滑动螺旋副的设计计算

基本数据

轴向载荷Fr=10000N

螺纹副摩擦系数μ_s=.07螺纹形式：梯形螺纹螺杆许用应力[σ]=100MPa螺    矩P=4mm螺杆螺纹牙许用剪切应力[τ]=50MPa导    程L=4mm螺杆螺纹牙许用弯曲应力[σ]_b=100MPa公称直径d=20 mm螺母螺纹牙许用剪切应力[τ]=50MPa牙 型 角α=15+15°螺母螺纹牙许用弯曲应力[σ]_b=100MPa中    径d₂=18mm螺牙的工作高度h=2mm螺杆小径d₁=15.5mm螺母高度系数ψ=2螺母大径d₄=20.5mm螺母高度H=40 mm螺杆的最大工作长度l=200mm旋合圈数z= 10螺杆和螺母材料：工作压强p= 11.000MPa螺旋副材料许用压强[p]=15MPa螺杆材料的弹性模量E=206,000.00MPa

计算结果

自锁性检验：(自锁)

当量摩擦角ρρ=arctg[μ_s/cos(α/2)]ρ= 4.145°螺 纹 升 角λλ =arctg(L/πd₂)λ= 4.046°螺纹摩擦力矩TT=F_rtg(λ+ρ)d₂/2T= 12,954.85N·mm

螺杆的稳定性检验: (螺杆的稳定性合适。)

螺杆长度系数μ两端固定μ=0.5,固定-绞支0.7,两端绞支1,固定-自由2μ=.5螺杆危险截面的轴惯性矩I_aI_a=πd₁⁴/64I_a=2,833.33 mm⁴螺杆危险截面的惯性半径ii=d₁/4i=3.88mm临界载荷F_cr 当未淬火钢，μl/i〈90时：
F_cr=85πd₁²/(1+0.00013(μl/i)²)
 当淬火钢，μl/i<85时：
F_cr=120πd₁²/(1+0.0002(μl/i)²)
其余情况：F_cr=π²EI_a/(μl)²F_cr=79,926.36N

螺杆强度检验： (螺杆满足强度条件。)

当 量 应 力 σσ=[(4Fr/πd₁²)²+3(T/0.2d₁³)²]^1/2σ= 60.96MPa

螺杆的刚度：

轴向载荷使导程产生的变形：δL_FδL_F=4FL/πEd₁²δL_F=1.029μ转矩使导程产生的变形:
δL_TδL_T=16TL²/π²Gd₁⁴δL_T=.073μ导程的总变形量:δLδL=δL_F±δL_T
F与T方向相反时取+号δL=1.102或-.956μ

螺纹牙强度校验： (螺母以及螺杆的螺纹牙强度合适!!)

螺纹牙根宽度 bb=P/2+2(h+ac)tg(α/2)b=2.67mm螺杆剪切应力ττ=F/πd₁bzτ= 7.69MPa螺杆弯曲应力σ_bσ_b=3Fh/πd₁b²zσ_b= 17.29MPa螺母剪切应力τ₁τ₁= F/πd₄bzτ₁= 5.82MPa螺母弯曲应力σ_b1σ_b1=3Fh/πd₄b²zσ_b1=13.07 MPa横向振动检验: 螺杆两支承间的最大距离LcLc≈lLc=200mm支承形式系数λ_k两端固定λ₁=22.37,λ2=61.67固定-绞支λ₁=15.42,λ2=49.97,两端绞支λ₁=9.87,λ2=39.48,固定-自由λ₁=3.52; k：阶数λ₁=22.37,λ2=22.37临界转速n_crn_cr=12300000λ_kd₁/L_c²
应使工作转速n≤0.8n_crn_cr1=106,621 ,
n_cr2=293,935
 

机械效率:

机械效率ηη=(0.95～0.97)tgλ/tg(λ+ρ)η=.48