摘 要 根据电场理论，提出了一种研究固定阴极电化学射孔成形规律的新的处理方法，分析了该加工方式下阴极表面电荷密度及加工区的电场强度、电流密度、加工速度等在加工过程中的变化规律，为这种简易加工方式的合理应用提供了严密的理论依据。
关键词 电化学射孔 成形规律 固定阴极 电场
Abstract In the paper a kind of new idea based on electric field theory is advanced,which is used in research of forming law of electrochmeical perforation with fixed cathode.According to it,the changing law of electric intensity,current density,velocity of perforation in ECM on the machined surface are presented.
电化学固定阴极的加工方式较简单，至今仍不失其应用范围，在某些特定的条件下，它还可能是最佳的加工方式，如石油领域在开发水平井时需对置于地下数百米乃至数千米的水平生产管射孔，固定阴极式的电化学射孔即为优选的加工方法。对于小孔的固定阴极电解加工，在研究其成形规律时，为方便起见，通常将其阴极简化为点电荷考虑。然而，当阴极加工面大小与加工间隙尺寸的比值不容忽视时，加工区的电场就不能简单地视为点电荷电场。否则，将引起较大的误差。因此，有必要对其成形规律进行更接近实际状态的分析和研究。
1 固定阴极电化学射孔的成形规律分析
在固定阴极电化学射孔过程中，加工区的电场强度是不断变化的，因而其电场应为时变电场。取固定阴极电化学射孔过程中的某一时刻进行分析，为使研究简化，将该时刻外接稳压直流电源的两电极间的电场近似地看作稳恒电场。根据电磁场理论，均匀导电媒质中的稳恒电场与均匀电介质中的静电场的电位分布均满足拉普拉斯方程，表明这两种场具有相同的特性［1］。在相同边界条件下，如果通过实验或计算得到了一种场的解，相应地就能得到另一种场的解［2］。因此，通过分析均匀电介质中静电场的电位分布，可知相同边界条件下固定阴极射孔中某一时刻的极间电位分布。另外，均匀电介质中静电场的电场强度 E 满足关系式：E=E0/εr，式中εr为该电介质对真空的相对介电常数，E0为真空中静电场的场强［3］。固定阴极射孔在某一
时刻的极间电位分布问题，则可进一步简化为相同条件下真空中静电场的电位分布。
由电磁场理论可知，稳恒电场的边界条件应分别满足以下关系(见图1)：在分界面上电流密度 j 的法向分量是连续的：j1n=j2n；分界面上电场强度 E 的切向分量是连续的：E1t=E2t；分界面上的电位φ是连续的：φ1=φ2。另外，静电场电位φ的边界条件也满足：φ1=φ2。
图1 边界条件示意图
由于电化学反应引起的电极界面上的过电位对电极间的电位分布影响很小，故近似地处理为电极/溶液界面上有一固定电压降或忽略不计，因而可假设阴极加工面及对应阳极加工面为等势面［4］。
为了防止电流分布的"边缘效应"，在进行固定阴极射孔的阴极设计时，对阴极加工面的四周边缘处采取了良好的绝缘措施(见图2)，因此对加工过程中的某一时刻进行研究时，可近似地将阴极加工面上的电荷密度视为均布。
图2 固定阴极射孔示意图
基于上述思想，分析一固定阴极射孔的电场分布及其成形规律。图2为其示意图。该加工的供液采用侧流方式。外接稳压电源(电压为ΔU)，其中阳极接地，电位为0，阴极电位则为－ΔU。根据稳恒电场和静电场电位的边界条件及阴极、阳极分别为等势面的假设可知，在这两种电场中阴极、阳极分界面上的电位分别为：φO1=φO2=－ΔU，φP1=φP2=0。此外，阴极加工面的半径为RO加工初始，工件内孔半径为rg，极间初始间隙为 h，则图 2 中 P 点在加工初始的三维坐标为 (h,0,0)。加工中任一时刻P的坐标为(x(t)，0，0)。不妨取加工的某一时刻分析，P在该时刻的坐标为(X,0,0)。需说明，P 为电解液与阳极工件分界面上的一点，在阳极加工面上为 P1，在电解质界面上则为 P2。
2 在所假设的静电场中 P 点的场强
不考虑极间电解液的影响，即真空条件下，将极间电场作为静电场考虑时，根据任何连续带电体都可分割成无限多个电荷元的思想及电场强度迭加原理，可求阴极加工面上的面电荷此刻在点P2(X，0，0) 产生的沿 X 轴方向的电场强度 E2x0：
(1)式中 X——所研究的那一刻，P 点到坐标原点的距离，mm
R——阴极加工面的半径，mm
σ——面电荷密度，C/m2
ε0——真空中的介电常数，8.85×10-12C2/N.m2
将极间电解液换成相对介电常数为εr的均匀电介质，并保持其他条件不变，则根据均匀电介质中静电场与真空中静电场的电场强度关系式，可知电介质中 P2 点处沿 X 轴方向的电场强度 E2x：
阳极加工面为一等势面，不妨取 O 点研究。相应于该点，在电介质界面上则为 O2 点。由介质中静电场的边界条件：φO2=φO1=－ΔU，并根据静电场的电场强度与电位的关系式，可求电介质中 O2 点与 P2 点之间的电位差U：
(3)由 (3) 式可求此刻阴极加工表面的电荷密度σ：
(4)将面电荷密度σ的表达式代入 (2) 式，可求静电场中电介质界面上的 P2 点沿 X 轴方向的电场强度 E2x：
(5)3 在所假设的稳恒电场中P点处的电场
根据相同边界条件下，导电媒质中稳恒电场与电介质中的静电场的物理量的对应关系，可知稳恒电场中电解质界面上 P2 点处电场强度在 X 轴上分量的大小同式(5)。
根据电磁场理论，此刻电解质界面上 P2 点处的电流密度 j 在 X 轴上的分量 j2x为：
根据稳恒电场的边界条件可知，分界面上电流密度的法向分量是连续的。此处法向为 X 的方向(见图2)，则相应于 P2 点，在阳极被加工面上 P1点处电流密度的法向分量j1x的表达式同式(6)。
式(6)中所带的负号表示 P1 点处电流密度 j1 在 X 方向上的分量为沿 X 轴的负方向，研究其大小与半径 R 的关系：
由式 (7) 可知，随阴极半径 R 的增加，被加工面 P1 点的电流密度 j1x呈递增趋势，但当 R 增大到一定值时，该趋势将减缓。现根据式(6)并以一组实验数据为依据，分析在所研究的时刻，P1 点处的电流密度j1x与所选用的阴极加工面半径 R 的关系(见图3)。从图3可看出，阴极半径在R＜5mm范围内，随 R 增加，j1x(R)明显增加；当阴极半径增加到R＞5mm时，j1x(R)增加的趋势开始放慢；随着 R 的进一步增加，j1x(R)的递增更趋缓慢。
图3 相同加工电压下，分界面上P(X，0，0)处电流密度j1x与阴极半径 R 的关系
条件：ΔU=50V,x=2.5mm,20%KCl电解液
由式(6)可知加工中某一时刻阳极被加工面上点 P1(X，0，0)处电流密度的法向分量，则可推知加工中任一时刻在该处 P1（x(t),0,0）的法向电流密度j1x：
(8)根据式(8)，可知采用一定的加工电压和阴极半径，加工电流密度的变化规律。图4为j1x与x(t)的关系曲线。从图4可看出，在确定的加工电压ΔU和阴极半径R下，即在加工过程中，随 x(t)增加，j1x逐渐变小，而且加工初的电流密度j1x的递减速度较快。因此从加工效率考虑，被加工工件的壁厚不宜过大。
图4 电流密度j1x(x(t))与x(t)的关系
ΔU=50V,20%KCl电解液
由以上j1x(R)——R 和j1x（x(t)）——x(t)曲线的变化规律可知：①在其它参数不变的条件下，随 R 增加，j1x将会增加，去除速度则随之增加；②其它条件不变时，随加工时间 t 增加，也即x(t)增加，相应电流密度j1x则会减小，从而使加工面P（x(t),0,0）处的加工速度随时间增加而减小。
根据式 (8) 可求加工中任一时刻在阳极加工面上 P1处的深度加工速度 v1：
式中 η——电流效率
ω——体积电化当量，mm3/A.min
又因，则由式(9)可积分求解：
式中 h——加工区的初始间隙，mm
式(10)表明了在X方向上固定阴极射孔的深度及其所需时间t的关系。根据式(10)对一固定阴极射孔的实验结果预测，考虑到线路及接触电阻，实际加到阴、阳电极间的电压不到 50V。在预测计算时对此作了修正，其结果见下表。预测值与实验值略有误差，原因是：工艺试验过程不可避免地会存在一定的实验误差和检测误差。
对实验结果的预测及其相应的实验结果
试验时间
4 结论
(1)同等加工条件下，阴极半径愈大，电解液界面上 P 点处电场强度的法向分量将愈大，相应地此处电流密度的法向分量也将增大，与其对应的被加工面上的射孔速度则愈快。但阴极半径增大到一定值后，对射孔速度的影响将会变小。
(2)只有当阴极半径远远小于加工间隙时，才能将阴极作为点电荷考虑。
(3)在固定阴极的射孔过程中，加工面上电流密度及其相应的射孔速度随加工进行而逐渐减小，且起始阶段递减速度较快。为提高射孔效率，应合理选择电解液及加工电压、阴极半径、初始间隙等参数。
另外，本文虽以圆型阴极为模型推导电化学固定阴极射孔的成形规律，但其处理方法和解决问题的思路却具一般性，可用于各种形式的固定阴极电化学加工的成形规律分析。
