卧式机床上由于磁力表头自身受到重力作用的影响会往下坠，使得校正结果与真实值相差0.1毫米以上；而且这种方法只能校正圆心角大于180度的圆形工件）；然后用手工计算出工件中心的零点，再用手工输入到相应的零点偏置中去。而在测量工件的直径时，又要用到内径百分表、外径千分尺、内、外卡钳等诸多量具；当遇到形状特殊的工件（如圆心角小于180度的圆弧）时，一些常规校正方法便无法奏效，这些量具也无法直接测量工件的半径；还有当操作工技术熟练程度不同时，测量结果会有很大差异。有没有一种方法既可以在20秒钟内找到任意一个圆弧形工件中心的零点，并将它通过程序自动输入到指定的零点偏置中去，又可以在不借助任何专用量、器具和熟练技术水平的情况下，让机床计算并且在控制面板上自动显示出工件的半径尺寸呢？回答是肯定的。现以西门子数控系统为例说明该方法及原理。
1 小于半圆的产品求圆心和半径的方法
图1
图1中黑色细实线的小圆圈为刀具接触工件时的三个不同点的位置，x1为第一点的横坐标，y1为第一点的纵坐标；依次类推。红色粗实线代表任意圆心角的产品轮廓；有条件的用户可以用光电式寻边器（the edge finder）来代替刀具。
1.1 在主轴上安装一把已知刀具半径的任意刀具，启动主轴旋转（80-100转/分钟 ）；
1.2 移动刀具，使刀具在工件上任意三个不同位置靠近产品轮廓（以刀具刚刚接触产品为准），并且分别记录下这三个点的横、纵坐标；
1.3 将这六个数值x1，…，y3依次填入程序1中的N10语句中；
1.4 运行程序1，即可将工件中心点坐标自动输入到指定的零点偏置区中，同时在面板上显示出工件的半径值。
程序1
；%_N_CENTER AND RADIUS _3POINT_MPF 程序名
；$PATH=/_N_MPF_DIR
N10 DEF REAL PKT[3,2]=(x1,y1,x2,y2,x3,y3) 坐标点的
定义(注意顺序不能颠倒，最后一个坐标y3后面没有逗号)。
N20 DEF REAL ERG[3]； 求结果。
N30 DEF BOOL STATUS ； 定义变量。
N40 STATUS = CALCDAT(PKT,3,ERG) ； 调用求得的圆弧数据。
N50 R100=ERG[0]； 将圆心横坐标保存在R100参数里。
N60 R101=ERG[1]； 将圆心纵坐标保存在R101参数里。
N70 R102=ERG[2]； 将圆弧的半径保存在R102参数里。注意真正的产品半径要在R102参数的基础上加上对刀时的刀具半径
M0 ；
$P_UIFR[1,X,TR]=R100 ； 将产品中心点的横坐标输入到G54零点偏置中,表达式中的 1 代表G54; 如有必要可以改为2（代表G55) ；3(代表G56）等等。
$P_UIFR[1,Y,TR]=R101 ； 将产品中心点的纵轴坐标输入到G54的零点偏置中。
R103=R102+r ; 注意该表达式中的 “r” 代表对刀时刀具的半径（即图1中黑色细实线小圆圈的半径r）。
N80 MSG("R="<M0
N90 MSG( )
N100 M30 程序结束
由于篇幅所限，将上述公式的理论推导过程简述如下：
设圆上任意三点坐标为P1(x1,y1) P2(x2,y2) P3(x3,y3) 圆心坐标为P0(x,y)，根据定理：任意不在一条直线上的三个点确定一个圆，利用三角形的外接圆方程：
(1)
推导出如下公式：
把三个点的坐标代入，得到三元一次方程组，解这个方程组，得D，E，F三个系数值，圆心的横坐标x=-D/2； 圆心的纵坐标y=-E/2。
2 校正产品平面（B轴）的方法
以带回转工作台的机床为例（不分数控系统），说明校正产品平面（B轴）的方法。
图2
图2中黑色粗实线代表产品轮廓，a,b分别为参考点A B两点在水平方向和铅垂方向的距离差；c 为产品与水平线间的倾斜角度。
2.1 以产品的一端为起点，沿铅垂方向移动磁力表架，使之接近参考点A（表针压进0.3毫米左右，将表针上的刻度线转到零位）；
2.2 在MDI方式下输入“M0”指令（目的是以当前坐标点为起始基准，让系统自动显示出接下来机床的两个轴移动的距离数值）；
2.3 然后改为手动或者自动状态，沿水平方向移动产品（或者磁力表）至另一端（参考点B）；
2.4 再次沿铅垂方向移动磁力表架，同样使表针压进0.3毫米（即表针上的刻度线也指在零位）。这时，控制面板上会自动显示出产品（或者磁力表）在两个方向移动的距离值。也就是说，此时产品的实际平面位置与理想平面之间形成了一个三角形，这个三角形的两条边长已经知道了（就是面板上显示的a和b 的两个数值，剩下的就是求出这个产品实际位置与理想位置之间的夹角c,用反正切函数即可求得c=arc tan(b/a)；
2.5 用增量方式（G91）将工作台转过求得的角度c，即完成产品平面（B轴）的校正工作。
3 结束语
通过以上实例的应用，一方面可以完全摆脱操作工技术水平的限制，把复杂的计算问题交由机床来处理，把原来校正和加工环节中需要凭经验、靠手感的操作转变成科学的，简单的，人人都能掌握的方法，同时为一些特殊及相似零件的校正及编程方法打开了思路；另一方面利用机电一体化的自动化机械和全数字化控制手段，将刀具或者寻边器的测头与工件型面接触得到一系列坐标点，通过函数运算进而计算出工件尺寸，从而开发了数控机床的辅助测量功能，大大减少了停机检测尺寸、反复装夹产品等辅助时间，最大限度地提高了工作效率；同时也避免了由于人为计算及手工输入数据过程中可能出现的错误情况，有效地保证了产品的校正和加工精度的准确性、可靠性、高效性。
