1 引言
2 基本原理
3 插齿刀变位系数限制区域的确定
- 无侧隙啮合方程插齿刀与被切齿轮间的无侧隙啮合方程为
inva10= 2(X0+ X1) tana+inva (Z0+Z1) (3) a10= m(Z1+Z0) cosa 2 cosa10 (4) 式中：a10——插齿刀与被切齿轮间的啮合角- a——被切齿轮(插齿刀)分圆处压力角
- Z1——被切齿轮齿数
- X1——被切齿轮变位系数
- 被切齿轮顶切限制曲线的确定
- 为保证插齿加工时被切齿轮不产生顶切，应满足下式：
a10sina10-(ra12-rb12)½≥0 - 经整理后，可得不产生顶切的极限条件为
a10min= {[ m(Z1+Z0)cosa ] 2ra12-rb12 } ½ 2 (5) 式中：a10min——插齿时被切齿轮不产生顶切的最小啮合中心距- ra1——被切齿轮齿顶圆半径
- rb1——被切齿轮基圆半径
- 将a10min代入式(3)、(4)，即可计算出被切齿轮不产生顶切时插齿刀的最小变位系数X0min。当被切齿轮和插齿刀的原始参数给定时，a10min为定值，不产生顶切的限制曲线为一条垂直于a10坐标轴的直线，直线的右边即为被切齿轮不产生顶切的区域(参见图1)。
- 被切齿轮根切限制曲线的确定
- 为保证插齿加工时被切齿轮不产生根切，应满足下式：
a10sina10-(ra02-rb02)½≥0 - 经整理后，可得不产生根切的极限条件为
(6)
(a)
(b)
(c)
(d)1.被切齿轮顶切限制曲线 2.被切齿轮根切限制曲线 3.插齿刀齿顶变尖限制曲线 4.齿轮过渡曲线干涉限制曲线 5.插齿刀齿顶圆半径计算曲线
图1 无法选择插齿刀变位系数的情况- 齿轮过渡曲线干涉限制曲线的确定
- 为保证插齿加工时被切齿轮与配对齿轮啮合时不产生过渡曲线干涉，应满足下式：
a10sina10-(ra02-rb02)½≤rmin 经整理后，可得不产生过渡曲线干涉的极限条件为(7) - rmin——被切齿轮与共轭齿轮啮合时应具有的有效渐开线最小曲率半径同理可作出不产生过渡曲线干涉的限制曲线，该曲线的上方即为齿轮不产生过渡曲线干涉的区域(参见图1)。
- 插齿刀齿顶变尖限制曲线的确定
- 进行插齿刀常规设计时，可根据有关设计图表查出保证插齿刀齿顶不变尖的最大变位系数X0max。将被切齿轮和插齿刀的原始参数代入式(2)、(3)，并用X0max代替式(2)中的X0，即可计算出插齿加工时插齿刀齿顶不变尖的最大啮合中心距a10max。当被切齿轮和插齿刀的原始参数给定后，ra0max和a10max均为定值，即为a100ra0直角坐标系中的一点，通过该点可作出一条垂直于a10坐标轴的直线，该直线即为插齿刀齿顶不变尖的限制曲线，直线的左边即为插齿刀齿顶不变尖的区域(参见图1)。在a100ra0直角坐标系中，插齿刀变位系数选择的限制区域即由上述四条限制曲线组成(参见图1中阴影部分)。
- 插齿刀齿顶圆半径计算曲线的确定
- 插齿刀齿顶圆半径ra0js的计算曲线可按式(1)确定。
- a——被切齿轮(插齿刀)分圆处压力角
4 插齿刀设计可行性的判别
- 无法选择插齿刀变位系数的情况
- 图1所示为无法选择插齿刀变位系数的几种情况。在图1a、b中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5均在限制区域(阴影部分)之外；在图1c中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5 分别与被切齿轮的顶切限制曲线1和根切限制曲线2相交，由于这两条曲线均限制了最小变位系数的选择，因此无法得到所需的最大变位系数；在图1d 中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5 分别与插齿刀齿顶变尖限制曲线3和齿轮过渡曲线干涉限制曲线4相交，由于这两条曲线均限制了最大变位系数的选择，因此无法得到所需的最小变位系数。因此，在上述几种情况下均需改变插齿刀齿数，重新进行设计。
- 可选择插齿刀变位系数的情况
- 图2所示为可选择插齿刀变位系数的几种情况。在图2a中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮顶切限制曲线1和插齿刀齿顶变尖限制曲线3相交，此时[X0]min=X0min，[X0]max=X0max；在图2b中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮根切限制曲线2和齿轮过渡曲线干涉限制曲线4相交，此时[X0]min≠X0min，[X0]max≠X0max，与[X0]min、[X0]max对应的[a10]min、[a10]max分别为曲线5与曲线2、曲线4交点的横坐标；在图2c中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮根切限制曲线2和插齿刀齿顶变尖限制曲线3相交，此时[X0]max=X0max，但[X0]min≠X0min，与[X0]min对应的[a10]max为曲线5与曲线2交点的横坐标；在图2d中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮顶切限制曲线1和齿轮过渡曲线干涉限制曲线4 相交，此时[X0]min=X0min，但[X0]max≠X0max，与[X0]max对应的[a10]max为曲线5与曲线4 交点的横坐标。
- 上述图形采用AutoCAD设计软件绘制，利用软件的对象捕捉功能即可得到其交点坐标。根据式(1)即可求得所需的[X0]min和[X0]max，将其代入式(2)即可计算出插齿刀的实际可重磨厚度。
- 图2所示为可选择插齿刀变位系数的几种情况。在图2a中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮顶切限制曲线1和插齿刀齿顶变尖限制曲线3相交，此时[X0]min=X0min，[X0]max=X0max；在图2b中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮根切限制曲线2和齿轮过渡曲线干涉限制曲线4相交，此时[X0]min≠X0min，[X0]max≠X0max，与[X0]min、[X0]max对应的[a10]min、[a10]max分别为曲线5与曲线2、曲线4交点的横坐标；在图2c中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮根切限制曲线2和插齿刀齿顶变尖限制曲线3相交，此时[X0]max=X0max，但[X0]min≠X0min，与[X0]min对应的[a10]max为曲线5与曲线2交点的横坐标；在图2d中，插齿刀齿顶圆半径计算曲线5通过限制区域，且分别与被切齿轮顶切限制曲线1和齿轮过渡曲线干涉限制曲线4 相交，此时[X0]min=X0min，但[X0]max≠X0max，与[X0]max对应的[a10]max为曲线5与曲线4 交点的横坐标。
5 结语
(a)
(b)
(c)
(d)
图2 可选择插齿刀变位系数的情况
