脉冲增量插补技术

逐点比较法是脉冲增量插补中最典型的算法，原理是：在控制过程中，逐点计算和判断运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠近，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。

以折线来逼近直线或圆弧，最大误差不超过一个脉冲当量，因此，只要脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求。

一、直线插补计算原理

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l15 level1 lfo55">1．   偏差计算公式

normal style="TEXT-INDENT: 17.2pt"> 设加工第一象限的直线OA，取直线的起点为坐标原点，直线终点坐标为（x_e，y_e），M（x_m，y_m）为加工点（动点）。若M点在直线上，则根据三角形的关系可得：

取 

作为直线插补的偏差判别式。

    若M点在直线上，则Fm=0；

    若M点在直线的上方，则Fm>0；

    若M点在直线的下方，则Fm<0。

当F_m≥0时，为了使加工点逼近给定轨迹，应向+x方向进给一步。进给后的新坐标值为：

        x_m+！=x_m+1      y _m+！=y_m

normal style="MARGIN-LEFT: 21pt; TEXT-INDENT: 21pt">新的偏差为：

    当F_m<0时，为了使加工点逼近给定轨迹，应向+y方向进给一步。进给后的新坐标值为：

        x_m+！=x_m      y _m+！=y_m+1

新的偏差为：

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l15 level1 lfo55">2．   终点判别法

normal style="MARGIN-LEFT: 42.6pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 42.6pt; mso-list: l61 level1 lfo56">（1）第一种方法：设置X、Y两个减法计数器，加工开始前，在X、Y计数器中存入终点坐标xe、ye，在X坐标（或Y坐标）进给一步时，就在X计数器（Y计数器）中减去1，直到两个计数器中的数减到为零时，便到达终点。

normal style="MARGIN-LEFT: 42.6pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 42.6pt; mso-list: l61 level1 lfo56">（2）第二种方法：用一个终点计数器，X和Y两个坐标，从起点到终点的总步数∑；X、Y坐标每进给一步，∑减去，直到∑为零时，就到达终点。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l15 level1 lfo55">3．   插补计算过程

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">插补过程分四步：

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">偏差判别：判断F_m≥0还是F_m<0；

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">坐标计算和进给：F_m≥0，+X方向走一步，F_m<0，+Y方向走一步；

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">偏差计算：计算新的偏差；

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">终点判别：判断是否插补到了终点。

例：直线OA起点坐标为坐标原点，终点坐标为xe=5，ye=3，试用逐点比较法对该直线进行插补，并画出插补轨迹。

解： F0=0， 总步数∑=5+3=8，xe=5，ye=3

脉冲个数   偏差判别  进给方向       插补计算           终点判断

   value="0" UnitName="F" w:st="on">0                       F0=0，xe=5，ye=3      ∑=8

   value="1" UnitName="F" w:st="on">1     F0=0       +X     F1=F0-Ye=0-3=-3    ∑=8-1=7≠0

   value="2" UnitName="F" w:st="on">2     F1=-3<0    +Y     F2=F1+Xe=-3+5=2    ∑=7-1=6≠0

   value="3" UnitName="F" w:st="on">3     F2=2>0     +X     F3=F2-Ye=2-3=-1    ∑=6-1=5≠0

   value="4" UnitName="F" w:st="on">4     F3=-1<0    +Y     F4=F3+Xe=-1+5=4    ∑=5-1=4≠0

   value="5" UnitName="F" w:st="on">5     F4=4>0     +X     F5=F4-Ye=4-3=1     ∑=4-1=3≠0

   value="6" UnitName="F" w:st="on">6     F5=1>0     +X     F6=F5-Ye=1-3=-2    ∑=3-1=2≠0

   value="7" UnitName="F" w:st="on">7     F6=-2<0    +Y     F7=F6+Xe=-2+5=3    ∑=2-1=1≠0

   value="8" UnitName="F" w:st="on">8     F7=3>0     +X     F8=F7-Ye=3-3=0     ∑=1-1=0

                                              到达终点

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l15 level1 lfo55">4．   不同象限的直线插补

normal style="TEXT-INDENT: 18.2pt">当直线的起点为原点时，直线有四个象限的线形，上面讨论的是第一象限的直线，对于第二、三、四象限的直线插补计算可用相同原理得到。当x_e、y_e取绝对值时，偏差计算公式相同，只是坐标进给方向不同。见表3-1。

二、圆弧插补计算原理

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l31 level1 lfo57">1．   偏差计算公式

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">以第一象限逆圆为例讨论偏差计算公式。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">圆弧AB，其圆心在坐标原点，已知起点为A（X₀，Y₀），终点为B（X_e，Y_e），圆弧半径为R。瞬时加工点M（X_m，Y_m），与圆心的距离为R_m，比较R_m和R反映加工的偏差。

偏差判别式：

    若M点在圆弧上，则Fm=0；

    若M点在圆弧外，则Fm>0；

    若M点在圆弧内，则Fm<0。

当F_m≥0时，为了使加工点逼近圆弧，应向-x方向进给一步。进给后的新坐标值为：

      x_m+！=x_m-1      y _m+！=y_m

新的偏差为：

当F_m<0时，为了使加工点逼近圆弧，应向+y方向进给一步。进给后的新坐标值为：

        x_m+！=x_m      y _m+！=y_m+1

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">新的偏差为：

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l31 level1 lfo57">2．   终点判别法

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">和直线的判别法相同。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l31 level1 lfo57">3．   插补计算过程

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">与直线的插补过程相同。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l31 level1 lfo57">4．   四个象限的圆弧插补公式

normal style="TEXT-INDENT: 17.2pt">圆弧的象限不同、顺逆不同，则插补计算公式和进给方向也不同。归结为8种情况，其插补计算公式和进给方向见表3-2。X_m+1，Y _m+1，X _m，Y _m都是绝对值。