二、逐点比较法圆弧插补
圆弧插补加工：
是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据偏差大小确定坐标进给方向，以逼近被加工圆弧。下面以第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。
如图 3 — 4 所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧 AB ，原点为圆心 o ，起点为 A( ) ，终点为 B( ) ，半径为 R 。瞬时加工点为 P( ) ，点 P 到圆心距离为 。
若点 P 正好在圆弧上，则有
图 3 — 4 逐点比较法第一象限圆弧插补 即
若点 P 在圆弧外侧，则有
即
若点 P 在圆弧内侧，则有
即
显然，若令 (3 — 4)
则有：
① ，则点 P 在圆弧上；
② ，则点 P 在圆弧外侧；
③ ，则点 P 在圆弧内侧。
当 时，为逼近圆弧，应向 --X 方向进给一步；当 时，应向 +y 方向进给一步。这样，就可获得逼近圆弧的折线图。
与直线插补偏差计算公式相似，圆弧插补的偏差计算也采用递推的方法以简化计算。若加工点 在圆弧外或圆弧上，则有
为逼近该圆需沿 --X 方向进给一步，移到新加工点 ，此时新加工点的坐标值为
新加工点的偏差为
即
若加工点 在圆弧内，则有
为逼近该圆需沿十 y 方向进给一步，移到新加工点 ，此时新加工点的坐标值为
新加工点的偏差为
即
从式 (3 — 5) 和式 (3 — 6) 两式可知，递推偏差计算仅为加法 ( 或减法 ) 运算，大大降低了计算的复杂程度。由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是圆弧的起点，故 。除偏差计算外，还要进行终点判别。一般用 x 、 y 坐标所要走的总步数来判别。令 ，每走一步则 J 减 l ，直至 J=0 到达终点停止插补。
综上所述，逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步都要完成位置判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤 ( 节拍 ) 。图 3 — 5 所示为第一象限逆圆弧逐点比较法插补的程序框图。下面举例说明圆弧插补的过程。
例 3-2 设要加工圆弧为第一象限逆圆弧 AB ，如图 3-6 所示。原点为圆心，起点为 A(6 ， 0) ，终点为 B(0 ， 6) ，终点计数值 ，加工过程的运算节拍如表 3 — 3 所示。
对于第—象限的顺圆及其第二、第三、第四象限的顺圆、逆圆插补计算，可根据相同原理得到其插补计算方法。图 3 — 7 所示为四个象限圆弧插补的进给方向示意图。表 3 — 4 列出了四 个象限的顺圆、逆圆的圆弧插补偏差计算公式，其中偏差计算
公式中的 均为绝对值。表中 SRl 、 SR2 、 SR3 、 SR4 分别代表第一、第二、第三、第四象限顺圆弧， NRI 、 NR2 、 NR3 、 NR4 分别代表第一、第二、第三、第四象限逆圆弧。表中 x 、 y ，均为加工点坐标值的绝对值。
