1. 引言

在金属切削加工过程中，切屑形状千变万化，要实现切屑形成过程仿真，必须将切屑形状参数化，并根据加工条件计算这些参数值。

多年来，国内外学者对切屑形状及其形成进行了大量深入研究，建立起十几种切屑形成模型，在切屑流动方向、切屑卷曲机理及切屑折断方式等方面取得了重要成果。但由于切屑问题极为复杂，许多研究尚属定性分析，特别是对切屑横向卷曲还没有量化计算的方法。

本文根据切屑的形成机理及变形规律，分析影响切屑形状各因素的主次程度，建立数学模型，实现对切屑形状参数量化计算，为切屑造型提供数据。
图1 螺旋切屑形状参数

2. 切屑形成及形状参数

刀具切入工件时，被切金属层经剪切面发生塑性滑移变形成为切屑，再经刀具卷屑槽卷曲变形，形成一个等螺距螺旋形切屑，其形状可由螺旋外径2r、螺距p、螺旋面与轴的夹角q确定(如图1)。切屑流出后受工件、刀具及机床等阻碍引起再度变形或折断，从而产生各种类型的切屑，因此，其它类型切屑均可视为螺旋切屑的演变和组合。

由切削机理知，对螺旋形切屑产生影响的参数
有：切屑上卷曲率1/r_x，横卷曲率1/r_z，流屑角h。则螺旋切屑的形状参数可表示为
(1) (2) (3)

切削加工过程中，影响1/r_x、1/r_z及q的因素很多，诸如被加工材料的性质、切削用量、刀具几何参数、冷却液及加工方式等。通过对主要影响因素的分析计算和对其它因素进行综合实验，可实现切屑形状参数的量化计算。
图2 切屑轴截面参数

3. 切屑轴截面参数计算

确定螺旋形切屑轴截面形状的参数有：切屑厚度h_ch，切屑宽度b_ch，切屑偏角k_ch(如图2)。

由切削原理可得到切屑轴截面参数计算公式 h_ch=A_hf sink_r (4) b_ch= a_p sink_r(5)
k_ch=arctan(A_htank_r) (6) 其中变形系数A_h= cos(f-c_o) sinf

式中进给量f、切深ap、刀具主偏角k_r及前角c_o为已知参数，剪切角f可用实验公式求出。

4. 切屑上卷曲率计算

图3 切屑上向卷曲

切屑上卷半径R₀主要与卷屑槽和积屑瘤有关，由于目前常用的硬质合金刀具切削速度较高，一般不会产生积屑瘤，因此不考虑积屑瘤对切屑形成的影响。当前刀面有卷屑槽时，切屑流出受槽型后壁的作用使切屑抬起，切屑根部受弯矩作用，在自由面一侧形成压应力，在前刀面一侧形成拉应力，使切屑产生上向卷曲(见图3)。由此可得 R₀=(w-l_f)cos(s/2)

其中刀屑接触长度l_f=k_m

h_Dsin(f+b-g₀) sinfcosb切削厚度h_D=f·sink_r

式中w为卷屑槽宽，s为槽底夹角，实验系数k_m≈2，摩擦角b通过切削分力可求出。

设C_x为其它影响因素综合系数，则切屑上卷曲率计算公式为 1 = C_x = C_x r_x R₀ (w-l_f)coss/2(7)

5. 切屑横卷曲率计算

图4 切屑横向卷曲

目前对切屑横向卷曲的研究还只是作定性分析，认为影响切屑横向卷曲的因素有两项较为显著：切屑在宽度方向形成侧流和副切削刃参加切削。据此从理论上建立切屑横向曲率计算公式，未知因素由实验系数调整。

设切屑形成时在宽度方向上的变形量为D，受工件阻碍引起长度方向上的速度差Dv=v₂-v₁，同时产生角速度w=v₂/r_z1=v1/(r_z1-b_D)(见图4)；令Dv=(D/k_w1b_D)v₁，D=b_ch-b_D，系数k_w1由实验求出，则切屑侧流引起的曲率为 1 = D r_z1 b_D(D+k_w1b_D)

在同样切削厚度下，主副切削刃承担的负荷相当时，切屑横向曲率接近最大；而切削厚度越大，副切削刃对切屑的横向卷曲影响也越大。令主副切削刃长度之比为x，k_w2和a_w为实验确定的参数，则副切削刃参与切削引起的曲率为 1 =k_w2xh_D^a_w r_z2

采用优化设计的方法，令k_w1、k_w2和a_w分别以步长1、0.1和0.1在1-5、0-1和0-1的范围内变化，代入各式求出计算值Cr_z，通过切削实验得到测量值Lr_z，求出使S(Lr_z-Cr_z)²最小的一组系数k_w1、k_w2和a_w。

设C_z为其它影响因素综合系数，则切屑横卷曲率计算公式为 (8)

6. 切屑流屑角计算

直角切削时，切屑沿切削刃垂直方向流出，而三维切削时切屑流出方向与主切削刃垂直方向成一夹角，此角近似等于流屑角h。分析流屑角的方法有多种：Stabler法则提出h=cl_s，Colwell认为切屑流动方向近似垂直于切削刃弦，Wang and Mathew指出刀尖圆弧半径和切削刃倾斜程度是影响切屑流向的主要原因。

能够对流屑角定量计算的方法是流屑角实验回归方程：

l=0.21a_p^-0.74f^0.424(r_s+0.45)^0.68(k_r-16)^1.280.99^gn+cl_s

式中c≈0.62-0.67，是与工件材料有关的系数。

设在一道加工工序(或工步)中不需换刀，则刀具参数为常数。令

C_l1=0.21(r_s+0.45)^0.68(k_r-16)^1.280.99^gn，Cl2=cl_s

则计算流屑角公式可简化为 (9)

7. 结论

切屑的一般形态是等螺距螺旋形切屑，其轴截面参数h_ch、b_ch及k_ch由式(4)、(5)、(6)计算，形状参数2r、p及q由式(1)、(2)、(3)计算确定；其中的影响因素1/l_x、l_z及h用式(7)、(8)、(9)近似计算得到其参数值。根据切屑参数h_ch、b_ch及k_ch及2r、p、q的定量值可对切屑进行特征造型。

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