摘要：文中研究了相变材料复合恒温构件在MK7163平面磨床热变形控制技术中的应用，在分析相变传热的基础上，讨论了包含相变过程的二维传热特性，并推导了其传热过程的泛函表达式；利用有限元法计算复合相变材料恒温构件机床立柱及磨头箱体的温度场和热位移值，并将之与实测值比较，二者基本吻合。实验结果对热变形控制具有重要的参考价值。
关键词：相变材料复合恒温构件 热变形 有限元法
Research on thermal correction fo plain surface grinder by using PCMs constant temperature construction element
Ju Bingfeng et al
Abstract: In this paper, the phase change materials (PCMs) was introduced to thecontrol technology of MK7163 grinders thermal deformation. based on the analysis of phase change thermal conduction, the characteristic of two-dimentional heattransmission containing the process of phase change was studied thoroughly. Thefunctional equation was derived. The temperature field and thermal deformation weresuccessfully calculated by means of the finite element method.
Keywords:PCMs constant temperature construction element Thermal deformation
Finite element method
1 前言
MK7163是杭州机床厂生产的数控卧轴矩台平面磨床，其采用十字拖板的布局形式，工作台运动由液压传动或手动，液压传动采用叶片泵，并具有液压油温升控制装置；磨头垂直进给采用数控形式，由于采用进口数控伺服系统，进给精度较高。MK7163主要用于磨削平面，亦可用砂轮的端面进行端面磨削。
该机床热变形研究尚未开展，为此，作者结合国家自然科学基金项目，引入相变材料复合恒温构件新概念对MK7163平面磨床的热变形进行研究，取得了一些成果，对其以后的设计和制造有一定的参考价值。
相变材料复合恒温构件充分吸收了近年来相变储能方面的研究新成果。其工作原理是利用了相变材料的潜热特性——物质在相变过程中吸收或释放一定的相变潜热而温度保持不变。对于机床，其构件一般处于具有周期变化的热源及波动的热环境中，当构件温度超过相变材料的相变温度时，热量传入相变材料，发生相变，此时它吸收与相变潜热相当的热量，而构件温度维持在相变温度附近；当温度低于相变材料的相变温度时，相变材料发生逆向相变，此时它释放出与相变潜热相当的热量。利用相变材料这一特性，将其引入机床热变形控制研究领域。
2 实验系统结构
立柱是机床的主要基础之一，它的力学特性和热学特性对机床的加工精度和精度稳定性有较大的影响，特别是平面磨床对基础件的热刚度提出较高的要求，实验的研究对象为MK7163平面磨床立柱及磨头箱体，本实验采用了与原机床立柱、磨头箱体相同的材料，分别将其几何尺寸按1∶15和1∶2.5的比例缩小，其结构如图1及图3所示，根据相似理论［3］，模型模拟实验同样具有真实性和可信性。为了尽量说明相变材料复合恒温立柱热变形控制特性，实验中参照实际机床油箱处，在模型相同位置也设置一模拟油箱，其结构如图1所示。
由热传导理论，机床大件(如床身、立柱、箱体)的温度场，可以认为是各向同性的无内热源的三维稳定温度场。因此其导热微分方程式为：
其热边界条件为：
(1)立柱外表面为第三类边界条件
(2)立柱内表面为混合热边界条件
与立柱内表面接触的是相变材料，在立柱的持续温升过程中发生相变，并吸收与发生相变的材料质量相当的相变潜热。相变材料固液交界面上热流不稳定，此种情况下，固体与液体的分界面是一个移动的平面，材料在相变过程中，边界向左移动，在固化过程中，边界向右移动。边界上，单位时间内，由于相变而释放或吸收的热量为｜ρHdx/dt｜(取绝对值)［4］，因此，立柱内表面混合热边界条件为：
式中：T为立柱面上任一点的温度；Γ1为立柱外表面；Γ2为立柱内表面；Tf1为立柱周围空气温度；Tf2为立柱内表面温度；α1为立柱外表面与空气热交换系数；α2为立柱内表面与相变材料热交换系数；k为立柱导热系数；ρ为相变材料密度；H为相变潜热；x为相变界面到立柱内表面距离；dx/dt为相变界面移动速度。
数学上已经证明，在区域Ω中，满足边界条件(2)、(3)的温度函数T(x,y)是使泛函J(T)取极值。其泛函表达式为：
由于机床立柱均为薄壁结构，可将其热传导简化为二维导热(B是立柱壁厚)：
(5)然而，对于整个机床立柱而言，求解满足式(5)的温度函数T(x,y)是很困难的。利用有限元法，首先将立柱离散成矩形板单元，如图1所示。然后用节点温度插值函数来表示温度函数T(x,y)，并根据在每一个单元内T(x,y)均应满足式(5)取极值条件，就可以推导出单元温度场的线性方程组以及单元的温度刚度矩阵和与周围介质温度有关的列向量。
图1 机床立柱缩小模型示意图
式(5)中右端第3项中，υ=dx/dt是相变界面移动速度，立柱内表面温度始终是随相变过程而变化的，即此时边界条件是包含有时间的函数。则在整个内表面无法通过泛函求极值来确定温度函数T(x,y)。为此，作如下假设：
(1)相变材料在相变过程中固、液相的密度、比热容和导热系数各向同性，并具有恒定值，二者差异可忽略。
(2)相变发生在与立柱内表面平行的面内，并沿垂直于内表面的方向发展。
(3)相变过程吸收或释放的潜热为恒定值，与发生相变的材料质量成线性比例关系。
通过上述假设，实验中采用相同的材料、装置，将实验重复进行两次(共8小时)记录下不同时刻内表面80点的温度值，在第二次实验中，将第一次实验中测得的温度作为已知值代入，将立柱内表面边界条件转化为第一类边界条件，则式(5)可转化为：
对于矩形板单元，其单元模型如图2所示。对T(x,y)可采用双线性插值函数，即令
将式(7)代入泛函表达式(6)求极值，推导出单元刚度矩阵［Kt］为：
(8)［Kt］为对称矩阵。
(9)
(10)
(11) (12)式中，t对应立柱壁厚B；k是立柱的导热系数。
设已知立柱的温度场，可以求得立柱温升，由于结构所受约束及内部各部分之间的相互约束，使变温引起的形变不能自由发生，引起变温应力。
图2 矩形板单元模型示意图
3 实验结果与分析
(1)磨床立柱温度场和热位移分析
实验采用不同温度环境下，底部带有一模拟油箱的钢立柱模型，同时在模型内外部共安装有AD590集成温度传感器、电感式微位移传感器若干只。采用ALGOR3.0软件，将模型划分为147单元，如图1所示。实验中着重观察立柱壁上的温度场分布和各关键点热位移情况，实验结果如下表所示：
参照文献〔5〕中的实验结果可知：
①对各棱边、同一个侧面或在同一高度上，各点的温度随着与油箱距离的增加而降低，且相对与油箱的位置呈对称分布。
②复合相变材料恒温构件立柱在各节点温度场明显较低，热位移也相对较小。
③热位移在19、51、83、131等点减小较多，在43、59、91、139等点并不十分明显。经分析，在43、59、91、139等点附近的相变材料离热源较远，发生相变的材料有限，吸收的相变潜热相对较少。
立柱模型温度场和热位移的计算值及实测值表
(2)磨头的热位移分析
磨床的磨头的热变形直接影响磨削加工工件的尺寸精度和表面粗糙度，为此，本实验还模仿磨头受热情况，对磨头箱的模型进行了温度场和热位移的研究，磨头箱的结构如图3所示。在相同的热源环境下，将复合有相变材料的磨头箱体与普通磨头箱体的热位移实测值相比较，结果如图4所示。
图3 磨头结构示意图
图4 磨头热位移实测值对比图
测试出的MK7163磨头箱体热位移曲线基本符合规律，而复合有相变材料的箱体在同样的热源环境下，在同一位置热位移明显小于普通箱体，进一步说明相变材料复合恒温构件在箱体热变形控制中的作用。
4 结论
(1)相变材料复合恒温构件对MK7163立住、磨头箱体热变形抑制有较明显的效果，其控制过程利用自身物理特性，不需要建立精确的变温、变形的数学模型，对于各种复杂的工况和不同的加工环境都适合。
(2)相变材料复合恒温构件制作方法简单，相变材料来源丰富，其物理、化学特性稳定，可重复循环利用。不仅适用于机床立柱、箱体，其它如床身、主轴等机床发热和热传导关键部件也同样适用。
(3)相变材料导热特性较差，可掺入导热系数较高的铜粉、铝粉或将构件加工成有筋板的结构。作者已经做过此类方面的实验，利用上述的方法可提高相变材料导热系数，可以更好地利用其完全相变时所能吸收的大量相变潜热这一特性。
(4)文中尚未利用外部热源和外部冷源等主动控制技术，实验装置中已设计此类接口。从结果分析，如果相变材料复合恒温构件与机床热变形主动控制技术结合起来应用会有更理想的效果，此类研究工作有待进一步开展。
