摘要：介绍了利用液压泵和电液比例溢流阀作为功率吸收和控制元件的液压惯性负载模拟装置的工作原理和设计方法。
关键词 ：惯性 模拟 比例控制
液压惯性模拟，就是以非惯性的液压技术模拟惯性(质量或转动惯量)的效果。如果用纯机械的方法模拟旋转惯性，即用一个惯量为J的飞轮是十分精确的，但是制造一个精确数值和动静平衡良好的飞轮的费用十分昂贵，特别是需要一组不同数值的飞轮时，不但昂贵，而且装卸十分复杂，尤其当转速较高时，即使很小的不平衡质量分布也会引起不安全的后果。用液压技术模拟惯性虽精度不高，但能作连续变化，适合不同的工况需要，且成本低，工作安全可靠，所以用液压技术模拟机械惯性是十分有意义的。
1 惯性模拟实现的条件
根据牛顿第二定律：惯性力和驱动力的关系为：
(1a)或(1b)
式中：Fd、Td— 驱动力和驱动力矩；
υ、n—物体运动的速度和转速；
m、J—物体的质量和转动惯量。
对式(1)取拉普拉斯交换，结果如下：
Fd(s)=msυ(s)(2a)
或 Td(s)=2πJsn(s)(2b)
这里仅讨论式(2b)的转动情况，至于平动其原理一样。
物体加速或减速运动是由于驱动力产生的，所以改写式(2b)为：
sn(s)=Td(s)/(2πJ)(3)
式(3)的方块图如图1所示。
试想用一个小惯量Jp，以及其它方式来达到一个大惯量J的效果，在图1的基础上设计一个负反馈的方案，如图2所示。
图1
图2
图2中，H(s)—反馈环节的传递函数；TAd(s)—附加力矩(或反馈力矩)。根据反馈原理图2可以表达为：
sn(s)=〔Td(s)-TAd(s)〕/(2πJp)(4)
或sn(s)=Td(s)/(2πJP+H(s))(5)
要实现模拟J的效果，则式(3)应恒等于式(5)，即
2πJ=2πJp+H(s)(6)
解式(6)，得
H(s)=2π(J-Jp)(7)
式(7)即为用其它非惯性方式模拟惯性的充分必要条件，且H(s)为一比例环节。
从图2可知附加力矩TAd=H(s).sn(s)，把式(7)代入，即得
TAd(s)=2π(J-Jp)sN(s)(8a)
或 TAd=2π(J-Jp)dn／dt(8b)
这个附加力矩可以用液压方式产生，其原理如图3所示。
图3
图中，1是惯量为Jp的飞轮；2是加载泵；3是压力控制装置。
根据图3，如果忽略加载轴上机械摩擦力矩，即忽略机械损失，则加载轴的角加速度可表示为：
(9)式中：TB—加载泵产生的液压阻力矩
(10) q—加载泵排量；
p—加载泵高压腔压力；
po—加载泵低压腔压力，假设为零。
对式(9)取拉普拉斯变换，得
sN(s)=［Td(s）-TB(s)］/(2πJp)(11)
参照式(4)，可以知道只要通过压力控制装置控制系统压力，使液压力矩TB等于附加力矩TAd，即
TB=TAd(12a)
或 TB(s)=TAd(s)(12b)
这样就能实现以液压方式模拟惯性的效果。
2 液压惯性模拟装置的设计
图4为运用前述原理设计的液压惯性模拟装置，其工作过程：输入驱动力矩Td，使加载泵2加速运动，转速传感器11拾取转速信号，输入到控制器4，经运算产生一个电流控制信号，加到电液比例溢流阀3上，控制加载泵工作压力p，只要保证加载泵产生的液压力矩TB等于附加力矩TAd，就达到以Jp模拟J的惯性效果。
图4
使TB等于TAd的条件为
下面推导控制电流i及控制器比例放大系数K1。
由于该惯性模拟装置拟用于轴向柱塞泵控马达系统在每分钟达七次正反向冲击试验，而比例溢流阀的频宽达6～10HZ，故可假设该阀为一比例环节。即比例溢流阀的控制压力为：
p=Kpi(13)
式中：p—加载泵高压腔压力；
i—比例溢流阀输入电流；
Kp—比例溢流阀压力增益。
解(8b)、(10)、(12a)、(13)诸式，得控制电流：
又控制器的输出电流(15)
式中：Kn—转速传感器比例系数；Ka—比例溢流阀电压—电流放大系数；K1—控制器的比例放大系数。
由式(14)和(15)可得控制器比例放大系数K1：
由此可见控制器的作用是把转速传感器拾取的转速信号，经控制器中的微分器微分产生一个与角加速度成正比的电压信号然后加到一个系数为K1的放大器中，其输出再输入到电液比例阀的电压—电流转换器中，最后送入电液比例阀中，从而控制加载泵出口压力p0控制器4的原理见图5。
图6、图7是该惯性模拟装置在输入理想的正弦波力矩函数，其周期为60/7秒(即每分钟七次正反向)，幅值为343.35N·m，欲模拟的惯量J取1.225kg·m，通过计算机仿真，得到的一组仿真曲线。图6仿真步长为1e-5s，图中含脉动成分的是模拟惯性作用下的角加速度，而光滑的一条曲线是机械惯量作用下的角加速度曲线，可以看出二者波形大致相同。模拟惯量作用时，存在高频脉动这是因为电液比例阀含二阶环节引起的振荡造成的。图7是把步长增大为1e-4s时的一组仿真曲线，可见脉动成分大为减少，这主要是步长加大，相当于在系统中串入一低通滤波器，把高频成分滤去了。
图5
图6
图7
3 结束语
利用液压控制系统模拟惯性负载的方法，也适用于诸如弹簧力、粘性阻力以及任意函数力的模拟加载系统，从而构成较理想的动态测功器。
