摘要：通过坐标变换和多坐标联动控制调整数控机床的加工范围，推导出各个参数之间的关系并编制出编程软件。实际应用表明该法不但可以用于扩大机床的原有加工范围，还可以用于调整加工参数使机床刚度和加工效率得到提高。

图1 弧面凸轮分度机构

由于弧面凸轮(图1)工作曲面的空间具有不可展特性，所以只能通过两个旋转轴加工。无论是在专用数控机床还是通用多坐标数控机床上加工弧面凸轮，两个旋转轴不但应满足啮合传动时的运动要求，同时还应保证其中心距不变。大多数加工弧面凸轮的专用数控机床除具备两个旋转坐标外，两个回转中心的距离是可调的，以此来满足不同中心距凸轮的加工要求。这种机床的优点是结构简单、刚性好、成本低，缺点是加工范围有限，只能采用范成法加工。

对于通用五坐标数控机床，由于机床运动结构和工装的限制，加工弧面凸轮时是靠算法保证其中心距的。即除弧面凸轮所需的q～t旋转运动外还需两个直线坐标x、z进行位置补偿，以保证刀具轴线始终通过理论回转中心并和摆动中心重合。这种机床的优点是加工范围几乎不受限制，既可用范成法加工也可用靠刀法加工，缺点是编程复杂、设备成本较高。

对于专用五坐标数控机床，由于其结构设计综合了上述两种机床的优点，所以在功能和使用性能上都有了较大的改进。笔者现以五坐标机床为例，讨论弧面凸轮的加工方法和相关问题。

1 机床结构及坐标系

通用五坐标数控机床
通用卧式五坐标数控机床(图2)加工弧面凸轮时，将凸轮毛坯安装在旋转坐标A上用以描述凸轮转角q。用两个直线坐标x、z和旋转坐标B合成刀具的摆动坐标t。若以范成法加工凸轮，只要给出凸轮和刀具的任意角度坐标A、B以及这时刀具相对工件的补偿坐标x、z就能精确地加工出弧面凸轮的轮廓曲面，这时为四轴联动。若以靠刀法加工凸轮，还应在范成法的坐标基础上再叠加一个由x、y合成的刀偏坐标，这时为五轴联动。由于结构的限制和为了防止刀具与工装的干涉，凸轮中心一般无法和B轴中心重合，而有一个距离D。为了编程方便，安装时使A轴轴线经过B轴中心，即机床设定中心距为0。

专用五坐标数控机床
图3是在通用五坐标数控机床的结构基础上增加了一个W轴和数显装置的专用五坐标数控机床。这些装置用于调整A轴和B轴之间的距离，可调范围为40～280mm。由于机床的结构和工装设计保证了工件中心和B轴中心都通过主轴轴线，因此z轴进给只用于控制加工凸轮的槽深而和其他参数无关，从而使操作和编程较为简单。这种结构的缺点是当凸轮中心距较大时，主轴悬伸较长，使主轴刚度降低。
采用卧式结构比采用立式结构的优点主要是机床结构相对简单、刚性好和运动范围大，特别是在靠刀法加工时坐标变换简单。这些特点对降低设计、制造成本，提高加工效率和精度，快速换刀等非常有利。

2 数学处理及编程

图4 五坐标机床上的坐标变换

图4为五坐标机床上的坐标变换示意。图中O为刀具理论摆动中心，O为B轴中心，刀具理论摆动中心距为C，机床实际中心距为C，工件中心到B轴中心的距离为D。

考虑刀具摆动到任意位置a时，工件中心应始终在以O为圆心，以C为半径的圆弧上。而B轴中心应始终在以O为圆心，以R为半径的圆弧上。且有 R=[(C-C)²+D²]^½(1)

由几何关系可知，这时的B轴中心相对于坐标系原点的坐标为 {x=D(cosB-1)-(C-C)sinBz=(C-C)(1-cosB)-DsinB(2)

可以看出补偿值只与凸轮的中心距参数C、机床中心距C、工件离B轴距离D 和摆角B有关，而与凸轮转角) 无关。

实际应用中，C、C和D 为已知量，刀具摆角B由运动规律B=B(A)确定，在加工过程中也为已知量。因此，通过两个旋转坐标和两个直线坐标的四轴联动控制，理论上可实现任意中心距凸轮的加工，不但可以用小中心距机床加工大中心距凸轮，也可以用大中心距机床加工小中心距凸轮。对于通用五坐标机床，一般有C=.。这时式(2)变为 {x=-D+DcosB-CsinBz=C-DsinB-CcosB(3)

对于专用五坐标机床，一般有D=0。这时式(2)变成 {x=(C-C)sinBz=(C-C)(1-cosB)(4)

特殊情况，当调整机床使D=0且C=C 时，恒有x=0、z=0。即凸轮加工变成两轴联动控制。将式(2)算法作为一个专用模块，放入由笔者开发研制的凸轮自动编程软件—DoctorCAM 1.0凸轮自动编程系统中即可自动实现坐标的转换，该变换不影响该系统中的靠刀算法、偏心算法、进给速度修正、凸轮曲面修型和计算误差控制等功能。

3 应用实例

现有待加工弧面凸轮型号为:SJH350.8，其参数为:中心距350mm，分度数8，动静比135°/225°，I型，左旋，槽深48mm，滚子直径90mm，蜗弧半径197mm，凸轮宽度250mm。该凸轮在专用五坐标机床上加工，由于凸轮中心距为300mm，大于机床最大可调范围40～280mm，所以不能直接加工。

另外，当机床中心距调至大于200mm 时，由于结构的特点刀具至主轴端面的长度将大于300mm，主轴悬长将大于500mm，机床主轴刚度将明显变差、加工振动过大，对加工非常不利。

考虑到主轴刚度的要求，在不产生运动干涉的前提下调整机床中心距到200mm。这时的C=200mm，C=350mm，根据公式(4)即可求出任意A时刻的B、x和z坐标。

图5 运动规律及补偿坐标曲线

图5为SJH350.8凸轮分别在通用五坐标机床(D=400mm，C=0)和专用五坐标机床( D=0，C=200mm)上加工时，凸轮运动规律曲线及x、z补偿坐标的对比情况。

实际切削结果表明:该方法扩大了机床的原有加工范围，使机床原设计的中心距参数范围由40～280mm 扩大到几乎不受限制而只与机床的运动干涉有关。通过对该方法的灵活应用还可以调整加工参数使机床刚度和加工效率得到提高。在上例中由于选择了200mm 而非280mm 的机床中心距，使主轴悬伸缩短了80mm，从而使加工时间缩短了近30%、加工表面质量提高一个等级。因此，使机床功能得以扩展，使用更为灵活。

对于大分度角和多头弧面凸轮的加工，由于分度角较大，要求刀具的摆角也较大，这时容易出现A轴箱体或工装与刀具或主轴干涉的现象。通过适当调整D参数或通过工件掉头两次加工的方法也可以达到扩大机床加工范围的效果。