1 球面的几何特点和磨削加工原理

2 磨削球面砂轮尺寸计算及倾角计算

1. 磨外球形截面小于直径D砂轮内径计算 H=(D-(D²-d²)^½)/2(1)dc=((d/2)²+H²)^½(2)式中：d——球形截面直径
   D——圆球直径
   H-弓形尺寸高度
   dc——砂轮内孔计算直径
   工件倾角计算: sin2a=d/2R(3)式中：R——圆球半径
2. 磨带柄球面砂轮内孔直径计算 sin2a=D/2R(4)dc=2Rcosa(5)式中：D——柄部直径
   dc——砂轮内孔计算直径
   
   图3 带柄球面的加工计算
   图4 压球的加工计算
   例：我厂生产的压球，杆身为Ø23.6，球R半径为12^+0.07，硬度要求为68HRC求砂轮内孔直径dc及工件倾角。(见图4)
   解：将已知数据代入式(1)、(2)及(3)中
   H=(24-(24²-23.6²)^½)/2=9.818
   dc=((23.6/2)²+9.818²)^½=15.35
   sin2a=d/2R=23.6/24=0.9833
   a=39.67°
   所以砂轮dc可取Ø15.35，工件倾角可扳39.67°
3. 磨削大半径球面砂轮尺寸及工件角度计算
   保证将所需的外球面或内球面磨削出来的砂轮内孔或外圆尺寸的最小值可按下式计算： sinQ₁=d/2R(6)sinQ₂=D/2R(7)式中：D、d——工件球面两端截形圆直径(mm)
   R—球面半径 dc_min=2Rsin((Q₂-Q₁)/2)(8)
   当砂轮直径具体确定时，可使dc略大于dc_min增大部分不得大于½d。
   当砂轮直径确定后，工件倾斜角可以在一定范围内选择其最大值及最小值可按下式计算: sinb=dc/2R(9)a_max=Q₁+b(10)a_min=Q₂-b(11)
   
   图5 磨大半径外球面
   图6 磨大半径内球面
   例：我厂生产的球形垫圈，已知工件球面半径R=95两端截形圆分别为D=Ø132及d=90，确定砂轮内孔直径dc及工件倾斜角。
   解:将已知数据代入式(6)、(7)及(8)中
   sinQ₁=d/2R=90/2×95=0.4737, Q₁=28°17
   sinQ₂=D/2R=132/2×95=0.6947, Q₂=44°
   dc_min=2RsinQ₂-Q₁=2×95sin44°-28°17=2622
   根据砂轮现有直径选dc=30毫米，按公式(9)、(10)及(11)计算得:
   sinb=dc/2R=30/2×95=0.157, b=9°5
   a_max=Q₁+b=28°17+9°5=37°22
   a_min=Q₂-b=44°-9°5=34°55
   当砂轮内孔dc=30时，工件倾角a可在上述计算中的37°22至34°55范围内选择，都可以磨出正确球面。

3 机床的调试

1. 首先将夹持工件的主轴角度摇至零度，三爪夹紧一标准杆，然后砂轮土轴上安装一百分表，对着标准杆，旋转一周，调节主轴中心与工件中心高一致。
2. 砂轮转速的选择一般为35m/s，磨内孔时砂轮以外圆计算，磨外圆时，则反之计算。
3. 按照通过计算后确定砂轮直径dc的尺寸(计算后砂轮圆整后选角标准砂轮后，在反推各有关尺寸)选择合适的转速。
4. 砂轮主轴中心对工件球心在水平面内有误差。可调节工件主轴横向移动手柄，以校对球心的正确性。

4 球面磨削的常见问题及其原因

1. 球面磨削后的几何形状精度判断：一般来说磨削纹路呈交叉网状的，则表明几何形状正确，可用千分尺测量球形各个方向，直径应该相等。
2. 磨削后球面呈单向磨削“纹路”工件，球形呈橄榄形，其主要原因是砂轮轴线和工件球心没有落在同一平面上的原因。
3. 当磨削内球面时，当球面呈交叉形磨削“纹路’，但外口直径大，底部有少数未磨到，其主要原因是砂轮直径选择过小。或砂轮的运动轨迹没有通过工件的端面中心。

5 球形的检测及样板的制作

1. 样板制作时，以球形尺寸公差的中间值为准、磨削内孔尺寸(或外圆)，然后靠磨端面见光，将砂轮一边修成45°深3mm再靠磨样板45°面。在车床切下2.5mm厚的样板，最后在平面磨床上平磨另一端面，保持刀口0.05mm宽度。这样不仅内孔(或外圆)光洁，而且圆度准确并垂直于A面。
2. 用样板对照球，利用光隙法来检测球形的正确与否。
3. 利用外径千分尺来检测球形尺寸是否正确
4. 检查内球面时，把球形样板制作成最大深度与最小深度两种尺寸的样板。放于内球中以检测球深度的正确与否。