数控机床是如何利用刀具补偿原理来消除加工误差的？

（以车床和铣床为例加以 说明）
刀具或刀尖半径补偿的意义：在进行工件轮廓的加工时，由于刀具半径、刀尖半
径的存在，刀具中心或假想刀尖和工件轮廓不重合。如果数控系统不具备刀具半径自动补偿功能，则只能把工件轮廓换算成刀心轨迹进行编程，然后进行加工。当刀具磨损、重磨、换刀时，要重新计算刀心轨迹，修改程序。然而当数控系统具备刀具半径自动补偿功能时，则只需按工件轮廓进行编程，数控系统会自动计算刀心轨迹，使刀具偏离工件轮廓一个半径值，即使刀具磨损、重磨、换刀时，也只需修改刀具偏离工件轮廓的半径值即偏置值，自动进行刀具半径补偿，不需要修改程序。
数控车床是按假想刀尖运动编程的，实际刀尖部位是一个小圆弧，在车削圆锥面和圆弧时会产生加工误差。如果采用刀尖圆弧半径补偿方法，预先把刀尖圆弧半径和刀尖圆弧位置等参数输入到刀具数据库内，按工件轮廓编程，数控系统自动计算刀心轨迹，控制刀心轨迹进行切削加工，消除了由刀尖圆弧而引起的加工误差。同时也可以通过修改磨耗值来消除由于刀具磨损或对刀失误等引起的加工误差。
同样，在数控铣床中，刀具半径偏置量预先寄存在指定的寄存器中，运用刀具半径补偿指令，通过调整刀具半径补偿值来补偿刀具的磨损量等，以消除由于刀具磨损等引起的加工误差。同时即使更换刀具或进行了刀具重磨，只要加工轮廓不变、加工坐标系不变，就完全可以使用原来的程序。同时作为应用还可以通过调整刀具半径补偿量，来使用同一程序进行同一轮廓同一条件下的粗、精加工。