摘 要 介绍了平底摆动从动件盘形凸轮廓线和刀具中心轨迹计算的一种新方法。
关键词 盘形凸轮 平底摆动从动件 廓线 刀具中心轨迹
分类号 TH132.47
1 前言
目前，关于凸轮设计的各种资料中皆采用根据凸轮廓线求等距曲线的方法计算加工凸轮时的刀具中心轨迹。按此方法，要想计算刀具中心轨迹就必须先计算出凸轮的廓线坐标，而且计算过程和计算公式相当复杂。鉴于此，本文针对平底摆动从动件盘形凸轮机构建立了一组公式，用这组公式可不经计算凸轮廓线而直接计算出刀具中心轨迹，也可直接计算凸轮的工作廓线。
2 公式的推导
图1所示为偏置平底摆动从动件盘形凸轮机构在运转中的一个位置。图中e为平底到从动件回转中心O1的距离，A为中心距的长度，rb为基圆半径，m为从动件平底与凸轮的接触点。从凸轮上推程段起始位置的向径为极轴建立极坐标系，则θ、ρ为凸轮廓线上m点的极坐标。由图1中几何关系可见，从动件处于初始位置时:
(1)
图1 平底摆动从动件盘形凸轮机构
根据工作要求选定从动件的运动规律后，即可导出以凸轮转角δ为参变量的从动件角位移方程和类角速度方程:
(2)根据三心定理和高副机构瞬心的性质可知，过m点的公法线n-n与的交点P即为凸轮与从动件的速度瞬心。由瞬心的定义可知，在P点处凸轮与动件的速度相等，即：
则
解得
(3)则
(4)显然图中
(5)λ=90°+0+ (6)
在△OMP中，利用余弦定理得：
(7)
(8)
则
θ=δ+0- (9)
显然，如图1所示，在加工凸轮时与m点对应的铣刀中心必然位于公法线n-n上。设刀具半径为rd,如取
(10)则此为刀具中心到P点的距离，将其代入（7）、（8）、（9）式求出的θ、ρ就不再是凸轮廓线坐标，而是刀具中心的坐标。应当指出，经分析可知，只要按d/dδ和、的代数值进行计算，则上述各式也适用于回程段和休止段。
3 凸轮廓线和刀具中心轨迹计算
设计中，确定出基本尺寸A和rb之后，即可据（1）、（2）、（3）、（4）、（10）、（6）、（7）、（8）、（9）各式按图2所示流程编程计算刀具中心轨迹或计算凸轮廓线。需要说明的是：
图2 计算流程图
（1）计算中将铣刀的半径赋值给rd,则可直接求出刀d具中心轨迹坐标。
（2）给rd赋0值，则求出的θ、ρ为凸轮工作廓线坐标。
（3）如从动件为图1(b)所示偏置情况，则e需输入负值。
（4）如果是对心平底摆动从动件，只需取e=0计算即可。
针对具体算例，笔者按上述不同情况在微机上运行计算，取得了令人满意的结果。
4 结语
本文所述方法将平底摆动从动件盘形凸轮的廓线方程和刀具中心轨迹方程融为一体，根据需要方便地单独计算刀具中心轨迹或凸轮廓线坐标。计算中，只需改变偏距e的赋值即可适用于三种不同的平底摆动从动件形式。并且所列公式推导过程明了易懂、几何关系清楚、公式形式简单、易于编程计算。为工程技术人员设计、制造此种凸轮提供了一种简捷可行的新方法。
