产生原因：数控机床在进行轮廓加工时，由于刀具有一定的半径 ( 如铣刀半径 ) ，在加工时，刀具中心的运动轨迹必须偏离零件实际轮廓一个刀具半径值。此外，零件加工时还要考虑加工余量和刀具磨损等。因此，刀具中心的运动轨迹并不是零件的实际轮廓。
如图3-17所示，在内轮廓加工时，刀具中心向零件内偏离一个刀具半径值；在外轮廓加工时，刀具中心向零件外偏离一个刀具半径值。如还要预留加工余量，则偏离的值还要加上此预留加工余量。这种偏离 即为刀具半径补偿。在编程时，用第二章所讲的刀补指令G41／G42设定。
图3-17
早期刀具半径补偿的方法有多种，其共同点是在零件轮廓的转折点处插入一辅助圆弧程序，这样势必产生工艺性差、过切等一些不可避免的缺陷。如图3-18所示
进行零件外轮廓加工时，刀具中心的运动轨迹中增加了辅助圆弧程序段，尖角被加工成小圆角。
在加工零件内轮廓时，在偏离了一个半径补偿值后，相邻段的刀具中心运动轨迹发生了交叉(即所谓刀具干涉)，以致产生过切现象，即刀具切除了零件不应切除的部分。为避免干涉，可采用不使用刀具半径补偿功能的方法，首先直接计算出刀具中心的运动轨迹，然后按刀具中心的运动轨迹编程。在计算刀具中心的运动轨迹时，需求出刀具中心轨迹在转折点处的交点。而求交点比较麻烦，为此编程人员人为地增加一个过渡圆弧，并且要求此过渡圆弧的半径必须大于刀具半径，否则将产生过切。
随着CNC技术的发展，数控系统运算速度不断提高及存储容量的不断增加，刀具半径补偿可实现直线过渡，直接求出刀具中心轨迹的交点。此方法称为C机能刀具半径补偿(简称C刀具补偿)方法。此方法可避免上述早期刀具半径补偿方法存在的缺陷。以下简要介绍C机能刀具半径补偿方法的基本原理。
工作过程如图3-21：
AS：工作寄存区，用以存放当前加工的程序段数据；
CS：刀补缓冲寄存区，用以存放下一步将要加工的程序段数据；
BS：缓冲寄存区，用以存放再下一步将要加工的程序段数据；
OS：输出寄存区，用以存放进给伺服系统的控制信息，并设置计算区用以计算编程轨迹和刀补修正计算
当系统启动后，首先将第一段程序读入BS，编程轨迹计算完后送入CS暂存；继续将第二 程序段读入BS，同样也计算出第二程序段的编程轨迹，接着判别第一、第二两段程序的连接方式，根据判别结果，对幌中的第一段编程轨迹和BS中的第二段编程轨迹作相应的修正。修正结束后，将修正过的第一段编程轨迹由CS送至AS；之后，将第二段编程轨迹由BS送至CS。再随后由CPU将AS中的数据送到OS进行插补运算，其结果送伺服系统予以执行。当修正了的第一段编程轨迹执行完后，CPU利用插补间隙又命令将第三段程序读人BS，随后又根据BS CS中的第二、第三段编程轨迹的连接方式，对CS中的第二段编程轨迹加以修正。这样循环往复，直至到达零件轮廓加工完毕。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，显然直线本身即为矢量；而圆弧则将起点、终点的半径和起点到终点的弦长作为矢量；此外，刀具半径也作为矢量，其模为刀具半径值，方向指向圆心，在加工过程中始终垂直编程轨迹。加工直线时，刀具半径矢量始终垂直于刀具的移动方向；而加工圆弧时，刀具半径矢量始终垂直于编程圆弧的瞬时切点的切线，其方向是变化的。
实际加工时，因前、后两段编程轨迹的连接方式不同，相应的刀具中心的加工轨迹也有不同的转接形式。
直线相接
对于直线相接的右刀补情况，以及直线与圆弧相接、圆弧与圆弧相接的各种情况，可根据上述原理分析得出。