摘要：提出以高响应伺服刀架为基础．采用计算机控制技术和迭代学习拉制策略，以车削的方法加工成形联接轴/毂孔；并对锥度1:20的成形联结中典型零件——三角形轴/毂孔进行了加工实验。实验结果表明，数控车削加工不仅可以获得很高的加工效率．同时也可以达到较高的精度。

1 前言

成形联接(无键联接)具有较大的断面积和惯性矩，联接面上没有键槽及尖角等应力源，在传动中依靠接触面传递扭矩，承载能力高，不会因应力集中而破坏，在保证相同的刚度和强度的条件下，尺寸较小，对于具有锥度的成形联接可以承受单方面的轴向力，非常适合在重载或安装要求较为紧凑的条件下使用。然而由于型面复杂，加工、制造困难，还没有得到广泛应用。

近年来，已有一些学者研究提出了多种加工方法，如采用四轴联动数控铣削、磨削加工、成形插削加工等。但都因为各自的缺点，没有得到实际应用。

(a)柱形
(b)锥形图1 三角轴/毂孔

实际上，对于成形联接中的典型零件，如三角、四角等形状的轴/毂孔(图1) ，最直接和高效的加工方法是车削加工。当刀架性能满足要求时，采用内孔镗刀或外圆车刀，可以加工型面较为复杂、无间隙配合的三角轴/毂孔(也可以采用与车削加工相同的数控装置和控制方法，变车刀为磨头进行磨削加工)。当采用计算机校制系统数控加工时，计算机可以根据型面设计和工艺要求自动生成加工数据(电称为软靠模)在加工不同型面时仅需更换数据，具有较大的柔性。采用车削加工的关键在于大行程、高响应、高精度的伺服刀架和有效的控制策略。笔者在实践中采用特殊设计的电液伺服刀架和迭代学习控制策略．刀架的-3dB频宽达到130Hz，切削行程为±2mm，切削力满足对钢材加工的要求。以一套数控系统同时完成锥度和三角形截面的加工，并对直径为20mm、锥度为1:20 的三角轴/毂孔进行了加工实验，获得了成功。

图2 三角轴/孔廓形曲线
图3 切前量展开图

2 型面介绍

由于三角轴等成形联接使用较少，其设计方法也未能标准化和系列化。通常是依据所采用的加工方法，并为方便加工，以分段圆弧、偏心圆弧、摆线、等距曲线等构成成形曲线。本文采用的三角轴/孔的廓形曲线如图2 。从图中可以看出，最大切削量为1.26mm。如果将切削量按旋转角度在X-Y平面展开，其形状如图3。从图2和图3可以看出，机床主轴旋转一周，刀架必须往返3次。

对于有锥度的三角轴/毂孔，其塑面轮廓为锥度曲线和三角轴曲线的合成。由于采用计算机控制刀架按照给定的切削量运动，且切削量按照“走刀量”进行计算以控制工件加工长度与所生成的数据量一一对应。因此，锥度曲线与三角轴曲线合成时，应当注意将三角轴/毂孔对应长度处的值相加，而不是简单相加。

叠加了锥度后的轴/毂孔．其加工的切削量大于柱形三角轴/毂孔，同时其有三角形截面的复杂性。对刀架动特性的要求则更加苛刻。

3 型面分析

在三角轴/毂孔的加工中，理想的刀架运动将是图3所示的切削量轨迹这也是控制系统的给定指令曲线。从图3可以看出，主轴旋转一周，刀架将往复三次。实际上，这一运动通常包含高次谐波。这一点，通过对给定运动轨迹的傅立叶展开可以清楚地看到。在难以得到解析解的情况下，也可以对给定数据进行拟合，分析该曲线的信号成分。本文采用多项式的正交化最小二乘方法进行拟合，令g(q)为切削量曲线，拟合结果如下： g(q)=0.7188+0.6272cos3q-0.0888cos6q+0.0027cos9q(1)

式(1)的拟合误差小于0.5µm。

如果在上式中将主轴旋转角频率w显示出来，则： g(t)=0.7188+0.6272cos(3wt)-0.0888cos(6wt)+0.0027cos(9wt)(2)

式(2)表明，刀架运动的基频为主轴旋转频率的3倍，同时含有2倍频和3倍频。因此，应适当选择加工时的主轴转速以保证刀架的-3dB 频宽满足上述要求。同时，还应注意到，对于非线性系统，其-3dB频宽随输入信号幅值变化，通常是输人幅值越大，-3dB频宽越小。

图4 迭代学习控制策略框图
1.光电编码器 2.工件 3.伺服阀 4.位移传感器 5.刀架
图5 加工控制系统

4 控制策略

从上面的分析可以看出，带有锥度的三角轴/毂孔等成形联结，其型线具有切削量大(给定信号幅值较大)，型线相对复杂，含有高频谐波等显著特点。型线从其截面看，有较强的重复性同时具有渐变性。实践证明．在高速加工情况下，对于这样的型线，采用通常的反馈控制难以获得高精度，而迭代学习控制是较适合的方法。

迭代学习控制由日本Arimoto教授提出，用于结定信号周期重复问题的控制。其应用的条件是系统满足给定信号、负载扰动、初始条件以及系统动特周期性重复的要求。从其结构、对信息的利用、对实施控制的条件等方面来看，这一控制策略已不同于以往的反馈控制，而应属于智能控制的范畴。然而，考虑到三角轴/孔等成形联结零件型线的渐变特性，与迭代学习控制的重复性要求是一对矛盾。解决这一矛盾的关键在于提高控制策略的收敛速度，使其高于型线周期变化的速率。

本文采用的控制策略框图如图4。为提高迭代学习控制策略的收敛速度，对经典迭代P型学习控制策略进行了修正，增加了针对给定信号渐变的控制量。实践证明效果良好。

(a)三角孔截面跟踪结果
(b)三角孔截面切削量跟踪误差图6 三角孔截面切削量及其跟踪误差
(a)三角孔母线跟踪结果
(b)三角孔母线跟踪误差图7 三角孔母线跟踪误差(半径方向的缩减量)

5 试验结果

依据以上分析，实践中在主轴转速600r/min的条件下，进行了锥度为1: 20的三角轴/孔的实际加工。采用计算机控制技术、控制高响应电液伺服刀架运动．加工控制系统如图5。图6 为三角孔控制系统跟踪结果。图7为三角孔某一母线的跟踪结果。图中，实线为给定曲线，虚线为跟踪结果。从图中的跟踪误差可以清楚地看出，截面的误差均在20µm以内。