2 计算机预报模型的数学建模

3 数值仿真的切削条件

4 数值仿真结果分析

1. 平均切削力和扭矩的变化趋势
   平均切削力分量和平均扭矩是对球头铣刀在一周内的全部瞬时值求平均值后得到的，它们随主要工艺参数变化的趋势如图1所示。为研究球头铣刀平均切削力和扭矩的变化趋势，我们设定一套名义切削条件，并依次独立改变其中的各个参数。名义切削条件为：铣刀法向前角g_n=0°，铣刀半径R=10mm，刀齿数量N_t=3，轴向切深a_p=5mm，径向切宽a_r=5mm，名义切深a_w=5.886mm，每齿进给量f_t=0.054mm，切削速度为315r/min(V_max=17.14m/min)。
   由图1a、b、c可知，铣刀平均切削力和扭矩与每齿进给量f_t、刀齿数N_t和切深a_p成线性关系，当这三个参数增大时，平均切削力和扭矩基本上也呈线性增加。
   
   
   图1 理想条件下平均切削力和扭矩的变化趋势
   由图1d可知，当径向切宽a_r增大时，扭矩和F_y、F_z将随之增大，而F_x增大一段后会减小，原因是此时有两个刀齿同时参与切削且在X方向上两刀齿的切削力方向相反，造成部分切削力相互抵消。
   由图1e、f、g可知，当刀具半径R、法向前角g_n和切削速度V增大时，平均切削力和扭矩将随之减小，这与斜角切削理论是相符的。
2. 切削力和扭矩的波形
   通过球头铣刀计算机预报模型的数值仿真研究，可对铣刀的每个刀齿和整个铣刀的切削力和扭矩波形的形状和幅值进行预报，这对于确定每个刀齿所受切削力和扭矩的特性十分有用。
   图2所示为切削力在X，Y，Z方向上三个分力的波形和扭矩波形。图中曲线1 表示单边切削模式的波形(a_r=5mm)，在每个刀齿切出角附近存在切削力和扭矩的最大值区域，当刀齿与工件不接触时，切削力和扭矩最小且为零；曲线2表示切槽铣削模式的波形，有时两个刀齿同时切削，有时仅一个刀齿切削，这就导致了切削力和扭矩波形的明显变化。
   
   图2 理想条件下球头铣刀的切削力和扭矩波形
3. 切削力波形的变化特点
   深入研究切削条件对球头铣刀切削力最大值、最小值、平均值、受力区域和波动指标的影响对于改善球头铣刀的切削性能具有重要意义。图3所示的是不同工艺参数在轴向切深连续变化时对F_x及其波动的影响规律，其中刀齿数N_t、法向前角g_n和铣刀半径R是离散变化的参数，而轴向切深a_p是连续变化的参数。F_y和F_z的变化规律与此相似，不再赘述。

5 结论

1. 通过对平前刀面球头铣刀在不同切削条件下的切削力、扭矩和切削功率进行计算机数值仿真研究，获得了不同切削条件下球头铣刀平均切削力和平均扭矩值的变化趋势和规律特征。
2. 通过对球头铣刀每个刀齿和整个铣刀的切削力和扭矩的波形形状和幅值大小进行模拟仿真，获得了每个刀齿所受切削力和扭矩的性质特点和变化规律。
3. 通过数值仿真研究，进一步了解了不同切削条件对球头铣刀切削力最大值、最小值、平均值、受力区域和波动指标的影响特点和趋势。