1 成形车刀截形设计的必要性

车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。

如图1所示，设r₀为工件上最小半径，r_i为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=r_i-r₀，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有 CE≤AB (1)

仅当成形车刀前角g_f=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(g_f＞0°时)，CE＞AB。

设该点刀具廓深为T_i，由图1可知 T_i=CEcosa_f (2)

成形车刀后角a_f＞0°，故有 T_i＜CE (3)

综合式(1)、(3)可得 T_i＜AB

即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。

2 成形车刀截形设计新算法

设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。

对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。

成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度T_i(i=1，2，3…，n；T₀=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径R_i(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。

新算法运用三角原理，确定棱形车刀的T_i与r_i的关系，或圆形车刀的R_i与r_i的关系。

计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：

已知条件：工件最小半径r₀，其余各转折点半径r_i(r_i＞r_i)；成形车刀前角g_f，后角a_f；圆形车刀最大半径R。

计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为 h=r₀sing_f

在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为 a=g₀cosg_f

对工件上任一转折点r_i，计算在前刀面上观察的刀具廓深为 b_i=(r_i²-h²)^½-a (4)

下面分棱形车刀和圆形车刀进行分析。

棱形车刀
在△ACE中，∠CAE=90°-g_f-a_f，∠AEC=90°+a_f，根据正弦定理有 CE = b_i sin(90°-g_f-a_f) sin(90°+a_f)
化简为 CE= cos(g_f+a_f) b_i cosa_f
将上式代入(2)式得 T_i= cos(g_f+a_f) b_icosa_f=b_icos(g_f+a_f) cosa_f
将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为 T_i=[(r_i²-h²)^½-a]cos(g_f+a_f) (5)
圆形车刀
如图2所示，在△ACO1中，根据余弦定理有 b_i²+R²-R_i² =cos(g_f+a_f) 2Rb_i
从中可解出 R_i=[R²+b_i²-2Rb_icos(g_f+a_f)]^½ (6)

图2
图3

式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径R_i与工件上的相应转折点r_i之间的关系式，其中b_i可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到R_i与r_i之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即 b_i=(r_i²+h²-a)^½ R_i=[R²+b_i²-2Rb_icos(g_f+a_f)]^½(7)

3 设计实例

工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深T_i、圆形车刀各点半径R_i。

已知条件：g_f=16°，a_f=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。

解：基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm

基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm

确定工件上各转折点半径：

r₁=(6+0.05/2)/2=3.0125mm

r₀=r₁-1=2.0125mm

r₂=r₁=3.0125mm

r₄=r₃=(10-0.15/2)/2=4.9625mm

r₆=r₅=(14-0.18/2)/2=6.955mm

计算固定参数：

h=h₀singf=2.0125×sin16°=0.55472mm

h²=0.554722=0.30771mm²

a=r₀cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm

cos(g_f+a_f)=cos(16°+12°)=0.88295

计算棱形车刀各点廓深T_i
将h²、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为 T_i=[(r_i²-0.30771)^½-0.193454]×0.88295
棱形车刀各点廓深为
T₂=T₁=[(3.0125²-0.30771)^½-0.193454]×0.88295=0.906mm
T₄=T₃=[(4.9625²-0.30771)^½-0.193454]×0.88295=2.646mm
T₆=T₅=[(6.955²-0.30771)^½-0.193454]×0.88295=2.646mm
计算圆形车刀各点半径R_i
将h²、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为 b_i=(r_i²-0.30771)^½-0.193454
R_i=(400+b_i²-35.31790b_i)^½
各中间变量b_i为
b₂=b₁=(3.0125²-0.30771)^½-0.193454=0.1265mm
b₄=b₃=(4.9625²-0.30771)^½-0.193454=2.9969mm
b₆=b₅=(6.955²-0.30771)^½-0.193454=4.9983mm
圆形车刀各点半径为
R₂=R₁=(400+1.0625²-35.3179×1.0265)^½=19.100mm
R₄=R₃=(400+2.9969²-35.3179×2.9969)^½=17.411mm
R₆=R₅=(400+4.9983²-35.3179×4.9983)^½=15.762mm