| 摘要：对钻头磨尖问题进行研究,并描绘出制造相关的几何模型。本文提出了斜等距曲面的概念及相应公式，并介绍了它们在钻头磨尖中的应用，最后用具体算例实施了验证工作，表明本文所述方法的可靠性。 |
0 引言
钻头制造一般分两道工序，一是加工钻沟，二是磨尖。钻尖上除主切削刃与沟部工艺相关外，其它的刃口后角、横刃角和后刀面的降量均由磨尖工艺决定。由于横刃角为后刀面的交线，因而磨尖参数的理想值主要依赖于后刀面的造型。 1 斜等距曲面的概念及相关公式
图1 |
定义 已知直纹面S，在到直纹面S上与所有直母线均相交的定曲线距离为定值h的曲线上每一点p，取直纹面的水平线pp，使之等于定长r，r随h满足线性关系变化，则称p形成的曲面S为直纹面S的斜等距曲面。如图1。 相关公式的推导： 设直纹面S上定曲线的方程为 则直纹面S可表示为 | (1) |
据定义，法向距离r满足 | (2) |
上式中t(u)为直母线方向单位向量，tga为线性关系的对应值。而曲面(1)上任一点法线方向单位向量为 | (3) |
于是斜等距曲面S的方程为 | (4) |
显然，当直纹面(1)为可展曲面时，即为锥面、柱面、切线面时，斜等距曲面(4)为直纹面。 2 几何模型的建立
图2 |
为获得较为理想的后刀面，以钻头对称轴为z轴，以钻头横刃中点为原点，以中剖面为yoz平面建立右手直角坐标系，如图2，并假定钻头直径为2R0，钻头中心厚为2k,刃倾角为 2f0 ，横刃倾角为g0 设钻头后刀面基线l0的方程为 则显然有 即t0为平面曲线。 考虑到磨尖时的实际加工情况，我们在主刀刃，长线上取一点O′,使OO′=e，如图3。则O′的坐标为 其中
则由O′与基线l0所构成的锥面，为所要求的钻尖后刀面。 令
图3 |
于是得到后刀面的向量方程为 则其斜等距曲面的向量方程为 其中 如果我们用锥面砂轮来磨制后刀面，砂轮轴线绕O′点回转，则砂轮轴线形成的直纹面应力后刀面t1(t,h)的斜等距曲面t2(t,h)，由斜等距曲面的性质可知，t2(t,h)恰好为直纹面，因此当砂轮轴线在直纹面t2(t,h)上运动时，就可以得到理想的后刀面t1(t,h) 。 3 模型中基线l0的确定
我们用三次多项式曲线来描述钻尖后刀面基线l0，在向量方程t0(t)中令 | (5) |
设钻头后刀面某一点处的后角为a，即l0上某一点的切线与经过该点圆的切线的夹角为a，如图3。 由于OC⊥A0C ，所以有 即 | (6) |
而 | (7) |
令 t=0 时，对应曲线l0 上A0 点a=a0, q=q0 t=½时，对应曲线l0上的点a=a1，q=q0+(180°-q0)/2 t=1时，对应曲线 l0上B点 a=a2, q=q2=180° 若令后刀面的降量｜DB｜=R-R2 ，则R2为｜OB｜的长，将上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系数。 4 计算实例
我们用半顶角为15°，小端直径为20mm的锥面砂轮来磨制直径为20mm、钻头中心厚3mm、刃倾角2f=118°、横刃倾角为 45°的钻尖，要求后刀面初始角为8°，逐渐增大到30°时，算得砂轮轴运动曲面和实得后刀面见下表1。 表 1 钻尖后刀面 Dh=0.4砂轮轴运动曲面| t | X | y | z | X | y | z |
| 0.100000 | 0.534756 | 9.809271 | 3.924000 | 0.763944 | 14.837284 | -4.716981 |
| 0.603335 | 9.457872 | 3.727166 | 0.942209 | 14.603413 | -4.806366 |
| 0.671914 | 9.126473 | 3.530332 | 0.120622 | 14.369562 | -4.895735 |
| 0.200000 | -1.580552 | 9.754528 | 3.924000 | -2.108333 | 14.610213 | -4.802040 |
| -10457113 | 9.425280 | 3.733321 | -1.875337 | 14.388882 | -4.885273 |
| -10333674 | 9.096032 | 3.52642 | -1.642207 | 14.167592 | -4.968489 |
| 0.300000 | -3.338388 | 9.394637 | 3.924000 | -4.779435 | 13.885962 | -4.893674 |
| -3.171519 | 9.083460 | 3.73720 | -4.503827 | 13.680721 | -4.972644 |
| -3.004649 | 8.770284 | 3.551440 | -4.228131 | 13.477522 | -5.051607 |
| 0.400000 | -4.731216 | 8.749464 | 3.924000 | -7.235865 | 23.621814 | -4.949085 |
| -4.529724 | 8.457240 | 3.739593 | -6.926962 | 12.436927 | -5.026309 |
| -4.32832 | 8.165016 | 3.55186 | -6.926962 | 12.436927 | -5.026309 |
| 0.500000 | -5.751500 | 7.838875 | 3.924000 | -9.421327 | 10.782169 | -4.900363 |
| -5.522062 | 7.568788 | 3.738497 | -9.086045 | 10.618028 | -4.978542 |
| -5.292624 | 7.298700 | 30552995 | -8.750838 | -10.453816 | -5.056713 |
5 结论
本文详细地介绍了钻头磨尖的几何模型的建立过程，和以往的磨制方法不同的是，我们先建立理想的后刀面，然后再寻求砂轮的运动。计算结果表明，本模型实用、可靠，此项研究曾结合工厂(因大批退货)实践而进行，取得了很好的效益。
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