摘要：本文针对平面研磨过程中工件运动的随机性，从理论上求出了在机床起动瞬间磨具作用于工件上的合力矩；探讨了影响这个力矩的主要因素，偏心距和工件几何尺寸的作用规律，为选择研磨参数提供一理论依据。
关键词：光学加工，研磨，力矩，工件启动力矩，平面研磨。
Factors affecting workpiece starting moment in plane lapping
Yang Jiandong Ren Changgen Wang Changxing (Changchun Institute of Optics and Fine Mechanics) WangLiJing
(Jilin University of Technology)
Abstract：For workpiece random movement in plane lapping，this paper analyses the join moment of the lapping tool actting on the workpiece when starting the lapping machine in theory，discusses main factors affecting this join moment and affcetnig role of the eccentricity and workpiece size on this join moment and proposes a theoretical base for selecting lapping parameters.
Keywords：optical manufacture，lapping，moment．
一、引言
研磨是光学加工中一种主要加工方法，而且常常是最终加工，因此研磨加工对光学零件的精度、质量及性能起着十分重要的作用。
对于绝大多数研磨来说，磨具由电机带动旋转，是主运动，其运动规律已知；而工件则常常是置于磨具之上，由磨具以摩擦力的形式带动旋转是一种随动．其运动是未知的。这意味着工件、磨具间的相对运动是未知的。这个运动对工件的面形精度和磨具磨损强度分布影响很大3 。而工件运动是由磨具所作用的摩擦力决定的，对于工件没有移动，只有转动的情况，工件的运动主要与所受到的力矩有关。所以本文探讨研磨中，在起动瞬间影响工件起动力的因素。
二、起动力矩
平面研磨原理如图1所示。磨盘由电机通过传动机构带动以角速度ω旋转，工件置于磨盘上，工件、磨盘间有磨料层以对工件产生磨削作用。我们将磨料与磨盘一起统称为磨具。压头通过压盖将工件压向磨具，使工件和磨具间产生研磨压力，同时又限制了工件的移动，只允许工件绕压头中心回转。
为建立方程，我们先假定工件上的压力是均匀分布的，单位面积上的压力为N。而且工件、磨具间的摩擦系数为常数μ。磨具以角速度ω匀速旋转。工件半径为R1，工件回转中心为O2，磨具回转中心为O1，分别以O1和O2原点，以O1O2连线方向为x轴，建立坐标系O1X1Y1、O2X2Y2，见图2。这样我们分析工件上某一点k的受力F（注意在起动时工件为静止）
式中Vk—磨具上与工件上k点重合点的速度矢量；
Ds—k点微元面积。
整个接触面上的摩擦力对O2点产生启动力矩M为
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其中，k=ω/|ω|为Z方向的单位向量，设转动力矩M与k方向一致为正。由图2知：
一般来说，将式（9）代人式（6），并进行积分，就可求出起动力矩M。但事实上，I（a）是一不可积函数，所以不能求出M的解析解，只能求数值解。由式（6）和式（9）可以看出，M为工件半径R1和偏心距e的函数，即：
我们利用复化梯形求积公式对式（10）进行数值计算，将计算结果绘于图3中，从而得出了M随R1和e的变化规律。
三、结果分析
从图3可以看出，不论R1和e取何值，M值恒为正。也就是说，工件起动时的旋转方向与磨具旋转方向一致；当偏心距e增大时，起动力矩减小；由于压头对工件的旋转要有阻力矩M1，如果偏心距过大，以致于使得工件受磨具作用的起动力矩M小于压头作用给工件的阻力矩M1，则工件就不能旋转，这对工件表面的平面度及磨具磨损均匀性都不利，因此在选择偏心距时，应注意不能取得太大。当工件半径R1增大时，起动力矩M增大，也就是说磨大尺寸工件时，工件容易转动，对工件表面的平面度及磨具磨损均匀性均有利，而研磨小尺寸工件时，对二者均不利。因此对小尺寸工件，如有可能，应同时研磨几个或十几个工件，即可提高研磨效率，又能较好地保证工件的面形精度。
四、结论
在我们假定的条件下，影响平面研磨中工件起动力矩的因素主要有两个，一个是工件的尺寸大小，一个是工件回转中心偏离磨具回转中心的距离e。当研磨较大的工件时，磨具作用于工件上的起动力矩大，这对于保证工件的平面度及磨具均匀磨损有利。当e较大时，磨具作用于工件上的起动力矩变小，这对工件的平面度及磨具均匀磨损都不利，因此，在选择主要参数时应注意这一因素。
