制造汽车变速箱时，为得到合适的中心距，有时需要采用负变位齿轮，如齿轮负变位过大，与配对齿轮啮合时容易发生过渡曲线干涉，且这种干涉有时不易准确校验。下面以我厂生产的变速箱齿轮为例，介绍齿轮过渡曲线干涉的校验方法以及避免干涉的措施。

图1 原滚刀法向齿形

1 齿轮过渡曲线干涉校验

齿轮1的相关参数为：法向模数m_n=2.5mm，齿数Z₁=34，法向压力角a_n=22.5°，分度圆螺旋角b=30°27，法向变位系数x_n1=-0.8762，齿顶圆直径d_a1=100.22-0.20mm，齿根圆直径d_f1=85.46-0.10-0.05mm，有效渐开线起始圆直径d_nf1=89.3mm。与齿轮1配对的齿轮2相关参数为：齿数Z₂=37，法向变位系数x_n2=-1.1509，齿顶圆直径d_a2=107.8-0.20mm，中心距A=97mm。齿轮过渡曲线的形状与齿轮刀具参数有关，加工齿轮1的原剃前滚刀的法向齿形参数见图1(留剃余量为0.07mm)。

首先采用计算法校验齿轮过渡曲线干涉。齿轮1、2 的端面啮合角a₁₂为 cosa₁₂=m_n (Z₁+Z₂)cosa_t2Acosb(1)式中：a_t——齿轮分圆端面压力角，且 tana_t=tana_u/cosb(2)

将相关参数值代入式(1)、(2)可计算出a₁₂=16°5604"。如齿轮不发生过渡曲线干涉，应满足条件 2Asina₁₂-(d_a2²-d_b2²) ^½≥ (d_nf1²-d_b1²)^½(3)式中：d_b1、d_b2——分别为齿轮1、2 的基圆直径，且 d_b1=m_nZ₁cosa_t2cosb(4)d_b2=m_nZ₂cosa_tcosb(5)

将相关参数值代入式(3)，可计算出8.894≥8.722，显然满足齿轮不发生过渡曲线干涉的条件。

为保证干涉校验的可靠性，再采用作图法对该齿轮副进行过渡曲线干涉校验。首先将图1所示滚刀法向齿形转换为端面齿形，根据齿轮展成原理用AutoCAD 软件模拟滚齿过程(模拟前可先去除留剃余量)，得出齿轮1的端面齿形(见图2a中曲线1)；然后绘出齿轮2的端面齿形。按照齿轮啮合过程，先使齿轮2的齿廓在节圆处与齿轮1的齿廓相切，再使齿轮2绕齿轮1在节圆处作纯滚动，从而得到齿轮2与齿轮1啮合时所需的齿槽形状(见图2a中曲线2)。

(a)
(b)图2 原过渡曲线干涉校验图

根据图2b分析齿轮过渡曲线干涉情况：显然齿轮在区域Ⅰ内不会发生过渡曲线干涉，这与前述计算结果相符；但在区域Ⅱ可观察到齿轮1齿槽过窄，将与齿轮2发生过渡曲线干涉，这与齿轮1在该处受到挤压的实际现象一致。如采用计算法对该处齿形进行过渡曲线干涉校验，计算过程将十分复杂。导致发生过渡曲线干涉的原因是齿轮负变位过大，因此，除非受到中心距的限制，应避免采用过大的负变位。

2 避免齿轮过渡曲线干涉的措施

为避免齿轮过渡曲线干涉，可采取以下几方面的措施：

减小滚刀压力角，使滚刀顶部变宽，除可加工出较宽的齿轮齿槽外，还可提高滚刀耐用度；
在齿轮强度和重合度允许的情况下，可适当减小配对齿轮的齿顶圆直径；
在齿轮强度允许的情况下，可适当减小齿轮的齿根圆直径。

在本例中，可将滚刀的法向压力角由a_n=22.5°减小为a_n=20°，改进后的滚刀法向齿形见图3。在齿轮2齿顶圆直径不变的情况下，用AutoCAD 软件模拟改进后的滚刀加工出的齿轮啮合状态(见图4)，发现齿轮副不会发生过渡曲线干涉，证明改进方案有效。在实际生产中，为确保不会发生过渡曲线干涉，还将配对齿轮2的齿顶圆直径由d_a2=107.8-0.20mm 减小为d_a2=107-0.20mm。

图3 改进后的滚刀法向齿形
图4 改进后的过渡曲线干涉校验图

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