“一面两销”定位的稳健设计

摘要：建立了“一面两销”定位的稳健设计数学模型，并给出了设计实例。
关键词：定位；稳健设计

1 问题的提出

在机床上对工件进行切削加工，首要的任务是保证在加工时工件迅速地与机床、刀具保持正确的相对位置——即定位，以保证加工后达到所需的精度。“一面两销”定位是机械加工中工件与夹具、夹具与机床定位方式中最常见的定位方式之一，它广泛应用于各种通用机床、专用机床、数控机床、加工中心、流水线和自动线的工艺装备中。因而，讨论“一面两销”定位的设计方法，对保证加工质量和降低制造成本，具有一定的实际意义。

在传统的“一面两销”定位设计中，为了保证定位精度，往往对其组成元件提出较高的精度要求，以减少制造和安装误差造成的不良影响。由于各组成元件的误差对定位精度影响的非线性，在不同的设计方案中，同样的误差程度所产生的定位精度的波动却不尽相同。为了使定位精度既能满足加工要求，同时又对各组成元件的误差不十分敏感，以达到降低制造成本的目的，本文提出了“一面两销”定位的稳健设计方法，并给出了数学模型和设计实例。

2 数学模型的建立

2.1 设计变量的选择

“一面两销”定位的计算简图如图1所示。

图1 “一面两销”定位的计算简图

要保证工件与夹具能够顺利安装，就要满足：

安装时的转位误差：

通常是在已知工件两定位孔的直径及偏差d_ky^±Δky、d_kl^±Δkl和两定位孔中心距及偏差Lk^±Δlk时，确定两定位销的直径及偏差d_xy^±Δxy、d_xl^±Δxl及两销中心距Lx^±Δlx的尺寸及偏差。

设

X、Z 均为服从正态分布的随机变量。由设计条件知，X为可控因数，Z为噪声因数。

若X 的容差Δx^T=(Δx1,Δx2,Δx3)=(Δxy,Δxl,Δlx)，对于正态分布，按6σ原则，其容差和标准差的关系为：Δxi=3σxi i=1,2,3

令δxi=σxi=Δxi/3 i=1,2,3

则选取设计变量为：

2．2 设计准则的确定

以工件允许的转位误差S0=［sinα］为定位的性能指标，设计希望工件安装时产生的转位误差，在满足性能指标的前提下，具有较小的波动。因此，选取转位误差的方差最小为设计准则。

转位误差：s(x,z)=[(z1-x1)+(z2-x2)]/(2z3)

则设计准则为：minVar｛S(X,Z)｝

2．3 约束函数的确定

(1)工件与夹具能顺利安装的满足概率为αi

P1｛g1(x,z)=(x1-z1)/2+(x3-z3)+b-(z2²-x2²+4b²)^1/2≤0｝≥α1

P2｛g2(x,z)=x1-z1≤0｝≥α2

P3｛g3(x,z)=x2-z2≤0｝≥α3

(2)转角定位精度条件

E｛［S(X,Z)-S0］²｝-ε≤0

(3)长度方向定位精度的满足概率为α4

P4｛g4(x,z)=z1-x1-ΔL0≤0｝≥α4

2．4 数学模型及模型求解

根据以上分析，“一面两销”定位的稳健设计数学模型为：

其中（Ω,Τ, P）为概率空间，Ω为随机事件，Τ为事件的全体，P为事件发生的概率。

上述模型中，函数的数学期望和方差可用下列公式计算。

由于上述约束gi(X,Z)，i=1,2,3,4，均服从正态分布Ni(μgi,σgi²)，因此可将其“等价”地转换为确定型约束：μ_gi+Φ^-1(αi)σ_gi≤0 i=1,2,3,4

式中：Φ^-1(αi)——相应于概率值αi 的标准正态分布的变量值

μgi,σgi——分别为约束函数gi(X ,Z ) 的数学期望和标准差，其值可按(1)、(2)式计算。上述模型可转换为：

3 设计举例

已知某零件的两定位孔尺寸为Φ20^+0.021 mm,中心距为175^±0.045 mm,要求长度方向的定位误差为0.05 mm，转角误差为100:0.02,确定夹具两定位销和其中心距的尺寸和偏差。

取削边销宽度为5 mm,概率约束所满足的概率为99.99%。其稳健设计和常规设计的结果如表1.

表1 常规设计与稳健设计对比

d_xy

d_xl

L_x

±Δxy

±Δxl

±Δlx

V_ar｛S(XZ)｝

常规设计

19.9865

175

0.0065