交叉耦合自适应神经元控制器应用于抛物线轨迹加工中的研究

摘要：本文综合了自适应神经元控制器与交叉耦合控制方法的优点，引入轮廓误差的二次性能指标，设计了应用于抛物线轨迹加工的交叉耦合自适应神经元控制器。该控制器具有良好的自适应学习能力，无须对控制对象建模，结构简单，实时性好，实验证明可有效减小抛物线轮廓误差。
关键词：自适应神经元　交叉耦合控制　抛物线

Research on application of the cross-coupled controller based on single neuron
to the parabola contour

Shi Yi et al

Abstract:This paper proposes the control strategy of the cross-coupled controllerbased on single neuron for parabola contour, which combines with the adaptive neuron controller and cross-coupled controller. The controller neednt model the system, it has the simple structures and the adaptive ability. The experiment results prove the effectivness of the controller.
Keywords: Adaptive nenron　Cross-coupled control　Parabola

1　引言

　　传统的PID方法由于结构简单，调整方便，因此目前仍被广泛地应用。但是对一些过程复杂且参数慢时变的系统，PID的参数则显出不能实时在线调整、鲁棒性差、参数整定复杂等许多不足。而神经网络由于具有自学习、自适应、联想记忆、并行处理等能力，使其近来年在控制领域中的研究和应用得到很大发展。单神经元是神经网络中最基本的单元，它结构简单，易于用作实时控制，并具有良好的控制性能，已经应用于伺服系统的控制领域，且在单轴位置伺服系统的控制方面取得了一定的成果【1】【2】，但在多轴位置伺服系统的轮廓控制方面，由于各轴系统动态特性不匹配而造成较大的轮廓误差，单个自适应神经元控制器分别作用的控制效果则不很理想。对于多轴系统的轮廓控制，文献【3】【4】【5】研究了交叉耦合控制方法，该方法将多轴系统作为整体考虑，使运动过程中各系统产生的轮廓误差影响每个伺服结构的控制作用，通过调整影响权值减少总的轮廓误差，降低多轴系统动态特性的不匹配。这种方法可以取得一定的效果，但其调整权值一般是不能进行在线调整的，鲁棒性较差，且控制器的运算较复杂，尤其是对于复杂轨迹，不便于进行实时控制，这就是交叉耦合控制方法的不足之处。
　　本文根据文献【6】结合自适应神经元与交叉耦合控制器的优点，引入轮廓误差的二次性能指标，对于抛物线轨迹，设计了以有效隆低轮廓误差为目的的交叉耦合自适应神经元控制器，给出了控制算法收敛及稳定的证明。这种算法简单，易于实时控制，并兼收单神经元的适应性与交叉耦合的控制方法，具有良好的控制效果。

2　抛物线轨迹交叉耦合自适应神经元控制算法

　　双轴运动位置伺服系统已广泛应用于轮廓控制加工中，如何改善并提高其轮廓精度一直是人们致力于研究并努力改善的目标。根据文献【4】【5】对双轴伺服系统的性能分析可知，如果双轴伺服系统中速度误差系数不匹配，将存在较大的静态轮廓误差，而双轴系统的时间常数及其它动态性能参数的差异将影响动态轮廓误差。针对这种情况，文献【3】【4】提出交叉耦合控制方法，结合单神经元结构简单、鲁棒性好、具自适应性的特点，本文针对椭圆轨迹加工的特点，采用交叉耦合自适应神经元控制器【6】，其结构见图1。

图1　交叉耦合自适应神经元控制器结构图

　　对于图1中的交叉耦合自适应神经元控制器精度作如下说明，Ix,Iy为椭圆轨迹经插补器后
的参考输入，Ox，Oy为输出值，ux，uy为控制器输出值。通常考虑x、y向传递涵数为
,Gy(s)=其中Kx、Ky分别为x、y向系统增益，τx、τy为x、y
向系统简化时间常数，图中的其它变量，x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)，x₅(t)，x₆(t)
以及w₁(t)，w₂(t)，w₃(t)，w₄(t)，w₅(t)，w₆(t)，u_x(t)，u_y(t)分别定义如下：

　　x₁(t)=ex(t)=Ix(t)-Ox(t)(1)
　　x₂(t)=ex(t)-ex(t-1)(2)
　　x₃(t)=ex(t)-2ex(t-1)+ex(t-2)(3)
　　x₄(t)=ey(t)=Iy(t)-Oy(t)(4)
　　x₅(t)=ey(t)-ey(t-1)(5)
　　x₆(t)-ey(t)-2ey(t-1)+ey(t-2)(6)

　　设抛物线轨迹方程为y=ax2+bx+c，定义轮廓误差评价指标ε为：
　　ε=y-ax²-bx-c (12)

　　根据对双轴数控系统的性能分析，可知当采样时间确定时，可得到O_x=K^′_xu_x,Oy=K^′_yu_y(13)

　　其中K^′_xv,K^′_y可近似为一定值【6】。由前式可推导如下：
　　ε(t)=y(t-1)+Δy-a(x(t-1)
　　　　　+Δx)²-b(x(t-1)+Δx)-c (14)

　　记为：εi=y_i-1+Oyi-a(x_i-1+Oxi)²
　　　　　　　-b(x_i-1+Oxi)-c (15)

　　其中x_i-1、y_i-1为上次实际运行后的终点位置，在第i步运算中可视为常数。自适应神经元控制算法的关键在LMS算法，结合交叉耦合的控制思想，针对曲线的动态轮廓误差修正权值，目的是减少两轴速度误差系数的差别、系统时间常数的不同等对轮廓误差的影响。
　　将ε²_i作为二次性能指标，根据最速下降准则【7】【8】：

　　结合Widrow-Hoff-δ规则，得LMS算法如下：

　　下面进行收敛性证明：

　　由式(20)可知，当1＞K＞0时，该算法收敛。由于权值的学习是伴随系统响应实时进行的，因此算法的收敛问题就反映了系统的稳定性，其中权值的修正是以控制误差相对Wi(t)的负梯度方向进行的，因而只要学习速率选择合适，算法必然收敛。

3　仿真实验研究

　　本文对上述控制算法进行了仿真实验，其系统参数从一实际交流伺服驱动二维工作台辨识得到，该系统采用1i115ST-CMG02型交流伺服电动机，控制电压为±10V，电机转速对应为±2000r／min。仿真实验主要针对系统特性参数不匹配情况进行，采用ΔK=Kx-Ky在不同值时，控制器分别采用传统PID与交叉耦合控制自适应神经元控制两种方式作比较，ΔK分别为5%和20%，抛物线方程为y=x2，采用相对轮廓误差ε＇＝1-x²／y，结果见图2、图3。从实验结果可以看出，交叉耦合自适应神经元控制器能够有效降低抛物线轨迹控制中的轮廓误差。

图2　ΔK=5%时相对轮廓误差

图3　ΔK=20%时相对轮廓误差

4　结论

　　本文提出抛物线轨迹的交叉耦合自适应神经元控制算法，该算法有效地将单神经元控制与交叉耦合控制方法的优点结合起来，能够对双轴伺服系统动态特性不匹配进行调整，无需对受控对象建模，结构简单，易于实时控制，并使系统在参数时变的情况下具有较强的鲁棒性与自适应性。