摘要：给出了进行三维工件激光切边时，自动寻找工件边界的激光加工轨迹的算法。用直线段逼近曲线，用小三角平面逼近曲面计算法线，根据激光头与法线的关系计算出激光头加工时姿态，完成三维激光切边。

三维激光切割已在汽车制造、航空航天等领域日益得到广泛的应用。如今三维激光切割加工在汽车的新产品开发中，已取代汽车覆盖件的修边模和冲孔模，成为汽车制造商缩短开发周期、降低成本、提高竞争力的有力工具。

进行三维激光切边，必须保证激光光束沿工件的边缘运动，同时为保证激光的入射方向与工件表面垂直，还要求激光头不断调整自身姿态。要实现三维激光切割自动编程，就要能自动产生三维工件的边界轮廓线以及轮廓线上的法线，然后控制激光加工机3个互相垂直的直线运动走出轮廓线的运动轨迹，同时控制2个旋转轴使激光始终与法线一致，完成整个加工过程如图1所示。
图1激光加工
图2 曲面片P1、P2拼接的三种关系
图3 曲线的离散化

1 实现原理

要实现上述过程，先要进行工件三维造型。三维薄板件的造型用曲面造型工具完成。用于切边的三维形状往往是非闭合曲面，即一定存在边界，这是自动寻找边界的前提。复杂的三维形状是由许多曲面片经过剪切、拼接而成。两块曲面片P1、P2拼接时只有图2所示三种关系。整个曲面的边界就是各曲面的边界之和减去其公共边及其公共部分。为此，只要把三种关系的公共边和公共部分找到即可。曲面是由曲线构成的，因此问题转化为判断两条空间曲线段是否重合，如果重合，则求出重合部分。为了进一步简化问题的求解，用折线段逼近空间曲线。实际上，进行三维激光加工示教编程时，操作者把工件表面切割加工的轨迹分为若干直线段，将每段直线的起点、终点作为示教点，通过直线插补G01命令使激光头沿空间折线行走(如图3)。示教点越多，实际切割的空间轨迹越平滑。因此，对空间自由曲线，只要控制弦差d，就可以根据加工精度要求，用直线段逼近空间曲线，满足激光切割加工的要求。因此，问题最后转化为判断两条折线段是否重合，如果重合，则求出重合部分。将所有曲面的重合部分去除，剩下的就是工件的边界。整个过程算法流程图如图4。
图4 三维曲面边界路径的自动形成

算法的基本思想是边界扩张法，即先取任意曲面，保存其边界数据，找与其相邻曲面，消除公共边后，合并曲面得到一新曲面，保存该曲面边界数据，继续上述步骤，该新曲面不断扩大，处理完所有曲面，该新曲面就是实际三维工件曲面，则保存的边界数据就是工件边界。这样得到的是三维工件的边界轨迹即由系列点(x_i，y_i，z_i)(i=1，2，…N)组成的点列，还要求出该点处的法线方向激光头的运动和姿态才能确定。曲面法线矢量的计算如下。

解析曲面是由数学方程给出的光滑、可微曲面，若曲面的显式方程为 V(s，t)=V[X(s，t)，Y(s，t)，Z(s，t)]

式中，s、t为曲面的参数，X、Y、Z为可微函数，(v/s)×(v/t)即为曲面间法线，若方程为隐式的，V(s，t)=V[s，t，G(s，t)]此时得不到显式定义的法线，但法线矢量是由函数以梯度给出，即 F=[FFF]xyz

图5 B、C角与取向V(I、J、K)关系

一般曲面可以由多边形近似逼近，在多边形平面上，取边界点V₁(x_i，y_i，z_i)附近的两个点V₂(x_i+1，y_i，z_i)、V₃(x_i，y_i+1，z_i)，其叉积(V₁V₂)×(V₂V₃)垂直于其平面。同理可求相邻多边形平面上该点处的法线。两者取平均即为该点处的法线，做归一化处理得V(I，J，K)。根据激光头姿态B、C角与法线方向的关系(图5)，不难得出 {I=sinBcosCJ=sinBsinCK=cosB

因此每一点处激光头的位置和姿态就确定下来。利用NC指令G01 X，Y，Z，B，C，F引导激光头沿工件边界以垂直入射激光束进行三维激光切割。需要指出的是，法线方向与B、C角并不是一一对应的关系，即同一法线可以对应无穷多个激光的姿态，这要根据激光头的运动过程的平滑性和避免碰撞进行优化选择B、C角。也就是在避免激光头与周围工件碰撞的前提下，当激光头从一种姿态变换到另一种姿态时，应尽量使B、C 角的变化幅度小。

2 结束语

本文根据三维激光加工时要求激光束在加工过程中始终与工件表面垂直的特点，给出了自动寻找三维曲面工件的边界的激光加工轨迹算法。该算法根据加工精度要求，用直线段逼近曲线，用小三角平面逼近曲面得到工件边界的轨迹点和法线，由激光头姿态与法线的关系求出激光头运动过程的B、C角，完成三维激光切边。该方法已在笔者开发的三维激光加工自动编程软件LaserCAM2000中得到应用，效果良好。

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