摘要：给出了一种基于刀具半径补偿的让刀量动态补偿方法，实践证明该方法可有效地提高零件的加工精度，防止废品产生。

在精密数控加工中，当数控插补方法确定后，影响加工精度的主要因素之一就是加工工艺系统的刚度，刚度不足，造成让刀，从而引起加工误差。因此，数控编程时，不仅要考虑刀具的半径补偿，还应考虑由于刀具受力引起的让刀量补偿。本文给出了一种考虑刀具半径补偿的动态补偿让刀量的方法，并已成功运用于某厂真空泵转子的曲面加工中。

1 刀具的半径补偿

加工工件廓形时，所用的刀具，总有一定的刀尖圆弧半径，这是精密加工中必须考虑的因素，所以刀具圆弧中心的运动轨迹不是工件的真实廓形L₁，而是它的等距线L₂。因此就要按照工件廓形的等距线编程(图1)。

图1 刀尖圆弧半径及等距线
图2 等距线

设工件廓形线为l，刀具圆弧半径为r，让l上每一点沿l在这点的法线方向移动一段距离r，得到新的点，这些新点的轨迹l_e称为l的等距线，亦即刀尖圆弧中心的轨迹。如图2所示，l为已知曲线，p是其上任意点，它的单位法线向量为n，法线上取长度等于r的点为p_e，当点p沿曲线移动时，法线向量的方向随之变动，每一条法线上的点p_e的联线l_e就是l的等距线。显然，在n的负方向也取一点，则此点形成的曲线也是曲线l 的等距线。l_e在曲线l的外侧时称为外等距线(加工凸面)，l_e在l的内侧时称为内等距线(加工凹面)。

设曲线l 的方程为s=[f(t)，g(t)]，在图示p点的情况下，p点的切线斜率为 tga=dy=dy/dt=g(t)dxdx/dtf(t)(1)

由式(1)得 cosa=1=f(1+tg²a)^½(f²+g²)^½sina=tga=g(1+tg²a)^½(f²+g²)^½(2)

由图2可知，法线单位向量n的坐标分量为 {n_x=-sinan_y=cosa(3)

根据等距线的定义，刀尖圆弧中心的轨迹为 {x_e=x+rn_xy_e=y+rn_y(4)

将式(2)、(3)代入得 x_e=xrg(f²+g²)^½y_e=y±rf(f²+g²)^½(5)

式(5)即为刀具半径补偿公式，加工凸面时，取上面的符号，加工凹面时，取下面的符号。

2 让刀量的补偿

当刀具切削工件时，由于受切削力的作用，实际的加工位置与理论位置存在着一定的差距，这个差距我们称它为让刀量。数控编程时应对让刀量进行补偿，以提高加工精度。

作为特例，我们先分析加工圆弧的情况。如图3所示，大圆表示工件，三个小圆表示刀具的三个不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各点的受力情况如下 A点{F_x=FB点{F_x=FsinaC点{F_x=0F_y=0F_y=FcosaF_y=F

设X_max为X向的最大让刀量，Y_max为Y向的最大让刀量，则A 、B、C 各点的让刀量为 A点{X_A=-X_maxY_A=0(6)B点{X_B=-X_maxsinaY_B=Y_maxcosa(7)C点{X_C=0Y_C=Y_max(8)

X_max和Y_max可通过测量特殊点获得(如测量A点和C点的让刀量)。X为正值表示向X轴正向让刀，反之，表示向X轴负向让刀：Y为正值表示向Y轴正向让刀，反之，表示向Y 轴负向让刀(下同)。注意，X、Y的正负还与a有关。由式(2)可知，AC弧任意点的让刀量为 X_i=X_maxsina=-X_maxg(f²+g²)^½Yi=X_maxcosa=Y_maxf(f²+g²)^½(9)

作为更普遍的例子如图4 所示，P₀点为曲线上便于测量让刀量的一点。一般情况下，总能找到这样的一点。其让刀量满足下列关系 {X₀=-X_maxsina₀Y₀=Y_maxcosa₀(10)

P_e为曲线l上任意点，则在该点的让刀量，满足 {X_e=-X_maxsinaY_e=Y_maxcosa(11)

由式(2)、(10)、(11)可得，曲线，上任意点的让刀量为 X_e=X₀g=X₀·g·(f₀²+g₀²)^½sina₀(f²+g²)^½g₀(f²+g²)^½Y_e=Y₀fY₀·f·(f₀²+g₀²)^½cosa₀(f²+g²)^½f₀(f²+g²)^½(12)

图3 加工弧ABC时的受力情况
图4 一般曲线的让刀量计算

由式(12)可见，只要知道特定点P₀的坐标值(X₀，Y₀)及其在该点的让刀量，就可求得任意点的让刀量。X₀、Y₀、X₀、Y₀可测量得到，因此X_e、Y_e可求。