1 前言
在机械制造业中，具有椭圆形外形的零件是二维轮廓工件，比较常见也是比较难以加工的。目前椭圆形零件的加工方法主要有：在普通机床上进行近似加工［1］；根据椭圆的形成定理，设计专用加工装置进行加工［2］；在数控机床上进行数控加工［3～6］。由于一般数控机床的编程代码只具有直线插补和圆弧插补功能，因此对于椭圆这类非圆形曲线的数控加工大多采用小段直线或小段圆弧去逼近轮廓曲线，完成数控编程，如文献［4］～［6］分别用4段、8段或多段光滑连接的圆弧来逼近椭圆曲线，控制最大偏离度在公差允许范围内，然后计算出每段圆弧的起点坐标、终点坐标及圆弧半径，再编制数控加工程序进行加工。由于必须按照允许的精度要求计算各小段直线或圆弧的起点和终点，当工件轮廓较长而精度要求很高时，逼近段直线或圆弧必须分得很细，因而计算量大，给手工编程带来很多的不便，同时这种按逼近曲线或近似画法进行编程的方法从原理上讲就已经带来了误差，因而无法加工出高精度的椭圆形零件。文献［3］则在椭圆形陶瓷成形的经济型数控装置中，利用逐点比较法插补原理设计专用的椭圆插补程序来实现椭圆曲线的数控加工，这样虽然可以提高精度但缺乏通用性。
目前在国内外金属加工业中广泛使用的数控机床中，半闭环位置伺服系统是一种比较普遍采用的技术方案，如图1所示。半闭环位置伺服系统将机床本身的机械传动链排除在位置闭环之外，伺服系统的电气控制部分和执行机械相对独立，由于闭环中非线性因素少，因此系统容易整定，可以方便地实现间隙补偿等，以提高位置控制精度［7、8］。
图1 半闭环位置伺服系统
本文采用“虚拟轴”的概念，在具有半闭环结构的数控机床上成功地实现了椭圆曲线的数控加工。这种方法不仅编程简单，而且在原理上避免了各种逼近方法编程所造成的加工误差。
2 “虚拟轴”原理实现椭圆曲线的数控加工
假设需加工零件的外形轮廓如图2中的椭圆(1)所示，椭圆方程表示如下：
（1）
令 则式(1)变为：x′2＋y′2＝b2 （2）
再令x″=x, 则式(1)变为：x″2＋y″2＝a2 （3）
图2 工件外形轮廓
从式(1)到式(2)的变换表明：椭圆(1)在x轴方向均匀扩大b/a倍即变为圆(2)，反过来，圆(2)在x轴方向上均匀压缩b/a倍即成为椭圆(1)；从式(1)到式(3)的变换表明：椭圆(1)在y轴方向均匀压缩b/a倍即变为圆(3)，反过来圆(3)在y轴方向上均匀扩大b/a倍即成为椭圆(1)。
