当前，采用数值控制的方法加工齿轮已变得越来越普遍了。所谓“数值控制加工”是指加工齿轮时采用电子计算机控制的伺服系统驱动控制机床的运动。把采用这种方法加工的齿轮称为数字齿轮。数控加工的基本运动方式主要有两种：1)精确的分齿。需要精确的同步运动。主要是工件与刀具间的同步运动。2)不同齿轮的形状各异，它是依靠不同运动轴插补联动形成的。因此齿轮的加工也要求多轴联动插补。

一、同步运动

同步概念

图1 简化的控制装置框图
同步有两种：机械同步和机电同步。在机电同步系统中，同步的概念指系统中具有两个或两个以上由电子控制的自动调节系统和伺服电机组成的控制对象，其中一个为主控制对象，另外一个或多个从控制对象，控制量为机械的位移或速度(对旋转运动为转角或转速)通过控制器使从控制对象与主控制对象的输出控制量保持一定的比例关系，称这种运动系统为同步系统。在齿轮加工中同步系统是位置控制系统。为了简化，把同步系统中的控制装置简化如图1 所示。其中K₁为简化后控制装置的位置控制器的增益；K₂为简化后速度控制器的增益；K=K₁K₂称为系统的开环位置增益。X₁、X₀、D为输入、输出和折合至速度控制器输入端的负载扰动。D为输入与输出间的误差。
利用图1的控制装置可以组成两种同步系统：
1. 自同步系统(Active synchronous system)：由主控制装置的输出量作为指令，控制从控制装置，保证它的输出与主控制装置的输出保持严格的比例关系，在齿轮加工中称为电子齿轮箱功能。如图2a所示。其中X_AMO为自同步系统主控制装置的输出，X_ASO为自同步系统从控制装置的输出。其输出自动跟随主控制装置的输出变化，称这种系统为自同步系统。
  
  图2 两种同步系统
2. 它同步系统(Passive synchronous system)：在同步系统中，由控制器发出指令同时给主控制装置和从控制装置，使这两种控制装置的输出同步，如图2b所示。其中X_PMO为它同步系统的主控制装置的输出，X_PSO为它同步系统从控制装置的输出。这种同步系统如果由于某种原因主控制装置输出发生变化，从控制装置的输出不受控制。称这种系统为它同步系统。由于它缺乏自同步能力，因此齿轮加工中不采用它作为同步。
提高同步性能
1. 对于自同步系统，要提高系统的同步性能，需要减少控制装置的跟随和同步误差，为了减小误差，在系统稳定的前提下，要尽量提高系统的位置增益K，减少负载的扰动。
2. 对于它同步系统，要提高同步系统的性能，首先要减少控制装置的跟随误差，提高控制装置的位置增益K，减少负载扰动。另外，要减少同步误差，还要求系统中的主、从控制装置参数尽量接近；要使主、从控制装置的负载扰动尽量减少并分配相同的负载。
3. 除了上面所说的方法外，还可以对控制采用前馈的方法减少跟随误差提高同步性能。如图1中的A部分，即为前馈控制部分。当A=S/K₂时：D=0即理论上由输入而引起的跟随误差可以减少到零。这是一种前馈补偿的方法，补偿由于输入产生的误差。另外对运动指令要进行加减速处理，以平滑运动指令。在加减速处理时，对它同步系统，要特别注意主、从控制装置加减速参数的对称性。
同步参考点和补偿
同步系统的参考点表示系统进入同步的主控装置与从控装置的位置起始点。在同步前要把主、从控制装置先回归起始点。
由于机械传动链发生“螺距误差”(也即电机每转所走的距离不同)和机械传动链的间隙引起的误差。当采用半闭环时，为了提高精度要增加补偿环节。如果系统为数字系统，补偿可在每个采样时间间隔内进行。对主、从控制装置都需要补偿。

二、插补运动

为了加工出一定的齿形和齿向，如滚切斜齿轮，除了滚刀旋转运动、工件与滚刀的分齿旋转运动以及滚刀的垂直进给运动外，还需要工件的附加转动。这些运动必需满足一定的关系，才能加工出斜齿轮。这就需要对运动的各轴进行插补，称插补运动。

机床数值控制系统的核心技术是插补技术。数控系统在所需的路径或轮廓线上的二个已知点间，根据某一数学函数确定其中多个中间点的位置坐标值的运动过程称为插补。根据这些位置的坐标值控制刀具或工件的运动，实现数控加工。根据不同的加工零件，有单坐标和多坐标的插补。插补的数学函数可以为直线、圆弧及各种平面和空间圆锥曲线、螺旋线、渐开线、自由曲线等。由于直线和圆弧是构成工件轮廓形状的基本线条，各种复杂的曲线都可以分解为许多小段的直线或圆弧组成，因此一般数控装置都具有直线和圆弧的插补。高档次的数控系统还具有圆锥曲线、螺旋线等插补功能。

一般数控加工工艺要求：1)刀具或工件按确定的直线或曲线运动，以便加工出要求的形状。2)为了保证工件加工的粗糙度和精度，延长刀具的寿命，在加工过程中要求刀具和工件间运动的切向速度保持不变。

完成插补工作的装置称为插补器。硬件NC系统中的插补器一般由数字电路组成，称为硬件插补。CNC系统中，插补器的功能由软件或软、硬件共同完成，称为软件插补或混合插补。由于NC装置输出到伺服驱动装置基本上有脉冲列和数字增量数值两种，根据输出形式的不同有两种不同的插补：基准脉冲插补和数据采样插补。根据编程的轨迹和所选的插补方式(直线、圆弧或其它)，系统计算出采样时间内每个坐标的位移量相当的脉冲数或数值送给伺服系统，控制系统的运动。一般说采样时间越短，系统的精度越高。

根据插补值计算方法的不同，当前主要采用三种插补方法：1)数字脉冲乘法器插补；2)逐点比较法插补；3)数字积分法插补。

数控加工的精度与插补有很大的关系，特别在动态过程(指加速度过程中)和加工中伺服轴进给率变化较大的部分，如尖角、拐角等。这时就要对插补采取特殊措施以保证精度。为了进行高速高精加工，加工过程速度不中断，就要求系统具有对多程序段进行预处理(Look ahead)的功能。另外在加工中当遇到拐角时，运动轴的速度会产生急剧变化，机床将产生很大的加速度。为了使运动平滑，需要进行自动加、减速度。数控系统为了保证执行机械在启动和停止时运动平滑，不产生强烈的冲击，必须对伺服电机的速度进行加、减速控制。加、减速可在插补前，也可在插补后进行；插补前加、减速控制仅对合成速度，即程编指令速度进行控制，所以不会影响实际插补输出的位置精度。插补后加、减速对各运动轴分别进行加、减速控制，因而在加、减速后就有可能产生位置误差。

在数控机床上实现快速而高精度的加工，必须解决以下几个问题：1)NC零件程序的内存大容量化；2)提高将NC零件程序传送给NC的运行速度；3)提高微小线段转换为电机运转的性能。前两个问题可在系统前增加数据服务器，并通过以太网传送数据。对后一个问题可以这样理解：读取1个程序段的NC零件程序，给电机移动指令的插补运算中作出必要的数据处理，称“程序段处理”。处理所需的时间称“程序段处理时间(BPT)”。BPT越短，传送微小移动量的速度越高。为了缩短BPT，可以采用专用微处理器；也可采用64位RISC的芯片进行高速运算，实现性能高速化。

三、合成运动

以滚齿机为例，CNC滚齿机有6轴控制，滚刀主轴(B)；工件主轴(C)；径向进给(X)；切向进给(Y)；轴向进给(Z)；滚刀回转座(A)。滚刀与工件之间的运动由电子齿轮的功能执行，如图3所示。

图3 电子齿轮工作原理

在采样时间内，系统读滚刀主轴B的反馈脉冲数，然后严格地根据同步比例R计算出同步脉冲数，之后输出给工件主轴。对于性能好的系统，这个采样时间在1ms内完成。当系统需要加工斜齿轮时，还需要对工件的运动增加一个附加的转动。使滚刀沿垂直方向移动的长度等于齿轮的螺旋线导程时，" 轴应附加转动一转。这就需要进行插补。对" 轴增加一个附加的运动。所增加的角度为b_p： b_p=(360/p)ZTmsinP

式中，Z为Z轴移动量；P为螺旋角；T为齿数；m为模数。

根据公式，通过插补可加工出各种斜齿轮。

除了斜齿轮外，还可以对这两种运动与机械结构进行适当的配合以便加工出不同形状的齿轮。