摘要：本文结合对磨削机理、模湖逻辑、神经网络的研究提出了一种基于FNN的智能型磨削参数决策系统。在这个系统中，首先由上层专家系统决策出初始磨削参数，然后由两个FNN单元对磨削参数进行修正。其中FNN1利用磨削结果对磨削参数进行修正，FNN2利用当前砂轮磨损状况对磨削参数进行修正。通过仿真试验表明该系统是可行的，并具有很强的适应能力。
关键词：模糊逻辑 神经网络 智能决策 磨削系统
FNN-based intelligent grinding parameter decision-making system
Abstract：based on the research of grinding mechanism, fuzzy control and artificial neural network, a FNN-based intelligent grinding parameter decision-making system is proposed in this paper. In the system, grinding parameters are decided by upper-layer expert system, and then will be revised by two FNN units. Wheve one unit uses the actual results of grinding to repair these grinding parameters and another unit uses the current status of the grinder to repair them. So the suitable grinding parameters are obtained. By simulating, it has been proved that the grinding parameters decision-making system is feasible and has high adaptive ability.
Keywords：Fuzzy logic; Neural network; Grinding system; Intelligent decision-making
1 绪论
现代的制造技术正朝着柔性制造(FMS)、计算机集成制造(CIM)和智能制造(IM)等方向发展。其中智能制造(IM)更作为先进制造技术的重要内容而日益成为研究的热点。它旨在将智能控制的理论和方法引入制造过程，通过模拟人类专家的思维和推理活动，取代和延伸制造环境中的部分脑力，从而使制造系统能自动检测其运行状态和环境变化，在收到外界和内部激励时，能作出正确的判断和决策，以保证系统获得稳健的加工效果。
磨削加工的精度控制包括尺寸精度、形状与位置精度、表面质量等多方面。同其他的机械加工相比，磨削加工要求的精度更高，磨削机理更为复杂，尤其表现在表面质量上。在磨削过程中影响工作表面质量的因素非常多而且各个因素之间相互影响，表面质量完整性指标的在线测量也非常难，这就为数学模型的建立造成了极大的困难。工件表面质量完整性的评价又是靠人为经验来判定的，主观因素占很大的比重，为加工结果的评价造成了很大的困难。
针对传统磨削加工过程精度控制遇到的种种困难，我们提出将传统的专家推理机构同模糊神经网络相结合建立智能型磨削参数决策系统。在系统中利用专家系统对磨削参数初步决策，并在加工间隙及加工结束时对加工参数进行调节以及对知识库进行修正，使系统具有了很强的自适应能力和自学习能力，提高了磨削的精度和磨削效率并减小了磨削加工的误差。当机床和环境发生改变时能保证始终获得理想的加工效果。
2 磨削参数决策系统的构成
在传统的磨削系统中，速度参数始终为最初选定量，并不随着机床状况、砂轮状况、工件材质的变化而被调整。由于磨削参数并非最优，造成磨削效率低、磨削结果存在较大误差。但是由于磨削加工的机理非常复杂，影响磨削结果的参量较多，并且各个磨削参数之间相互影响，用传统的方法无法对磨削过程建模，致使传统的控制方法难于实现。
人工神经网络和模糊逻辑的出现为我们提出了新的思路，神经网络具有自适应、自学习能力强，对输入、输出参量的数量没有太多限制，三层网络可逼近任意复杂的非线性系统等优点。但是由于神经网络本身具有运算量大，容易陷入局部最小，迭代达到一定次数后收敛过程变得非常缓慢等缺点。因此尚无法将其用于精确量的实时控制。
一个基于模糊逻辑的系统是通过结构，通过隶属度函数及通过语言规则来精确地描述的。它不需要学习训练，但必须事先了解并分析系统的性能，而这一分析的结果以规则的形式被确定和记录下来。与神经网络不同的是，神经网络基于不均匀的神经元连接结构，常常是完全不透明的，而在模糊逻辑系统中，对于所有的条件，每一个单独的步骤能被理解和领会。
神经网络具有自学习能力和大规模并行处理能力，在认知处理上比较擅长。而模糊系统能够充分利用学科领域的知识，能以较少的规则数来表达知识，在技能处理上比较擅长，特别在控制问题上模糊逻辑控制具有突出的优点〔2〕。
由于神经网络与模糊逻辑具有互补性，我们将神经网络与模糊逻辑相结合。将神经网络的输入量、输出量模糊化，利用神经网络实现模糊推理，构建模糊神经网络(FNN)。并将输入量设定为加工要求同加工结果的差值，输出值设定为模糊增量用于对加工参量进行修正。
基于FNN我们提出了磨削参数决策系统(见图1)，此系统为模仿专家思维方式的决策系统。系统的组成包括：专家系统(知识库，信息推理机，规则库)和加工参数增量决策FNN。首先，我们从专家或有经验的人处得到经验值组成知识库。当用户将机床的初始状况(工件材质，砂轮材质，冷却液种类，砂轮磨损状况)和加工要求(加工精度，工件表面烧伤度，表面微裂纹程度，表面粗糙度)输入系统，推理机便根据输入参数从知识库中提取出最适当的磨削参数(工件回转速度，砂轮回转速度，砂轮进给速度)作为初始磨削参数传送给磨削过程。
图1 智能型磨削参数决策系统
由于磨削参数选取的是否合理将直接影响磨削效果，所以要对其进行检验，即在试磨阶段和磨削过程结束时需抽检部分工件并将抽检结果反馈给修正网FNN1。加工结果同加工要求相比较后的差值被作为FNN1的输入参量，而FNN1的输出则被作为磨削参数的修正量对推理机决策出的初始磨削参量进行修正。如果修正量较大(推理机的输出存在较大的误差)则说明知识库中的经验值有误差需用FNN1的输出量对其修正。
在磨削过程中由于砂轮的不断磨损会造成磨削效率的下降，如果不适当修正磨削参数以及对砂轮的磨损量进行补偿会导致磨削结果误差增大，影响工件的使用性能。传统的磨削系统只是对砂轮尺寸的变化进行补偿，却并不修正磨削参数。在本系统中FNN2被用于根据砂轮实际磨损状况对磨削参数进行修正。当一次磨削加工结束后，砂轮实际磨损状况被反馈给FNN2同砂轮初始状况相比较，差值作为输入量被传递给FNN2。FNN2的输出值为磨削参数的修正量用于对磨削参数进行修正，修正结果做为实际磨削参数被传给下次磨削过程。当砂轮磨损严重时，FNN2将通知系统修磨砂轮。在砂轮修磨完成后，砂轮将又回到初始状态开始新的一轮循环。
3 模糊神经网络修正环的建立
(1)模糊神经网络的结构
在磨削过程中，主要影响工件表面质量和精度的磨削参数是速度值，因此，速度参数选取的合理性是很关键的，由于系统输出的初始实际速度参量是由上层推理机从知识库中提取的经验值得到的，该经验值在当前加工条件下是否合理是未知的。所以，在磨削过程中需对各项速度参数进行检验，根据检验结果对其进行调节。在系统中FNN1和FNN2为磨削参数修正网络。FNN1结构见图2，FNN2的结构见图3。FNN1与FNN2的结构都分为五层：模糊化层、输入层、中间隐层、输出层和反模糊化层。由于他们的输入、输出量不同，各自起的作用也不同。其中，FNN1的输入量为：表面烧伤度评测和表面粗糙度评测，输出为：工件转速修正量、砂轮转速修正量、砂轮进给速度修正量。FNN2的输入量为：砂轮磨损状况和砂轮磨损变化量。输出量为：工件转速修正量、砂轮转速修正量、砂轮进给速度砂轮修磨修正量、砂轮修磨量(二值参量)。它们的隐层节点被设定成规则数，我们让FNN中的每个隐层节点对应一条模糊规则的条件语句，即：每个隐层节点只同不同的输入量中的两个隶属度相连。旨在保证FNN可记忆住所有的规则。
图2 FNN1结构框图
图3 FNN2结构框图
(2)输入、输出参量的选取及模糊划分
实际加工结果同加工要求的差值被输入给FNN1，经模糊化后被作为FNN1模糊化层的输入量。其中包括：工件表面烧伤度评价、表面粗糙度评价、微裂纹程度评价。
由于磨削烧伤产生的实质是：在磨削加工时磨粒起切削、刻划和划擦作用。大多数磨粒是负前角进行切削，并在较高的磨削速度条件下，使得表面层有很高的温度，产生磨削烧伤。磨削烧伤的原理是磨削温度高，烧伤与温度有十分密切的关系。因此一切影响温度的因素，都在一定程度上对烧伤有影响：(1)砂轮进给速度vf。当vf增大，烧伤程度增大。(2)砂轮速度vs。vs增大，烧伤程度增加。(3)工件回转速度vw。vw增大，烧伤程度减轻〔1〕。
磨削裂纹产生的原因也是热，而影响磨削裂纹的因素有：(1)砂轮进给速度v。v增大将导致裂纹增加；(2)砂轮回转速vs。vs减小将导致裂纹减少；(3)工件回转速度vw。vw增加将导致微裂纹减少〔1〕。
由于烧伤与微裂纹产生的机理以及影响因素都相同，因此FNN1输入参量中的烧伤度和微裂纹程度合并成一项，由烧伤度代替。并将其模糊划分成4个等级；L(严重)、M(中等)、S(轻微)、ZE(无烧伤)。表面粗糙度等级定为：PL(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZE(零)、NS(负小)、NM(负中)、NL(负大)。
FNN1的输出量被模糊划分成7级：PL、PM、PS、ZE、NS、NM、NL。
FNN2主要根据每次磨削过程结束后的砂轮磨损状况即磨损变化决策出磨削参数的修正量。当砂轮磨损到一定程度时网络输出二值参数(砂轮修磨状况)通知系统对砂轮进行修磨。砂轮修磨完毕后，输入量中的砂轮磨损状况恢复到初始状态。砂轮磨损状况被模糊划分为6级：PL(严重)、PSL(较严重)、PM(中等)、PLS(较轻微)、PS(轻微)、ZE(无磨损)。砂轮磨损变化量被模糊划分为4级：PL、PM、PS、ZE。
FNN2的输入参量可在实际磨削过程中通过检测径向进给速度与径向磨削力的关系间接得到。
在FNN2的输出参量中砂轮修磨为二值变量(只存在0和1两种情况)0代表不修磨砂轮，1代表修磨砂轮。其余输出量被模糊划分为7级：PL、PM、PS、ZE、NS、NM、NL。
系统中FNN参数的模糊化与反模糊化选择三角形做为隶属度函数，输出参量的反模糊化采用重心法，将模糊推理结果及模糊子集面积中心的横坐标作为校正量的输出量。它的计算公式为：
这里：xa≤x≤xb，重心S(xs，ys)对于隶属度函数在左边界和在右边界的情况时，将其进行虚构的对称扩展(见图4)就能得到整个宽度范围内的控制器输出校正量。
图4 扩展重心法
(3)模糊神经网络的学习算法
FNN的神经元函数采用sigmoid函数：
f(x)=1/(1+e-x) (2)
算法采用现在最成熟的、应用最广泛的BP算法。并采用了扩展delta规则，考察差错的平方和：
(3)在学习过程中以尽可能快地减小E的方式进行。一般它依赖于在权值空间中是否沿梯度方向搜索。另外，假设权值调整是在训练范围集中训练对顺序执行的条件下进行。因此，为了整个训练集的差错最小，应有全网络平均差错平方和E总最小。
(4)(P为训练范例集中的训练对的个数)
对权值调整的公式为：
(5)可推出对于输出层：
(6)对于隐层：
(7)
(8)
(i为输入层下标范围，j为隐层下标范围，k为输出层下标范围)
(4)学习算法的改进——变尺度梯度算法
BP算法中权值调整的依据为输出误差对权值的偏导(梯度)，但梯度只能决定调整的方向，而调整的尺度将决定收敛的速度。在定尺度BP网络训练过程中，经常在网络收敛到一定程度时输出误差出现大幅度震荡的情况，最终使网络精度降低。出现这种情况的原因是由于网络的学习步长是恒定的，当网络权值收敛到一定程度时，如按原有学习步长进行调整就会出现超调，最终导致误差增大。并且在网络训练过程中各个权值梯度的下降速度是不同的，如果以相同的步长对其进行调整就会造成网络的不稳定，从而出现震荡和不收敛的情况。针对定步长BP算法的种种缺点我们提出变尺度梯度算法。
学习步长调整公式为：
λ=sign(Tp-1，Tp) (10)
其中：η为学习步长(η＜1.6)；λ为步长学习因子；T为梯度值；Tp-1为第p-1次迭代时的梯度值；Tp为第p次迭代时的梯度值。
(a)变尺度网络收敛曲线 (b)定尺度网络收敛曲线
图5 两种算法在网络应用时的收敛曲线
在变尺度算法中，学习步长为不定量。如果两次迭代同一变量的梯度值相反则说明学习步长过大，已经出现了超调，需将其减小。如果两次迭代的梯度同向，可增大学习步长从而提高收敛速度。而且变尺度算法中的学习步长是根据网络各个权重的梯度进行单独调整的，在这种调节方式下能使所有网络权值的梯度都能达到极小从而提高网络精度。在相同的输入节点数、隐层节点数、输出节点数、初始权值、训练样本集、训练次数等条件下从网络的输出误差及收敛性曲线(见图6)中可看到：当训练次数达到600次时变尺度网络的输出误差达到0.00006，而定尺度网络的输出误差为0.02。并且从图中可看出变尺度网络的误差曲线始终处于收敛状态，而在训练次数到320次时定尺度BP算法神经网络的误差曲线已出现震荡及误差增加的情况。从图中还可看出使用变尺度算法的ANN在训练到100次时输出误差已达到0.008等于采用定尺度BP算法ANN训练200次时的输出误差值。
图6 FNN逼近模糊规则的收敛曲线
4 仿真及试验结果
将变尺度梯度算法运用在智能型磨削参数决策系统中，对磨削参数进行决策。考察工件磨削结果与磨削参数的关系如下表，因为磨削加工结果同磨削参数的关系相当复杂，而本系统中的FNN为少输入多输出网络，所以对应同一组输入可对应多组解。根据专家经验可得到模糊规则形如：
(1)if ΔRa=PL and ΔBr=PL then vw=NS and vf=PL and vs=NS。
(2)if ΔRa=PL and ΔBr=PSL then vw=PS and vs=PL and vf=NS等35条规则。砂轮磨损状况和砂轮磨损变化量对应模糊规则形如：
(1)if E=PL and ΔE=PL then vs=PL and vw=NL and vf=PL and Rs(砂轮修磨)=1。
(2)if E=NS and ΔBr=NS then vs=PS and vw=PS and vf=PS and Rs=0等24条。
表
ΔRa
ΔBr
ΔCr
利用模糊规则得到100组数据，设定这100组数据为训练样本对FNN网络进行训练。在迭代20000次的基础上系统输出误差及FNN网的收敛曲线见图7。在网络训练过程中，当迭代达到20000次时单组输入量对应的输出误差达到0.9%。在有限次的迭代次数上系统输出达到了预期的误差要求，收敛状况良好，精度较为理想。将训练好的决策系统在3MZ—1310轴承外圆磨床上进行验证，利用磨削间隙对下次磨削参数进行决策，取得了较好的决策效果。证明本文提出的磨削参数决策系统是可行的。
5 结论
(1)基于双FNN的智能型磨削参数决策系统。在决策系统中利用专家系统对磨削参数进行决策，并将专家系统中的知识库设定为可修正的，决策系统可随着磨削过程的进行不断对知识库进行丰富。在实际磨削(试磨)过程中可通过定期抽检工件得到实际磨削结果并由磨削参数修正FNN对知识库进行修正。
(2)用模糊神经网络实现模糊推理过程，并采用双FNN对磨削参数进行修正。其中，FNN1根据加工结果对磨削参数和知识库进行修正，FNN2根据砂轮实际磨损状况在磨削过程间隙对磨削参数进行修正，从而保证决策参数的合理性。
(3)变尺度梯度算法。该算法利用检测变量梯度的方向变化对学习尺度进行相应调整，使网络收敛速度明显加快，收敛精度增加，减少了震荡与发散情况的出现。在决策系统中得到应用并取得了较为理想的效果。
本系统在理论上具有可行性，在生产中有较高的实用价值，尤其在先进制造技术领域中制造过程的智能决策与控制相信会起到积极的作用。
