图1 坐标系
1 引言
2 前刀面形状的数学模型
- 前刀面在法剖面内的形状
- 具有较好切削性能的球头立铣刀端刃为正交螺旋面与球面的交线，它是一条位于球面上的S形空间曲线。前刀面为正交螺旋面的一部分。
- 建立如图1所示坐标系o-xyz。其中，z轴与球头立铣刀轴线重合，原点o为球心，半径为R。在该坐标系下，球面方程为
r=［Rcosfcosq，Rcosfsinq，Rsinf］ (1) - 正交螺旋面方程可写为
r=［ rxcosq，rxsinq，(pz/2p)q］ (2) - pz——螺旋面导程
- 联立求解式(1)、(2)，可得端刃方程为
r={Rcosq[1-(mq)2]½，Rsinq [1-(mq)2]½，Rmq} (3) - 端刃上任意一点p的切幺矢为
dr/dq =T=[Tx，Ty，Tz] |dr/dq| Tx= m2q2sinq-m2qcosq-sinq [(1-m2q2)+m2]½ Ty= -m2q2cosq-m2qsinq+cosq [(1-m2q2)+m2]½ Tz= m(1-m2q2)½ [(1-m2q2)+m2]½ - 过p点作法剖面pN，其方程为
[rN-r(qp)]T=0 - 将上式展开可得
(X-xp)Tx+(Y-yp)Ty+(Z-zp)Tz=0 (4) - 联立求解式(2)、(4)可得
rx= xpTx+ypTy-(mRq-zp)Tz Txcosq+Tysinq (5) - 将式(5)代入式(2)，即可得到过端刃选定点p的法剖面与正交螺旋面的交线方程，该交线为平面曲线。为使该交线正投影到o-xy平面上，将坐标系o-xyz绕x轴旋转w1，再绕y轴旋转f1，即可得到坐标系o-x1y1z1。此时，o-x1y1平面与法剖面重合(因为球面上任意点的法剖面必通过球心)，z轴平行于切幺矢T。由此可得旋转角w1、f1为
sinf1= -m2q2sinq+m2qcosq+sinq [(1-m2q2)2+m2]½ sinw1= -m2q2cosq-m2qsinq+cosq cosf1[(1-m2q2)2+m2]½ - 坐标系o-xyz与坐标系o-x1y1z1之间的转换关系为
r1=Ay1x(f1，w1)r (6) (7) - 在交线上任取三点，采用三点共圆法即可求得平均曲率半径rc为
rc= x3-x2 2sinbsin(h-e)
图2 前刀面上各剖面的分布tanh= y2-y1 x2-x1 tane= y3-y1 x3-x1 tanb= x3-x2 y3-y2 - 前刀面在流屑剖面内的形状
- 前刀面切平面上各剖面的分布如图2 所示。设流屑剖面在p点处的法幺矢为w，则流屑剖面方程可写为
[Re-r(qp)]w=0 - 将上式展开得
(X-xp)wx+(Y-yp)wy+(Z-zp)wz=0 (8) - 式中X，Y，Z——流屑剖面上任意一点的坐标
- 因为w为主剖面法幺矢q绕切削速度幺矢v正转d角得到的，且q⊥v，因此有
w=qcosd+(v×q)sind (9) (9) q=m×v= 1 (vsinls-T) cosls (10) - 由图2可知：d=yl-D。由于D 角较小，可近似认为d≈yl。根据金属切削原理可知，当刃倾角ls≤45°时，流屑角yl≈ls。刃倾角ls可由下式求得：
sinls= 1-m2q2 [(1-m2q2)2+m2]½ - 将式(10)代入式(9)并化简，可得
w=(vsinls-T)+tanls(T×v) - 将上式展开可得
(11) - 将式(2)代入式(8)，可得
rx= xpwx+ypwy-(mRq-zp)wz wxcosq+wysinq (12) - 将式(12)代入式(2)，即可得到过端刃选定点p的流屑剖面与正交螺旋面的交线方程，该交线为平面曲线。为使该交线正投影到o-xy平面上，将坐标系o-xyz绕x轴旋转w2，再绕y轴旋转f2，即可得到坐标系o-x2y2z2。此时，z轴平行于幺矢w，o-x2y2平面平行于流屑剖面。由此可得旋转角w2，f2为
tanw2=wy/wz
tanf2=-wx/(wysinw2+wzcosw2)- 坐标系o-xyz与坐标系o-x2y2z2之间的转换关系为
r2=Ay2x(f2，w2)r (13) (14) - 将求得交线的x，y，z表达式代入式(14)，可得到交线曲线在平面o-x2y2(即流屑剖面内)的表达式。在交线上任取三点，采用三点共圆法可求得平均曲率半径rf。
- 具有较好切削性能的球头立铣刀端刃为正交螺旋面与球面的交线，它是一条位于球面上的S形空间曲线。前刀面为正交螺旋面的一部分。
