normal style="TEXT-INDENT: 22pt">数控系统一般只有直线和圆弧插补功能，对于非圆曲线轮廓，只能用直线或圆弧去逼近它。节点就是逼近线段与非圆曲线的交点，也是个逼近线段的起点和终点。一个已知曲线方程的节点数与逼近线段的形状（直线还是圆弧）、曲线方程的特性以及允许的逼近误差有关。节点计算，就是利用这三者之间的数学关系，求解出各节点的坐标。
normal style="MARGIN-LEFT: 31.8pt; TEXT-INDENT: -31.8pt; tab-stops: list 31.8pt; mso-list: l80 level1 lfo15">一、等间距的直线逼近的节点计算
已知非圆曲线方程 y=f（x）
从曲线X轴的起点坐标开始，以等间距Δx来划分曲线起点到终点的区间，可得一系列X轴的坐标点的值，设起点的X坐标值为x0=a，则有：x1=a+Δx，x2=a+2Δx，x3=a+3Δx，…. Xi=a+iΔx，..
将这些X坐标值代入方程 y=f（x），则求得一系列Y坐标值：yi=f（xi）（i=1，2，3，…..）
那么（xi，yi）（i=1，2，3……）就是所求得的节点坐标值。相邻两点的直线段就是逼近线段。
normal align=center>
等间距法的关键是合理确定Δx，既要满足允许误差的要求，又要使节点尽可能少。通常采用试算和校验的方法确定Δx，方法步骤如下：
normal style="MARGIN-LEFT: 37.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 37.2pt; mso-list: l18 level1 lfo16">1． 取Δx初值，一般取0.1。
normal style="MARGIN-LEFT: 37.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 37.2pt; mso-list: l18 level1 lfo16">2． 计算（xi，yi）（i=1，2，3……）。
normal style="MARGIN-LEFT: 37.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 37.2pt; mso-list: l18 level1 lfo16">3． 误差验算：
normal style="MARGIN-LEFT: 37.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 37.2pt; mso-list: l18 level1 lfo16">设任一逼近直线MN，其方程为：ax+by+c=0，则与MN平行且距离为δ允的直线MˊNˊ的方程为：
求解联立方程：
若： 只有一个解，则逼近误差等于δ允，Δx正好满足误差要求。
没有解，则逼近误差小于δ允，Δx满足误差要求，可适当增大其取值，返回2。
有两个解，则逼近误差大于δ允，Δx太大，应减小其取值。返回2。
等间距法计算简单，但由于必须保证曲线曲率最大处的逼近误差小于允许值，所以程序可能过多。
二、等弦长直线逼近的节点计算
使所有逼近线段的长度相等。计算步骤如下：
normal style="MARGIN-LEFT: 68.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 68.4pt; mso-list: l17 level1 lfo17">（1）确定允许的弦长
normal style="MARGIN-LEFT: 42pt"> 用等弦长逼近，最大误差δmax一定在曲线的曲率半径最小Rmin处，则为：
normal style="MARGIN-LEFT: 68.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 68.4pt; mso-list: l17 level1 lfo17">（2）求Rmin。
normal style="MARGIN-LEFT: 42pt; TEXT-INDENT: 21pt">曲线任一点的曲率半径为：
取dR/dx=0，即
根据求得，并由
式（2-3）求得x后， 将x值代入式（2-2）
求、得Rmin。
normal style="MARGIN-LEFT: 68.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 68.4pt; mso-list: l17 level1 lfo17">（3）以曲线起点A为圆心，做半径为的圆交曲线于B点，联立求解：
normal style="MARGIN-LEFT: 42pt">得节点坐标xB、yB。
normal style="MARGIN-LEFT: 68.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 68.4pt; mso-list: l17 level1 lfo17">（4）顺序以B、C、…..为圆心，重复步骤（3），即可求得其余各节点坐标值。
normal style="MARGIN-LEFT: 31.8pt; TEXT-INDENT: -31.8pt; tab-stops: list 31.8pt; mso-list: l80 level1 lfo15">三、 等误差直线逼近的节点计算
normal style="MARGIN-LEFT: 31.8pt; TEXT-INDENT: -31.8pt; tab-stops: list 31.8pt; mso-list: l80 level1 lfo15" align=center>
使所有逼近线段的误差相等。计算步骤如下：
（1）以起点A（xa，ya）为圆心，以δ允为半径作圆，称为允差圆，其方程为：
记为：
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 47.4pt; mso-list: l47 level1 lfo18">（2）作圆与曲线的公切线PT，求其斜率k。
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt">K=（yT-yP）/（xT-xP）
为求yT、yP、xT、xP，求解联立方程：
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 47.4pt; mso-list: l47 level1 lfo18">（3）以A为起点，作平行于公切线PT的直线AB，交曲线于B点。AB的方程为：
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 47.4pt; mso-list: l47 level1 lfo18">（4）求B点的坐标值。
联立求解曲线方程和AB的方程：
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 47.4pt; mso-list: l47 level1 lfo18">（5）按上述步骤顺序求得C，D，……各节点的坐标。
normal style="MARGIN-LEFT: 31.8pt; TEXT-INDENT: -31.8pt; tab-stops: list 31.8pt; mso-list: l80 level1 lfo15">四、圆弧逼近的节点计算
曲率圆法，是一种等误差圆弧逼近法。计算步骤如下：
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 47.4pt; mso-list: l71 level1 lfo19">（1）以曲线的起点（xn，yn）开始作曲率圆，其参数为：
圆心：
半径：
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 47.4pt; mso-list: l71 level1 lfo19">（2）以点（δn，ηn）为圆心，（Rn±δ允）为半径作偏差圆，求偏差圆于曲线的交点（xn+1，yn+1）。
normal style="MARGIN-LEFT: 21pt">解联立方程：
normal style="MARGIN-LEFT: 47.4pt; TEXT-INDENT: -26.4pt; tab-stops: list 47.4pt; mso-list: l71 level1 lfo19">（3）求过（xn，yn）和（xn+1，yn+1）两点，半径为Rn的圆的圆心，即求：
的交点（δm，ηm），该圆即为逼近圆。起点（xn，yn），终点（xn+1，yn+1），半径Rn，圆心（δm，ηm）。
（4）重复上述步骤，依次求得其他逼近圆。
