摘 要：在系统分析球面展成电火花加工运动规律并建立相应通用数学模型的基础上，对球面展成电火花加工过程进行了计算机图形仿真研究，获得了较好的仿真结果，并对仿真结果进行了应用分析。
关键词：展成 电火花加工 计算机仿真 球面
Research on Computer Simulation of Machining Sphere by Generating EDM
REN Fujun
Abstracts：On the basis of a systematical analysis made on the motion rule in sphere generating with EDM process and establishment of a corresponding universal mathematical models, a computer graphic simulation research is made on process of machining sphere by EDM generating. A good result is abtained in the simulation and application analysis is made on the simulated result.
Key Words：Generating, EDM, Computer Simulation, Sphere▲
1 引言
随着电火花加工技术的进步，越来越多的电火花加工新工艺不断应用到实际生产中。球面展成电火花加工法就是近年来逐渐发展起来的一种回转电极电火花加工方法。其加工原理如图1所示。工具电极被夹持在旋转的工具主轴上，工具主轴通过数控回转台可以在XOY平面内与X轴调整成某一角度θ，而工件被夹持在旋转的工件主轴上，工件主轴固定在XY数控工作台上，可以在X、Y方向移动和进给。加工时，只要保证工具主轴轴线和工件主轴轴线保持θ角不变，便可以加工出球面零件。图1中，工件的直径为D，工具电极筒的中径为d(半径为r)，要加工的球面半径为R。从几何关系上看，R、D和d应满足和D=2dcosθ关系，才能加工出要求的球面零件。
图1 回转电极展成球面加工原理图
这种电火花加工方法的基本原理较易掌握，而且所用设备也不很复杂。因此 ，在生产中已有所应用。为了进一步探讨球面展成电火花加工的普遍规律，拓宽这种加工方法的工艺范围，本文提出了球面展成电火花加工计算机仿真技术，并进行了大量研究工作。系统分析了球面展成电火花加工法的运动规律，建立了对应的通用数学模型。以这些数学模型为仿真模型，编制了大量的图形仿真程序，获得了较为理想的仿真结果。为球面零件的电火花展成加工实验和建立回转电极电火花展成加工CAD、CAPP、CAM系统打下了基础。
2 球面展成电火花加工系统的运动规律分析
2.1 球面展成电火花加工运动分析
为了满足球面加工的要求，球面展成电火花加工系统(如图2所示)应具备以下几种运动：(1)中径为d、半径为r的筒状工具电极的主轴回转运动(角速度为ω1)；(2)直径为D的工件的主轴回转运动(角速度为ω2)；(3)调整交角为θ的工具电极主轴的分度运动(角速度为ω3)；(4)带动工件的主工作台X轴方向的进给运动(速度为Vx)；(5)带动工件的主工作台Y轴方向的进给运动(速度为Vy)。
图2 球面展成电火花加工系统简图
这里，工件主轴和工具电极主轴的回转运动可以满足展成运动的要求。两轴的回转方向既可以是同向的，也可以是反向的，可以根据具体的加工条件而定。在加工过程中，能控制工具主轴和工件主轴的回转方向与速度，使电极损耗最低，从而获得最好的球面加工效果。
工具电极主轴的分度回转运动可以满足加工不同曲率半径的球面零件的加工要求。分度范围即回转角区间为-90°～+90°。因此，最小曲率半径的超半球面和最大曲率半径的平面零件都可以加工出来。
X轴和Y轴方向的进给运动，满足补偿加工过程中工件电极和工具电极损耗以及保证球面加工的最终尺寸的要求。通过X和Y轴的进给运动，还可以调整工件在加工系统中的正确位置，充分利用X轴和Y轴的数控功能来提高工件的安装精度。
2.2 球面展成电火花加工数学模型的建立
坐标系及符号说明
(1)坐标系OXYZ的建立 选择工件轴线为X轴，X轴正向为工件进给方向的反向。经过X轴平行于工具轴线的平面作为XOY坐标面(当工具轴线与工件轴线平行时，可选择XOY面经过工具轴线)。O′点为工具轴线以角速度ω3(分度)旋转时的旋转点，经过O′作XOY面的垂线，垂足为O′y，经过O′y点在XOY坐标面内作X轴垂线即形成Y轴，交X轴于O点，经过O点的XOY坐标面的垂线作为Z轴，各坐标轴的方向如图3所示。
图3 坐标系图
(2)符号说明 涉及到的d、r、D、θ、ω1、ω2、ω3的含义同前所述，这里只说明下列符号或参数：
C为回转电极管周边圆；L为工具电极的有效长度(C所在平面到分度旋转中心O′的距离)；V为主工作台X轴方向的进给速度；δy=O′O′y为工具电极分度旋转点与工件轴线Y向距离误差；δz=O′O′z为工具电极分度旋转点与工件轴线Z向距离误差。
设t时刻电极圆C在OXYZ坐标中的位置为Ct，经过推导，得出Ct在OXYZ下的方程为
(1)
上式整理后得出一般方程的另一种表达形式为
(2)
式中，φ=ωt，而β为过渡参数，且0≤β≤2π。式(1)和式(2)即为球面展成电火花加工通用数学模型的两种表达形式。
3 球面展成电火花加工计算机图形仿真研究
3.1 球面展成电火化加工计算机仿真基本原理
对于球面展成电火花加工过程仿真来讲，仿真就是把数控电火花球面加工系统作为要研究的实际系统，以推导出的数学模型为仿真模型来模拟球面展成电火花加工零件的实际过程，在计算机上将实际加工系统加工出的球面零件形状用图形仿真的方法模拟并绘出，得到仿真结果图。从空间解析几何的原理出发，可以认为相对工件运动的工具电极是一个在空间运动的圆，这个圆的运动轨迹所包络出的表面就是被加工的球面。因此，仿真研究时，应该把工具电极斜截圆形成球面的过程(也就是斜截圆形成球面的推导过程)，通过计算机真实形象表现出来，并且可以获得仿真过程的动态图和仿真结果图。
通过仿真，可以利用计算机来研究回转电极电火花球面加工的实际过程和加工各种凹凸球带、半球、球头以及非球面等类零件的可行性，通过分析仿真过程和仿真结果图，能够揭示电火花加工球面的规律。
3.2 仿真数学模型的处理
为了实现产生误差后的球面加工过程仿真，还要对斜截圆形成球面含有误差的数学模型进行适当的处理。经过处理，可以得到适用于仿真编程的数学模型如下
(3)
4 仿真程序设计及典型仿真结果分析
根据已给定的数学模型，我们利用Visual C++6.0和OpenGL1.1编制了大量球面展成电火花加工过程计算机仿真程序。
运行编制的程序所获得的典型仿真结果如图4所示。图4a为加工半凸球面仿真图，图4b为加工球台仿真图。
图4 球面展成电火花加工计算机仿真结果图
通过对回转电极电火花球面加工仿真过程的研究和对一些典型仿真结果的分析可知：以所建立的数学模型为仿真模型，借助于计算机，不用实际加工就可以直接在计算机上模拟观察球面展成电火花加工过程和加工后的零件表面形状。改变数学模型中的加工参数，就可以改变被加工零件的型面特征。调整某一参数的数值，也可以改变被加工零件的形状。这样，就可以利用计算机仿真获得球面展成电火花加工的理想加工参数。利用这些理想的加工参数调整球面加工系统就可以加工出要求型面的零件或者探讨研究新型面的加工方法和加工规律。图5为球面展成电火花加工实验获得的一些样件图。
图5 展成球面电火花加工实验获得的一些样件图
因此，利用计算机仿真技术，不仅可以验证球面展成电火花加工数学模型的正确性，而且也为研究回转电极电火花加工球类、非球类和其它复杂曲面零件的可能性、可行性提供了依据。反过来，有关的样件加工实验又可以验证仿真结果的正确性。■
