图1
图2
图3

1 问题的提出

在机械制造中，有许多机械零件要求配合紧密、定位准确，并可以任意装拆而不影响原来的精度，因此广泛采用圆锥面(圆锥孔和圆锥体)作为配合表面。加工圆锥表面时，进刀轨迹必须符合工件的圆锥斜角a(如图1)。在车削工件的圆锥表面前，车床的小拖板必须转过一个角度，使原来车削圆柱表面的进刀轨迹OS变成为OS'，形成夹角a'，并使a'=a。

对于车削圆锥度小于1:3的圆锥工件，传统做法是，首先计算工件圆锥部分的斜角tana=(D-d)/2 L，或tana=K/2。当斜角a<6。情况下，也可以用近似公式计算:a≈28.70x(D-d)/L，或a≈ 28.7°K(如图2所示)。

然后，按计算所得的数值从三角函数表中查得角度数，再以查得的角度数为依据，调整(转动)车床的小拖板进行车削。

在车削过程中仍须多次用圆锥塞规或圆锥套规来检验工件圆锥面的接触情况，反复校正小拖板转动的角度，直到符合要求为止。这种传统做法计算繁琐、校正小拖板困难，且成品率低。

2 调整小拖板的新方法一

从上面分析的情况可知，因车床的中拖板上表面(安装小拖板处)的刻度是度，而工件的圆锥斜角“却都是以分、秒计量的，因此使车床和工件两者之间的精度相差千百倍(1°=60'=3600")。这是利用车床小拖板车削圆锥时精度难以保证的主要原因。

现在我们姑且把工件的圆锥部分(截面)分解成为一个长方形和两个直角三角形(如图3)。

图3中AC与AB所形成的夹解。，即工件中圆锥部分的圆锥斜角a。斜边AB即圆锥体的表面素线，就是车削圆锥表面时的进刀轨迹。当车刀的刀尖行进b的距离时，还必须相应地位移a的距离。这样，就明显地形成直角三角形中的正切(alb =tana)关系了。
　
图4
图5

为确保刀刀尖按上述进刀轨迹运动，我们可以利用上述直角三角形的正切关系来调整(转动)小拖板。方法是，先在车床的床身导轨上面安置一个具有电磁吸力的百分表座，并把百分表的测头触及小拖板的侧边(见图4)，然后将溜板纵向移动图3中b的距离时，稍许转动小拖板使百分表出现图3中a的数值。这样就运用三角函数的正切(a/b=tana)关系，确定了车削圆锥斜角a的圆锥面时小拖板应转动的角度。

例如，拟车削一件4号莫氏圆锥的工件。调整时，只需把小拖板底部的紧固螺帽松开，在床身导轨上面安置一个具有电磁吸力的百分表座，并把百分表的测头触及小拖板的侧边(如图4所示)。接着将溜板纵向移动100mm(即图3中b的距离)，稍许转动小拖板，使百分表出现2.60mm的读数(即图3中a的数值，可以在表1中查得)，这就是车削4号莫氏圆锥前小拖板应转动的正确角度。然后拧紧小拖板底部的紧固螺帽，最后再移动溜板复核一次，防止中途发生误差。车削时只需按工件的大端直径或小端直径(按生产图纸中要求的具体情况而定)车削即可。

用这种方法调整小拖板车削圆锥，可以省却任何计算，也不需要查三角函数表，熟练的工人调整一次小拖板只需花十几秒种时间，在车削过程中不需要用圆锥塞规或圆锥套规来检验工件的圆锥情况，也避免了反复校正小拖板转动角度的麻烦。车成的工件圆锥精度很高(用圆锥量具的表面涂显示剂检查，接触面可以达到95%以上)。

为了便于操作者调整车床的小拖板，根据各种圆锥度圆锥斜角中的正切(a/b=tana)关系，制定移动溜板为100mm (b的长度)时，触及小拖板侧边的百分表读数(a的数值)的对应关系，列于表1和表2中。表1 车削莫氏团锥前小拖板的转动量号数百分表读数a/mm 号数百分表读数a/mm 0 2.60 4 2.60 1 2.49 5 2.63 2 2.50 6 2.61 3 2.51 7 2.60

按上述方法调整车床的小拖板时，百分表在小拖板的侧边位移100mm距离，可以利用溜板手轮轴上的刻度盘来控制，既方便又准确。

3 新方法二

如果溜板手轮轴上没有上述刻度盘，或由于其他原因而无法使溜板准确地移动100mm(图3中b的距离)时，可以改用移动小拖板来控制。表2 车削一般圆锥前小拖板的转动量圆锥度K 百分表读数a/mm 圆锥度K 百分表读数a/mm 1:200 0.25 1:10 5.00 1:100 0.50 7:64 5.47 1:50 1.00 1:8 6.25 1:30 1.67 1:7 7.14 1:20 2.50 1:5 10.00 1:16 3.13 1:4.07 12.28 1:15 3.33 7:24 14.58 1:12 4.17 1:3 16.67

方法是: 首先在车床的小拖板上面安置一个具有电磁吸力的百分表座，并把百分表的测头触及尾座套筒的侧表面(如图5所示)。接着将溜板作纵向移动来检验尾座套筒是否与床身导轨平行。然后松开小拖板底部的紧固螺帽，将小拖板转动近似的角度，摇动小拖板的手柄，可利用小拖板螺杆上的刻度盘控制小拖板准确地移动100mm距离(如图3中b的长度)，并使百分表中出现图3中a数值(可以按照不同圆锥度从表1或表2中查得)。这样，就迅速地得到车削指定圆锥斜角a或圆锥度K的圆锥时，小拖板应转动的正确角度，并能使车成的圆锥达到同样高的精度。

从平面几何角度分析，当小拖板未转动角度而移动100mm距离时，这段100mm长度的线段是图6中的AC(即图3中b)。但当小拖板转动一个。角度后，这段AC线段便与AB线段重合而成为斜边AB线段上的AB'线段了。那么，当小拖板转动。角度后，用移动小拖板100mm距离来代替溜板移动100mm距离(图3中的b)的方法，来调整小拖板转动的角度，是否会影响车成圆锥的精度呢？一般来说是不会的。
　
图6

在直角三角形中，斜边总是大于邻边(AB>AC即AB')的。然而，当a<1°40'时，cosa=AC/AB=1.000(《简明机工手册)，下同)，斜边AB和邻边AC的长度近似相等。莫氏圆锥中，0^#-7^#圆锥的斜角a是在1°25'40"～1°30'3"之间;一般标准圆锥中，圆锥度K=1:200～1:20的5种圆锥的斜角。是在0°8'36"-1°25'56"之间。以上13种圆锥中，它们的邻边AC都近似等于斜边AB，也就是移动车床溜板100 mm(图6中的AB),与移动小拖板100 mm(图6中的AB')所确定的b值近似相等，因而对圆锥精度的影响是可以忽略的。

一般标准圆锥中的圆锥度K=1:16,1:15,1:12和1:10的四种圆锥，它们的斜角a是在1°57'24"～2°51'45"之间，其余弦值为0.999,AB～AC，因其误差极其微小也可忽略不计。

一般标准圆锥的其余7种，其斜角a逐渐增大，因而斜边与邻边的差值也随之增大。其对应的AB值如表3所示: 表3 圆锥度(K) 斜边长度(AB)/mm 7:64 AB=100.14 1:8 AB=100.20 1:7 AB=100.25 1:5 AB=100.50 1:1.407 AB=100.76 7:24 AB=101.06 1:3 AB=101.38

以上7种圆锥度，AB比AC略长。因此移动小拖板的距离应按表3所列的AB值进行调整。

4 误差分析及预防措施

在调整小拖板时，溜板是沿着床身导轨移动的，装夹在车床的三爪夹头中的工件，其中心母线是车床主轴中心线的延长线段。所以车床主轴的中心母线与床身导轨是否平行，是影响圆锥精度的一个因素。如果发现车床主轴与床身导轨不平行(用溜板进刀车成的圆柱体出现圆锥现象)，可在调整小拖板时适当增减触及小拖板侧边的百分表的读数，来纠正因车床主轴与床身导轨不平行而产生的误差。
车床小拖板的侧边是我们采用新方法的重要基准(见图4)。通常，小拖板在制造过程中，其导轨面和侧边应在一次装夹中加工完成，因而它们之间是平行的。如果小拖板由于长期使用而损坏，在重新制造时，必须把小拖板的导轨面和侧边在一次装夹中加工完成，保证它们之间的平行。
在采用第二种新方法调整小拖板时，尾座套筒是调整小拖板的基准。因此，首先应检验尾座套筒是否与床身导轨平行。检验时，应使百分表的测头对准尾座套筒的中心高度，同时百分表的轴心线必须与尾座套筒的表面母线相垂直。如果发现尾座套筒与床身导轨不平行，纠正的方法同样可在调整小拖板时，适当地增减触及尾座套筒侧表面的百分表的读数。
如果因为工件较长，需用车床的尾座装置顶尖参与装夹的，尾座的位置(工件的水平径向位置)安装得正确与否，也会影响车成的圆锥的精度，检验与纠正的方法同上。
　
图7
在车削圆锥孔或圆锥体时，车刀必须安装在工件的中心高度(即工件回转中心的水平位置)处。实践证明，车刀如果装得偏高或偏低，车成的圆锥必然会出现图7所示的表面母线呈双曲线形状，小端直径d增大成为d’，圆锥斜角a变小成为a'。
为了保证车成的圆锥面的精度和粗糙度符合要求，车刀的刀体必须具有足够的刚性(尤其是车削圆锥孔时要求更高)。切削刃应该始终保持锋利状态，进刀应均匀，同时必须确定合适的切削速度，如果没有达到理想的表面粗糙度，可用较细的砂布均匀地砂光工件的圆锥表面。