三维量表传动帽型面的设计计算

　　三维量表（3D表）主要用于在精密机床（尤其是数控机床）上对工件进行精密定位和测量。三维量表可指示出其球形测头偏离测量轴线的位移量，其工作原理如下：球形测头装在测杆一端，测杆另一端是一个相同大小的传动球，当测杆绕其中点转动时，传动球迫使一个传动帽顺着与之配合的滑套产生轴向位移，传动帽又带动指示表的齿条运动，从而带动指针精确显示出测头偏离轴线的位移量。在三维量表的设计中，需要建立传动帽内腔的型面方程。
　　如图1所示，当测杆转动θ角时，球形测头的球心偏离轴线的水平位移量BB′与传动球心的水平位移量FA相等，传动帽顶点C由原位置移到C′。根据传动要求，传动帽的垂直上升位移量应等于球心偏离轴线的实际位移量BB′，即

FA＝CC′＝BB′＝Rsinθ

传动球心A到传动帽顶点C的垂直高度FC′为

FC′＝FG＋GC＋CC′＝R（1－cosθ）＋r＋Rsinθ

图1

　　设立xoy坐标系，为方便起见，原点O与传动帽顶点C′重合，y轴正向向下，x轴正向向左，如图2所示。

图2

　　将A点置于xoy坐标系中，以A′表示，其坐标为

式中θ为变量，所以A′所在曲线a的方程为

　　在曲线a上作指定点A′的切线t，然后作n垂直于t交A′点于EE′，其中E′不合题义，舍去，E点的集合b就是所求的曲线方程。t的斜率为

n的斜率为

K_n＝－1／K_t＝－1／（tgθ＋1）

n的方程为

点A′的方程为

（y－y′）²＋（x－x′）²＝r²　　　　　　（4）

b的方程为n与点A′的交点，即

　　将式（1）代入式（5），得b的方程为

　　即所求传动帽的内腔型面是一个以y轴为轴线，由曲线b绕y轴旋转生成的旋转面。