2 铣削用量优化的数学模型

1. 确定设计变量
   一般情况下，可以选用铣刀的转数n、每齿进给量a_f、铣削深度a_p、铣刀直径D和铣刀齿数Z作为设计变量。即: Z=[X₁，X₂，X₃，X₄，X₅]^T
2. 最低生产成本的目标函数
   由铣削加工的生产费用、管理费用等可以列出每个零件加工成本的表达式: C_pr=M·t_m+ t_m ·M·t_ct+C_t· t_m +M·t_ot+M₁+M_i T T(1)
   其中：C_pr为零件加工成本；t_ct为换刀一次所需要时间；t_m为工序的加工工时；C_t为每次刀具刃磨费用；T为刀具耐用度；M_i为其他费用；M₁为本工序加工前的单件成本；M为该工序单位时间内承担的全厂开支；t_ot为换刀时间外的其他辅助工时。
   将切削速度v和进给量f代入式(1)，并略去常数项，经整理得铣削加工最低生产成本目标函数表达式：   (2)
   式中：
   n₁=1/n₀-1
   b=(M·t_ct+C_t)/(M·C₀)
   C=C_pr/(M·L)
   m₁=1/m₀-1
   式中，L为铣削加工行程长度；f为进给量；D为铣刀直径；C₀、n₀、m₀分别为与刀具、工件材料、切削条件有关的常数。
3. 约束条件的确定
   从机床、工艺、刀具三个方面来考虑，可列出如下约束条件。

   1. 机床功率的限制 P_max-P≥0
      即：   (3)
   2. 走刀机构强度的限制 F_Hmax-F_H≥0
      即：   (4)
   3. 进给量f的限制 f_max>f>f_min (5)
   4. 铣刀转数的限制 n_max>n>n_min (6)
   5. 铣刀直径的限制 D_max>D>D_min (7)
   6. 铣刀齿数的限制 Z_max>Z>Z_min (8)
   7. 铣削速度的限制
      用YT类硬质合金铣刀铣削钢件：   (9a)
      用YG类硬质合金铣刀铣削铸铁件:   (9b)
   8. 铣削深度的限制 D>a_p>0 (10)
      其中,F_允为铣刀最大允许水平切削力；D为铣削余量；N_允为机床允许功率；
      其余符号表示的意义和《切削用量手册》中的相同。

3 HT200减速器箱体铣削用量优化

1. 4.275-x₁^0.8x₂^0.75≥0
2. 2.503-x₁³x₂^0.4≥0
3. 0.51<25
4. 0.12520.5
5. 18.14-x₁^0.2x₂^0.75≥0

4 结论

1. 用电子计算机寻取最优切削用量比直观优化法和试验法更迅速、经济、精确；
2. 本文所建立的最低加工成本目标函数的铣削用量优化数学模型具有一定的实用性，通过适当变通后也可以用于其它切削加工；
3. 利用本数学模型所求得的最优铣削用量的加工成本明显降低，经济效益显著，可用于实际生产加工中。