用直线逼近零件轮廓曲线的节点计算 非圆曲线节点坐标的计算

 非圆曲线节点坐标的计算,用直线逼近零件轮廓曲线的节点计算

常用的计算方法有：等间距法、等弦长法、等误差法和比较迭代法等。

等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。如图2-12（a）所示，沿X轴方向取X为等间距长，根据已知曲线的方程y=f（x），可由x_i 求得y_i，x_i+1=x_i+ x，y_i+1=f（x_i+ｘ）。如此求得的一系列点就是节点。将相邻节点联成直线，用这些直线段组成的折线代替原来的轮廓曲线。坐标增量X取得愈小则δ_插愈小，这使得节点增多，程序段也增多，编程费用高，但等间距法计算较简单。

             a)                                  b）

   图2-12  等间距法和等弦长法

                                        a）等间距法      b）等弦长法

等弦长法就是使所有逼近直线段长度相等，如图２-12（b）所示。由于零件轮廓曲线y=f（x）的曲率各处不等，因此首先应求出该曲线的最小曲率半径R_min，由R_min及δ_允确定允许的步长l，然后从曲线起点a开始，按等步长l依次截取曲线，得b、c、d、…点，则ab=bc= …=l即为所求各直线段。

总的看来，此种方法比等间距法的程序段数少一些。但当曲线曲率半径变化较大时，所求节点数将增多，所以，此法适用于曲率变化不大的情况。

等误差法是使逼近线段的误差相等，且等于δ_允，所以此法较上两种方法合理，特别适合曲率变化较大的复杂曲线轮廓。如图2-13所示。下面介绍用等误差法计算节点坐标的方法。设零件轮廓曲线的数学方程为Y=f（X）。

图2-13  等误差法

（1）以起点a（X_a，Y_a）为圆心，以为半径作圆。其圆方程为

                  （2-1）

式中Xa、Ya为已知的a点坐标值。

（2）作δ_允圆与曲线Y=f（X）的公切线MN，则可求公切线MN的斜率K                                         

                                

　

为求Y_N，Y_M，X_N，X_M，需解下面的方程组：         

           　

　

　

　

式中的允差圆即δ_允圆，Y=F（X）表示δ_允圆的方程，见（2-1）式。                                     

（3）过a点作斜率为K的直线，则得到直线插补段ab，其方程式为

          Y－Y_a =K（X－X_a）

（4）求直线插补节点b的坐标。

联立方程组：

              

　

　

求的交点b（X_b， Y_b）的坐标值，便是第一个直线插补节点。

   （5）按以上步骤顺次求得c，d、…    各节点坐标。

       用等误差法，虽然计算较复杂，但可在保证δ_允的条件下，得到最少的程序段数目。此种方法的不足之处是直线插补段的联结处不光滑，使用圆弧插补段逼近，可以避免这一缺点。