尺寸链的计算

一、尺寸链的基本术语：

1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。

 

2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。

3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。

4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。

5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。

6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。

7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。

二、尺寸链的形成

为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。

1.长度尺寸链与角度尺寸链

①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1

②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3

2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链

①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4

②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5

 

③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。

 

装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。

3.基本尺寸链与派生尺寸链

①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。

②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。

4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链

①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。

②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。

③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。

三、尺寸链的算法

1.分析确定增环及减环

①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。

②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。

2.求封闭环的基本尺寸

封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。

A0=A3-(A1+A2+A4+A5)

已知  A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5

故A0=43-(30+5+3+5)=0

即封闭环的尺寸A0=0

3.求封闭环的公差

封闭环的公差=所有组成环的公差之和

T0=T1+T2+T3+T4+T5

已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05

故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm

4.求封闭环的极限偏差

封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和

已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；

减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；

增环下偏差Eliy为：+0.10；

减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。

故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm

封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm

即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；

下偏差E10=+0.10mm；

封闭环A0=O^+0.45_{+value=".1" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">0.10mm}，其间隙大小为+0.1～0.45mm。

例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。

 

解：确定增环和减环

从图10箭头法判断30±0.1和30^+0.5_+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。

求封闭环基本尺寸

N=30+30-60=0

求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7

E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1

即：N=0^+0.7_{+value=".1" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">0.1mm}

答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。

例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。

 

解：确定封闭环和增环与减环

最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10⁰_-0.1是减环，X是增环。

求X的基本尺寸

6=X-10

X=16

求X的极限偏差

+0.1=ESX- (-0.1)

X的上偏差ESX=0

-0.1=E1X-0

X的下偏差E1X=-0.1

X16⁰value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">_-0.1mm

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on"> 

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环35⁰_-0.2与减环30^+0.25₀。

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">求壁厚N基本尺寸

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">N=35-(30+0)=5mm

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">求壁厚N的极限偏差

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">ESo=0-(0+0)=0

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65

value=".1" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0" w:st="on">壁厚N=5⁰_-0.65