7360系统中采用的时间分割法

美国AB公司的7360 CNC系统采用了扩展的DDA采样插补算法，系统的插补周期与位置反馈采样周期相同，均为10.24 ms，通过10.24 ms的实时时钟中断来实现。

图2-30 扩展DDA直线插补

1.扩展DDA直线插补

假设根据编程的进给速度，要在时间段T内走完图2-30所示的直线段OE，终点为E（x_e,y_e），起点在原点O（0,0）。图中的v_x和v_y分别为速度v的x和y坐标分量。由图中的三角形比例关系，可得

将时间区间T用采样周期λ_t分割为n个子区间（n取≥最接近的整数），从而在每个采样周期λ_t内的坐标增量分别为

式中 v——所要求的进给速度；
FRN——进给速率数，公式为

对于同一条直线来说，由于v和x_e,y_e，以及λ_t均为已知常数，因此式中的FRN和λ_t均为常数，可以记作λ_d=FRNλ_t。故同一条直线的每个采样周期内增量Δx和Δy的常数（即步长系数λ_d）均相同。在每个采样周期算出的Δx和Δy基础之上，就可以得到本采样周期末的刀具位置坐标x_i和y_i值，即

从式（2－28）和（2－29）也可看出，直线插补中各坐标轴的进给步长Δx和Δy分别为轮廓步长（即子线段）的轴向分量，其大小仅仅随着进给速率编程值FRN或v变化。

由于直线插补中每次迭代形成的子线段的斜率（Δy/Δx）等于给定的直线斜率，从而保证了轨迹要求。

2．扩展DDA圆弧插补

图2－31所示为第Ⅰ象限顺圆弧段AB，圆弧方程为x²+y²=R²

图3-31 扩展DAA圆弧插补

设现时刀具处在A_i(x_i,y_i)点的位置。若在一个采样周期λ_t内，刀具沿切线方向的轮廓进给步长为f，即进给一步后应到达点，显然，的长度为f。由图可见，它的径向误差是较大的。扩展DDA算法并不是让刀具沿切线进给，而是将切线逼近圆弧的方法转化为弦线逼近法。

如果我们通过线段的中点B作半径为OB的圆弧的切线，再通过A_i点作的平行线A_iH，即A_iH∥，并在A_iH上截取（容易证明A_i+1点必不在圆弧侧）。扩展DDA就是用线段

A_iA_i+1进给来代替的切线段进给，即扩展DDA在一个采样周期内计算的结果，应是刀具从A_i点沿弦线走到A_i+1点（而不是沿切线走到点）。显然，这样进给使径向误差减小了。

现在我们就来计算在采样周期λ_t内的轮廓进给步长f之坐标分量Δx_i+1和Δy_i+1值，得到了此两值，就很容易得到本次采样周期后应达到的坐标位置A_i+1。

由图2-31可见，在直角△OPA_i中

设刀具以恒速进给，即在每个采样周期λ_t内的进给速度均为v，显然，A_iA_i+1=f=vλ_t。过B点作x轴的平行线BS交y轴于S点，交A_iP线段于S点。可以看出，直角△OSB与直角△A_iNA_i+1相似，从而有比例关系：

式中

在直角△A_iSB中

因此

在直角△OA_iB中

将以上各式代入式（2-34），有

将式（2-32）代入上式并整理，得

因f＞R为，故将略去不计，则上式为

若令

则