摘要 采用添加源项的方法，考虑旋转与曲率的影响对标准k-ε湍流模型进行修正，在压强连接的隐式修正法（SIMPLE-C）建立的压力速度校正方程基础上，用交替方向隐式法（ADI）求解线性方程组，求解了无过载离心泵叶轮内三维不可压湍流场，揭示了该种泵的进口回流和出口二次流等流动特征。研究结果将对无过载离心泵的基于流场计算的优化设计有指导意义。
叙词：无过载 离心泵 湍流 计算流体动力学
中图分类号：TH311
3-D INCOMPRESSIBLE TURBULENT
FLOW CALCULATION IN THE
IMPELLERS OF NON-OVERLOAD
CENTRIFUGAL PUMPS
Yuan Shouqi Chen Chi Zheng Ming Li Yi
（Jiangsu University of Science and Technology）
Abstract By using the k-ε turbulent model modified to consider the curvature and rotation, applying SIMPLE-C algorithm to make pressure-velocity correction equation, utilizing Alternative Direction Implicit method to solve linear equations, the 3-D incompressible turbulent flow in the impellers of non-overloaded centrifugal pumps is computed. It shows that there exists back flow in the inlet and secondary flow in the outlet, etc., which will be supportive to the optimal design of non-overload centrifugal pumps on the basis of flow field calculation.
Key words：Non-overload Centrifugal pump Turbulent flow Computational fluid dynamics
0 前言
比转速在30（甚至更小）到80的低比速离心泵具有流量小、扬程高的特点。其轴功率特性曲线呈上升趋势，致使在运行时容易烧坏电动机。由于它广泛用于工农业生产中，因而造成了巨大的损失。文献［1］提出了一种无过载离心泵的设计方法，保证了在整个流量范围内轴功率不超过一个最大值，从而可防止电动机过载。它的理论基础是叶片出口安放角等于叶片出口绝对液流角。其叶片包角较普通离心泵要大，叶片弯曲较严重。
尽管在文献［1］中对无过载离心泵的设计做了详细的论述，但其内部流动特征尚未得到展示。文献［2］用边界层近似分析了有旋转和曲率的叶轮内二维湍流；吴玉林等人［3］计算了设计与非设计工况下的叶轮内湍流；文献［4］中采用了一种高级涡方法，经有限差分离散后求解了叶轮内二维非稳定流。鉴于国内外目前尚无成熟的计算模型，本文仍采用以雷诺时均法为基础的双方程湍流模式理论首次计算无过载离心泵叶轮内湍流。双方程模型考虑了两个湍流量的对流、扩散及其随时间的变化，能较真实地描述许多流动的主要物理特征，是近年来研究最深入、最广泛的模式之一。
1 控制方程
设离心泵叶轮以匀角速度旋转，建立同叶轮同步旋转且z轴与叶轮轴线重合的旋转直角坐标系，则叶轮中的相对流动为定常流动［5］。根据雷诺理论，可得此时的湍流平均动量雷诺方程，将其与连续性方程一起写成便于计算的一般形式
Ex+Fy+Gz＝S （1）
式中
P——导引压力，包括进水压力p和离心力
FCx，FCy——Coriolis（哥氏）力
FCx＝-2vω
FCy＝2uω
结合工程实践采用k-ε湍流模型［6］
（2）
（3）
μef——有效粘性系数
i＝1，2，3（x、y、z方向）
湍动能产生项Gk定义为
Gk＝μt(uy+vx)2+(vz+wy)2+(wx+uz)2+
2(u2x+v2y+w2z)
上面各式中的常数分别是：Cμ=0.09，σk=1.0，
σε=1.3，C1=1.44，C2=1.92。
根据链导法则可以把直角坐标系下的控制方程转化为任意曲线坐标系下的控制方程，在此不做进一步推导。
2 控制方程求解
2.1 考虑旋转与曲率影响的k-ε湍流模型修正
为了考虑旋转与曲率的影响，根据以往的研究表明采用在标准k-ε湍流模型基础上修正湍动能生成项做法效果较好，也较为简单。参考Howard［7］等人的计算经验，在标准k-ε方程中添加源项
（4）
式中 τω——垂直于加速度方向上的切应力分量
τθ——垂直于流线曲率方向上的切应力分量
ρ——曲率半径
在求解ρ时，假设坐标轴ζ在壁面附近与流线重合，当然这一点也正与本文所用的网格相适应。由此可得k-ε方程的源项分别如下
Sk＝Gk-ρε+Gc （5）
（6）
2.2 网格生成
本文采用了一种给定网格壁面上的点与相应的第一内点之间的距离和两者连线与壁面曲线的夹角为边界条件，通过求解椭圆型微分方程而生成的网格。无过载离心泵叶轮的网格如图1所示（该泵的参数：流量qV=15m3/h，扬程H=34m，效率η=55%，转速n=2860r/min，叶片数4片）。
2.3 算法
对不可压流体而言，没有压力场的显示方程，使得求解的速度场难以满足连续性方程。
SIMPLE类算法通过建立压力和速度的代数校正方程，成功地解决了这个问题。SIMPLE-C算法在推导校正方程时考虑了相邻节点的影响，较SIMPLE合理。
为保证速度场和压力场的耦连关系并防止出现压力锯齿波现象，采用了交错网格。
图1 无过载离心泵叶轮网格
2.4 控制方程的离散与求解
用二阶中心差分离散扩散项和源项；用混合差分离散对流项［6］。离散后的代数方程用交替方向隐式法（ADI）迭代求解。
2.5 边界条件
由质量守恒定律和无旋假设定进口相对速度。压力在进口截面上假设为均匀分布。湍动能的进口值取进口处平均动能的0.5%～1.5%；进口湍流粘性按进口处特征长度选取；进口处湍动能耗散率按湍动能和进口特征长度计算。出口处的速度由上游一层网格点的速度值推延而得，再根据质量守恒条件按比例修正，其他物理量都取为上游一层网格点的值。固壁上满足无滑移条件，即相对速度w=0；压力取为第二类边界条件，即p/n=0；湍流壁面条件采用壁面函数边界条件。
3 计算结果
3.1 截面特征
图2给出了上述无过载叶轮的进口附近、中间和出口附近（沿叶轮旋转方向作了适当旋转）截面相对速度大小网图。可以看出该叶轮的相对速度在截面上分布均匀性差。这与该种叶轮的叶片曲率较大、流道狭长、叶片排挤严重等结构特点有密切关系。同时本计算采用的经考虑了旋转和曲率修正的湍流模型在模拟强旋和强曲流道流动方面尚欠精确性，这也部分降低了模拟精度。但我们仍然可以看到该模拟反映了液体相对运动速度在叶片背面（吸力面）附近较工作面（压力面）附近为大、叶轮后盖板附近速度较前盖板附近速度要大等特点。这些都说明叶轮的外特性与叶轮的结构密切相关：结构决定内部流动状态，内流情况反映到外特性上。这就为其进一步优化设计提供了比较可靠的性能预测方法。
图3为叶轮进口附近、中间和出口附近截面压力大小网图。图中反映出压力面附近压力较吸力面附近压力大、压力在出口附近才增加较快等特点，符合叶轮做功原理，同该叶轮的相对速度分布一样，表现出截面上压力分布不很均匀的一面。
图2 截面速度
3.2 叶片间流动特征
从图4中表示的叶片间相对速度矢量中可以看到叶轮的进口附近有回流；相对速度随流道逐渐减小；该图还表现出叶轮出口附近存在一与叶轮旋转方向相反的二次流动特征，这与该种离心泵的小流量，高扬程的外特性有关，表明该种泵的效率比没有二次流的泵的效率有所下降，反映了以效率降低换轴功率减少的设计思想。
图3 截面压力
图4 速度矢量
叶片间压力特点如图5所示。图中反映的压力特征与该种叶轮叶片曲率较大和本计算所采用的叶片壁面压力边界条件有关。但我们仍看出压力大小在叶轮的工作面（压力面）和出口处较大的叶轮做功基本特点。
图5 压力
4 结论
本文在国内外首次对无过载离心泵叶轮内三维不可压湍流场进行了计算，发现无过载离心泵叶轮内的流动有以下特点：相对速度随流道逐渐减小；进口附近有回流；压力面附近压力较吸力面附近压力大；压力在出口附近才增加较快和出口附近有二次流动等现象。这些流动现象既反映了叶轮内流的一些基本特征，又揭示了无过载叶轮内流的一些特殊性，从而说明不同的设计思想产生不同的水力性能，不同的外特性对应着不同的内流场，改变流动模型即改变泵性能，本文的研究结果对无过载离心泵的优化设计打下了基础。
