剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算机运算的优化方法

　　如图1所示，滚刀剃后齿顶修缘量为δ，修缘高度为f_t。在一般情况下，只要能满足加工条件，应使剃后齿轮的修缘角α_d和修缘高度f_t尽可能大(但当模数m_n≤3时，f_t最好不大于0.5)。可见，修缘尺寸的确定是一个双参数优化问题。笔者在编制计算修缘尺寸的计算机程序时，采取了以下优化步骤：

图1　齿轮齿顶修缘

　　(1)初始赋值时，对于剃后齿顶修缘量δ和修缘高度f_t，如图纸上有明确要求，则按要求值输入；如图纸上未作要求，则可根据模数m_n和齿数z合理赋以较大的初始值，如m_n＝2，z＝30时，可令δ＝0．3，f_t＝0．45。对于修缘角α_d，可先令α_d＝30°。
　　(2)如图2所示，由f_t和α_d求出滚刀上修缘起始点至齿顶的高度h_d，并判断h_d≥1.95m_n是否成立，如不成立，则按步长0.01递减ft后重新运算。如此循环运行，直至f_t不小于0.3时为止。

图2　滚刀修缘起始点

　　(3)f_t确定后，按步长1″递增α_d，直至计算出的齿轮递后齿顶修缘量δ满足要求为止，此时的α_d即为最大修缘角，如图3所示。
　　(4)根据h_d和α_d求出滚刀齿根槽间宽W_i(见图3)。

图3　求最大修缘角

　　(5)判断求得的齿根槽间宽W_i能否满足W_i≥W（W为能修出齿根圆弧R₂的最小槽宽)，如W_i过小，可按以下方法解决：①若f_t＞0.35，则可继续按步长0.01递减f_t，而α_d保持不变，即同时减小f_t和δ以增大W_i，如图4所示。②若f_t≤0.35，则只减小αd以增大W_i，如图5所示。但应注意，此时W因α_d的改变也在同时改变。显然，α_d减小时，δ也相应减小，因此，当α_d递减至30°而W_i仍不能满足W_i≥W的要求时，为避免δ过小，则应将R₂适当减小。

图4　修缘角α_d不变

图5　减小修缘角α_d

　　(6)最后确定α_d，并计算出δ。
　　在上述优化过程中，均限定了循环下限，实际上，只要齿轮的参数、尺寸设计合理，一般不会出现达到循环下限仍无法满足优化条件的情况，如果出现这种情况，则说明该齿轮无需进行修缘。