介绍了两种函数方程曲线加工方法。一种是直接在加工中心系统上，利用函数运算功能边计算边加工。另一种是在CAD中根据所给的函数方程画出图形，在CAM中生成刀具轨迹程序进行加工。

1 数控加工方法简介

在数控加工中，目前的编程方法通常有两种：①简单轮廓——直线、圆弧组成的轮廓，直接用数控系统的G代码编程。②复杂轮廓——三维曲面轮廓，在计算机中用自动编程软件(CAD/CAM)画出三维图形，根据曲面类型设定各种相应的参数，自动生成数控加工程序。以上两种编程方法基本上能满足数控加工的要求。但加工函数方程曲线轮廓时就很困难，因为早期的铣床数控系统不具备函数运算功能，直接用G代码不能编制出函数方程曲线的加工程序，(版本较低的)CAD/CAM软件通常也不具备直接由方程输入图形的功能。所以切削函数方程曲线轮廓，目前通常使用的方法是：根据图纸要求，算出曲线上各点的坐标，再根据算出的坐标值用直线或圆弧指令代码编制程序，手工输入系统进行加工。这种方法工作量很大，而且计算大量坐标点容易出错。为了解决以上问题，本文介绍两种实用的函数方程曲线加工方法。

2 两种函数方程曲线的加工方法

利用加工中心系统的函数运算功能进行加工
在加工中心上利用函数运算功能，根据刀具中心轨迹方程，用直线逼近法编制加工程序。由于按任意的轮廓曲线方程直接编程，数控系统不能进行刀补，所以必须基于轮廓曲线方程用数学方法求出刀具中心轨迹方程。该方法在加工中心系统上，用很少的几条循环指令就能编制出加工程序，且校对方便。
例如，在备有SIEMENS系统的加工中心上加工一段圆渐开线，其直角坐标方程式为 X=r(cost+tsint)，Y=r(sint-tcost)
极坐标方程式为 r=2.228(1+t²)^½式中：r——极半径，mm
t——渐开线角度，rad，起点角p/4，终止角度19
在该例中，把渐开线绕原点旋转2p，渐开线偏移一个节距(2pr=14)。如使用的铣刀直径为6mm，即刀具中心轨迹偏置：，则坐标轴旋转相应的角度为：14/360=3/A，A=77.143°顺时针方向。编程采用极坐标方程式，其坐标值角度为t-tl。见图1。
利用函数运算功能编制的程序框图见图2。程序如下
%88(用函数运算功能编制的加工程序)
N00 T8 D8
N05 G54 S700 M03
N10 G58 X0 Y0 A-77.143：坐标旋转
N15 R50=-8 R60=3 R61=0 R64=0 R65=0.78 54：铣削深度每次8，分3次，起点角度0.7854rad
N20 G00 X2.228 Y0-5：移到曲线起点
N25 R52=0
N30 R51=1 R55=R52*180/3.1416 R66=19
N35 @614 R53 R51 R52N40 R54=2.228*R53 R56=2.228*R52
N45 R57=R56/R54
N50 @634 R58 R57：计算tl
N55 R59=R55-R58：计算t-tl
N60 G11 G64 X0 Y0 U=R54 A=R59 F150：G11极坐标走直线
N65 R52=R52+0.01：角度增加一个增量值
N70 @123 R52 R65 K-30：下刀点判断
N75 G01 Z=R50 F50：下刀
N80 @123 R52 R66 K-30：判断是否到终点
N85 G00 Z5：抬刀
N90 R50=R50-8 R60=R60-1：
N95 @126 R60 R61 K-20：是否进刀3次
N70 G00 Z50：抬刀
N75 M30：结束
图2 程序框图
用CAD/CAM生成程序进行加工
CAD/CAM 软件目前用得最多的是MASTER-CAM、TEKSOFT、华正模具软件等，其低版本通常不能直接画出二维函数方程给出的曲线，只能画出由直线和圆弧组成的简单二维曲线及由坐标点给出的样条曲线等。而用CAD软件(如华正电子图板)的公式曲线功能，能直接画出曲线图形。利用这一特点，只要将电子图板生成的图形交互文件(DXF输出文件)提取到CAM 系统中去，在CAD/CAM中用轮廓铣削功能就能生成加工程序。然后用串行通讯口将加工程序送入机床数控系统，进行加工。
1. 在电子图板中画出图形，CAM中生成程序
  1. 利用华正电子图板中的公式曲线功能，画出二维函数方程曲线。具体操作步骤如下：进入华正电子图板，选取高级曲线功能，出现高级曲线绘图菜单，在该菜单中选取公式曲线，出现公式曲线设定菜单，见图3。
    参数设定菜单的设定内容有：曲线方程、起始值、终止值、精度控制值、所用坐标系、单位。设定完后，单击确定[O]按钮，立即在屏幕上画出曲线。画出曲线后，单击主菜单的文件(F)按钮，在下拉菜单中，选取数据接口，接着再选取其子菜单中的DXF输出(O)，把文件存为扩展名为DXF的文件，如NW4.DXF。即可退出华正电子图板。
  2. 进入CAM软件，如MASTERCAM，其操作的入口途径如下：FILE，CONVERTERS，DXF。读出华正电子图板中的NW4.DXF文件图形，然后再转存为NW4.GE3文件图形(在7.0版本中为NW4.MC7)。至此，在CAM 软件中所需的函数方程曲线的图形已经得到。下面用CAM中的轮廓铣削功能就能生成数控加工程序。主要操作步骤如下：在主菜单中选取TOOLPATHS功能，接着选取CONTOUR轮廓入口，设定NCI文件名，定义轮廓，设定铣削参数，就能生成出刀具轨迹路径，接着再执行后处理程序生成加工程序。刀具轨迹路径见图4，加工程序如下：
  图3 参数设定菜单
  图4 轮廓及刀具轨迹图
  %100 (用CAM生成的程序，经过适当处理)
  N00 T8 D8
  N02 G54 S700 M03
  N04 G0 G90 X3.4978 Y-2.7428
  N06 Z5
  N10 G1 Z-4. F50
  N12 G1 X3.6244 Y-2.6896 F80.
  N14 G3 X4.0389 Y-2.476 I-1.1626 J2.7656
  N16 G1 X4.2024 Y-2.375
  N18 G3 X4.5803 Y-2.0985 I-1.5771 J2.552
  N20 G1 X4.7677 Y-1.9375
  ……
  N114 G3 X-12.9256 Y1.6082 I2.7721 J-1.1467
  N116 G1 X-13.2903 Y.0861
  N118 G3 X-13.3637 Y-.3788 I2.9175 J-.699
  N120 G1 X-13.4901 Y-1.9939
  N122 G0 Z50.
  N124 M05
  N132 M30
  %
2. 在高版本的CAD/CAM软件中生成程序
  如用MASTERCAM7.0，功能入口为：CREAT—NEXT—FPLOT*，列出方程、起始值、终止值、STEP SIZE等。而且在图形转换中不会丢失图素。画出图形后加工方法与a相同。
3. 注意事项
  如果轮廓曲线由多个函数组成，则须分段画出，图形转换“精度控制”值的设定必须合适，否则在图形转换中会有图素丢失。