发动机在稳定工况下，其传热过程达到平衡状态后，活塞的温度变化较小，尤其是高速汽油机活塞，由于热交换频率几乎是柴油机活塞的两倍，因此活塞的温度变化更小。基于此，假设活塞在稳定工况下其温度场是不变的，那么气体爆发压力便是引起活塞应力振幅的主要因素。由于在稳定工况下活塞在三维空间内存在温度梯度，而活塞材料又具有非线性特征，因此活塞的应力变程等于“热+气体爆发压力工况”的应力减去热应力，应力振幅等于应力变程除以2，平均应力等于“热＋气体爆发压力工况”的应力减去应力振幅。通过力的合成可以得到活塞的平均应力（图10）和应力振幅（图11）。
图10 平均应力的Mises应力、最大主应力及最小主应力
图11 应力振幅的Mises应力、最大主应力及最小主应力
疲劳强度计算
活塞在高温工况下强度将迅速下降，因此在不同的温度下活塞疲劳强度的包络线也不相同，由于活塞铝合金材料强度的离散度较大，一般采用比较保守的Goodman直线，利用Haigh图进行疲劳强度求解。疲劳寿命计算结果如图12所示，满足设计强度要求。
图12 活塞顶部的疲劳寿命
动力学计算
活塞动力学分析模型如图13所示，包括二维的活塞、活塞销、连杆和曲轴。在下行程中，活塞顶部承受燃气爆发压力，连杆作为二力构件受压，其对活塞的反作用力使活塞与缸套之间产生一个侧向推力，此侧为主推力侧（TS）；与之相反在上行程中活塞组惯性力使连杆受拉，其对活塞的反作用力使活塞与缸套之间产生一个侧向压力，此侧称为副推力侧（ATS）。本文关注的是活塞的动力学特性，所以将缸体、活塞销、连杆和曲轴作为刚体处理，而活塞则必须作为弹性体处理。
图13中s为曲轴中心对缸套中心线的偏移量，a为活塞销孔中心对缸套中心线的偏移量，K为活塞活塞销的摆角，δ为活塞销的径向移动距离，xp为活塞的轴向位置，yp为活塞的径向位置，α为曲轴转角。活塞在缸套内的受力分析如图14所示，其中I为活塞对活塞销的惯性矩，m为活塞质量，Fg为活塞重力，Fgas为气体等效力，Fr为活塞与活塞环接触力，Fi为作用在主推力侧和副推力侧的横截面i的接触力，Fpin为作用在活塞销的力，Flink为连杆小头轴承的力，Mp为作用在活塞销上的摩擦力引起的力矩。在计算过程中，用Runge-Kutta法求解位移，然后用NEWTON-RAPHSON法插值求解各节点的作用力。
图13 活塞动力学分析模型示意图
图14 活塞的受力分析图
1、活塞冷、热态型线设计
根据活塞热应力计算的热变形，对活塞的冷态型线进行初步设计，如图15所示。根据活塞冷态型线与热变形，计算活塞的热态型线，如图16所示。
图15 活塞冷态型线 图16 活塞热态型线
2、活塞刚度矩阵计算
气体爆发压力、缸套对活塞的反作用力、活塞组件的往复惯性力、活塞与接触零件之间的摩擦力以及因活塞销孔偏移而产生的附加力矩等复杂的受力环境使活塞的动力学计算分析非常复杂。若采用三维有限元模型进行计算，由于节点数多、矩阵规模大，同时对于计算结果，分析者主要关心的是活塞与缸套间的动力响应，所以用通用的三维有限元软件进行活塞的动力学分析将会导致效率低和不经济，而AVL Glide与Ricardo Pisdyn等专业的发动机活塞动力学分析软件则通过有限元方法计算活塞在裙部各点的刚度后，用这些点的刚度矩阵来表征三维活塞的变形情况，将三维问题转化为二维问题，使数学模型得到简化，计算效率和经济性大为提高。图17是应用AVL Glide软件为求解活塞刚度矩阵的求解载荷位置分布，求解后的活塞的刚度矩阵如图18所示。在计算活塞刚度矩阵时必须考虑活塞材料的非线性特性，另外应将活塞的温度场作为初始温度赋给活塞的节点。
图17 活塞刚度矩阵求解载荷点 图18 活塞刚度矩阵
3、发动机气体爆发压力载荷
做活塞动力学计算加载的载荷之一是发动机的缸内爆发压力。图19所示的是某款发动机在额定转速下的缸内爆发压力，数据可以来自发动机热动力学分析软件（如AVL-Boost或GT-Power）的计算结果或直接是发动机燃烧试验的测试结果。
图19 发动机额定转速下的气体爆发压力
4、活塞动力学结果
图20和图21为活塞的动力学分析的主要计算结果，其中副推力侧方向标为“+”，主推力方向标为“-”，Y方向为活塞径向且指向ATS侧标为“+”，X方向为缸套轴线且指向缸盖标为“+”。
图20表明某款发动机的活塞的偏摆角度大于15′，但考虑到活塞长径比为42.1/66，且活塞裙部端部已充分圆滑过渡，其对缸套的刮削作用大大削弱，因此结果是可以接受的。
图20 活塞径向位移及摆角
图21说明活塞在运动到压缩上止点后，摆头时其第三环槽下端活塞销孔中心以上的裙部接触压力小于判断标准，结果满足设计要求。
图21 活塞主推力侧节点压力
结语
“仿真驱动设计”是基于数字设计和虚拟样机基础之上的现代先进设计方法，与“制图—试制—试验验证”的传统设计方法相比大大地缩短了开发周期、减小了开发费用、提高了开发质量。
活塞设计开发的关键在于活塞的强度分析和型线优化。本文给出的流程首先应用有限元分析技术对活塞的温度场、热应力和热力机械耦合进行分析，使活塞在发动机典型工况下的疲劳强度满足设计要求；然后进一步对活塞进行多体动力学分析，分析活塞在缸套中的瞬时运动学和动力学特性，以此设计出最佳的活塞轮廓型线，从而反过来保证活塞在气缸内保持最佳的运动姿态。
本文阐述了活塞开发设计流程中主要仿真分析的实施方法，分析内容和评价指标，对于发动机活塞的开发设计和仿真分析具有实实在在的指导意义。
本文首先应用有限元分析技术对数字设计基础上的活塞—活塞销—连杆组的CAD模型进行有限元网格剖分和拓扑，进而对活塞的温度场、热应力和热力机械耦合进行分析，得到在发动机典型工况下活塞的动力学响应和疲劳强度；在满足疲劳强度的条件下，进一步对缸套—活塞—活塞销—连杆系统进行多体动力学分析，获得活塞与缸套之间的接触应力及间隙、活塞在缸套中的瞬时运动特性等，最终设计出最佳的活塞轮廓型线。“仿真驱动设计”，从发动机活塞的CAD设计到仿真分析和试验测试的闭合循环迭代，本文详细地阐述了基于仿真分析技术上的发动机活塞的开发设计流程，遵循这个开发流程，发动机活塞的各项性能将会被一次准确设计。
