1 引言

在现代自动化加工系统中，机夹可转位式硬质合金车刀以优点众多而应用广泛。对于这种刀具的整体结构可靠度而言，起主要作用的是刀片的工作可靠度，其次是刀具的夹紧可靠度，人们研究较多是前者，而后者则少有谈及，在文中主要探讨后者。刀具的夹紧可靠度分为静态和动态夹紧可靠度两种情况，下面就从这两方面分别加以分析。

2 刀具的静态夹紧可靠度

1.刀槽两垂直边 2.与刀槽接触的刀棱边 3.销子
图1 刀具夹紧可靠性模型

大多数机夹可转位刀具结构中都有一个类似销子的物体，它靠近刀片或压向刀片而使刀片压向刀槽，从而实现刀具的夹紧和定位，刀具的夹紧结构可简化为图1所示的模型。

在切削加工前需对刀具进行静态夹紧，当销子压向刀片内孔时，其接触点为O(x₀，y₀)，则OA₀=。

标准情况下的A_o值基本上为常数，但由于制造、工艺等方面的误差，使A₀成为一个随机变量。在实际夹紧时，由于不同的操作人员施加的夹紧力不同或其它结构方面的原因，销子与刀片内的接触点可能不是O点而是点O(x₁，y₁)，则OA₁=。同样A₁也是一个随机变量。由于一般厂家生产的刀片批量很大，A₀和A₁值变化不会很大，由中心极限定理，可以认为A₀、A₁均服从正态分布。令A₀～N(µ₀，s₀²)，A₁～N(µ₁，s₁²)，其中µ₀，s₀分别是A₀的平均值和方差，µ₁，s₁分别是A₁的平均值和方差。

当A₀≥A₁时刀片夹紧，则刀具夹紧结构可靠度为 R₁=P{A₀≥A₁}=P{A₀-A₁≥0} (1)

根据可靠性干涉理论及已有的研究结果可以推导出 R₁=F(Z_R) (2)式中Z_R=(µ₀-µ₁)/(s₀²+s₁²)^½

F——标准正态分布函数
式(2)即为机夹可转位刀具静态夹紧可靠度模型。

3 刀具的动态夹紧可靠度

在实际切削过程中，刀具的磨损宽度V_B随切削时间延长而增加，如果不考虑急剧磨损期，则刀具后刀面的磨损宽度V_B与切削时间t有如下关系 V_B=at^b (3)式中a、b是刀具材料常数。

在其它条件不变的情况下，切削力F_X、F_Y、F_Z随刀具后刀面磨损量增加而增加，故切削力也必为时间" 的函数。考虑到极端情况下，切削力使销子变形并向夹紧的反方向进行，为了确定不同时刻切削力作用下的销子变形量e(t)，需要对销子的受力情况进行分析，为此应先对刀片的受力情况进行分析。为了简化，认为在任一时刻，图1中的O点和O点重合，从A-A处剖开得到刀片受力的简化模型，见图2。

图2 刀片受力的简化模型

由平衡原理可得销子对刀片的作用力为

XOZ面 P= {F_Z[(a+2acosg₀)-sing₀(acos²g₀-c sing₀cosa₀)]-F_Xcosa₀(acos³g₀-c sing₀cosa₀)}/{cosqcos²g₀[acosg₀(tgg₀+tgq-1+tg²g₀)-c cosa₀(tgg₀tgq+tg²g₀-tga₀tgq+tg²g₀tga₀tgq)]}

XOY面 P₁=N₄=F_Y (4)

销子所受的作用力在XOZ平面内P=P，XOY平面内P₁=P₁。由于切削力F_X、F_Y、F_Z随切削时间t而变化，所以P₁和P₁也必然随着切削时间t而变化，可表示为P₁(t)和P₁(t)。把销子看作长为l的悬臂梁，在XOZ平面内，受到力P₁(t)的作用而发生弯曲，由材料力学可以确定销子与刀片接触点分别在X、Y方向的变形为 (5)式中 E——销子材料的弹性模量
I——销子截面的主惯性矩

则销子在XOY平面内的综合应变为 (6)在任意时刻，为了保证刀具结构的夹紧可靠性，必须有：A₀-[A₁+e(t)]≥0，则刀具的夹紧可靠度为 R₁(t)=P{A₀-[A₁+e(t)]≥0} (7)

由概率知识可得出此时刀具的夹紧可靠度可简化为 R₁(t)=F[Z_R(t)] (8)
式中Z_R(t)=u₀-[le(t)+u₁]/[s₀²+l²e²(t)+s₁²]^½

式(8)即为在任意时刻t时的刀具夹紧可靠度模型。如果已知A₀、A₁的分布和e(t)值，即可以确定刀具的夹紧可靠度R₁(t)。

4 实例分析

根据上述刀具夹紧可靠度模型，对下面加工情况的刀具夹紧可靠度进行实例分析。切削条件为：刀具为硬质合金YT15，杠杆式夹紧结构，a=16mm，c=5mm，g₀=-5°，K₇=75°，a₀=6°，l_s=0°；工件为45钢，正火200HB；切削用量：v=3m/s(180m/min)，f=0.3mm/r，a_p=0.4；销子的参数为l=16mm，q=85°，E=2.1×10⁶kg/mm²，I=44.918mm⁴。

实验中分别对A₀、A₁进行测量，得到了20组数据，对实验结果进行处理得到如下数据：µ₀=8.964mm，µ₁=8.718mm，q₀²=0.098mm²，q₁²=0.0775mm²。根据刀具磨损和切削力的测量以及某文献中的实验数据，得到切削力与切削时间的关系式 F_X=-0.7209t^1.8+1.598t^1.2+0.0947t^0.6+103.07
F_Y=0.5963t^1.8+0.4807t^1.2+0.3955t^0.6+50.2688
F_Z=-0.9569t^1.8+2.075t^1.2+0.0939t^0.6+153.613 (10)

由式(4)、(10)可求出P₁(t)，再利用式(5)、(6)确定e(t)，最后由式(8)得到R₁(t)值。

图3 刀具的夹紧可靠度与切削时间的关系

图3所示为该结构的刀具夹紧可靠度随切削时间变化示意图。由图3可以看出，随着切削时间t的延长，刀具的夹紧可靠度下降；在切削初期刀具的夹紧可靠度下降比较快，当切削时间t到一定值时，刀具的夹紧可靠度基本不变，这是由于切削初期销子所受的切削力从0变到一定值时，销子的应变也从0变到一定值，当切削力基本恒定时，销子的应变也基本恒定，因此刀具的夹紧可靠度基本保持不变。