摘要：工件的研磨过程对其研磨质量具有决定性的影响，研究工件精密研磨过程的轨迹和速度对于保证工件研磨后的质量和研磨盘的均匀性具有重要的意义。文中从运动学和几何学原理出发，建立了工件精密研磨过程的轨迹方程，通过将复杂的研磨运动简化为在中心距一定条件下夹具绕研磨盘中心轴的回转运动及夹具自身的回转运动，对工件上任意点相对于研磨盘的运动轨迹及瞬时速度进行了分析计算，并开发了相应的计算机仿真软件，对其运动轨迹曲线及瞬时速度进行了分析。
结果表明，在一定条件下，研磨盘会得到均匀磨损，工件的研磨质量也得以提高。计算机仿真技术的应用，为分析工件研磨过程的规律提供了可能，是一种简便有效的分析方法。
关键词：计算机仿真；轨迹曲线；瞬时速度；研磨；精密研磨
中图分类号：TP391．9 文献标识码：A
Computer Simulation Technology for Precision Lapping Process of Workpiece
ZHANG Qin-jian6，LIU Yuan7 8，YE Shu-qiang9
ABSTRACT：The lapping process of the part has a significant influenceon the lapping quality，the refore it is of great Significance to study the path and velocity of lapping process for guaranteeing the lapping quality and uniform wera of Lapping plate．In this paper，based on the kinematics and geometry principle，a path equation was established．The Complicated lapping process can beconveed into two rotation movements，i．e．the movement of part against the center of lapping disk and rotation of fixturea round its center．The relative path and relative speed of rand om point of the
Part against lapping plate were alsoanalyzed and calculated．The computer simulation softwraew as developed for figuRing the path curves and instantaneous speed of the lapping process．The results show that the lappingp late can wera Unifomrly and the lapping quality can be raised．The application of computer simulation softwrae provides the possibility to analyze the lapping principles．It is a simple，convenient and effective method．
KEYWORDS：Computer simulation；Pathcurves；Instantaneous speed；Lapping
1 引言
计算机仿真是近年发展起来的一门综合性很强的新兴技术学科，广泛应用于机械工程、自动化控制工程、国防建设等领域，已成为研究、设计和分析复杂问题的重要工具［1-3］。随着计算机技术的飞速发展，特别是计算机处理速度的大幅度提高，计算机仿真技术为数学模型的建立和实验提供了更大的灵活性，已日益为人们所重视和应用。实践证明，工件的研磨轨迹对研磨质量有很大的影响，国内外很多学者和工程技术人员大都对材料去除规律进行研究，对研磨盘均匀性的研究很少，但是研磨盘的均匀性对研磨质量的影响也很明显[4,5]，因此，本文采用计算机仿真技术对工件的研磨过程进行了研究，从运动学原理出发，通过理论分析研究了工件研磨运动的轨迹，并从几何角度分析了工件上任一点相对于研磨盘的瞬时速度的大小，为进一步分析轨迹类型，提高研磨效率，降低研磨成本提供了基本的理论依据。
2 计算机仿真技术在工件精密研磨过程中的应用
实践表明，工件在研磨盘上不同位置线速度的差异是研磨盘磨损不均匀的主要原因。因此，分析工件的运动轨迹和在不同位置的运动线速度的大小是研究的重要问题，如果采用数理分析的方法对工件的轨迹和线速度进行研究，工作量大，而且容易出错，采用计算机仿真技术可以减少大量复杂的工作，并且可以动态地显示工件在研磨盘上的运行轨迹，分析工件在不同位置的线速度大小。
2.1 运动类型分析
图1是工件研磨运动原理图，该系统具有两个独立的运动［6］。其一是研磨盘绕其中心O1的回转，其角速度为ω1，其二是中心轮绕其中心O1的回转，其角速度为ω3，同时中心轮通过齿圈啮合带动夹具绕其中心O2回转，其绝对角速度为ω2，各运动的方向如图l所示。
2.2 运动轨迹分析
工件在研磨盘上的运动轨迹直接关系到研磨盘磨损的均匀性和工件的研磨质量，是深人认识研磨过程机理的基础问题，一直受到工程界的关注［7,8］。从图1所示的运动形式看，工件相对于研磨盘的运动轨迹可以看作是卡具绕研磨盘中心O1的公转运动与工件绕夹具中心O2的自转运动的合成。从几何角度分析，假设夹具上的一定点为Q，其初始位置如图2所示。其中初始相角（即QQ2与x轴正向的夹角）为a,e点到夹具中心O2的距离（即QQ2）为r，研磨盘中心O1到夹具中心O2的距离（即中心距O1O2）为r1，并且假设夹具中心O2在t时刻运动到O2’的位置（图2)，此时Q运动到Q’的位置。于是，在研磨盘坐标系xO1y中，假定角速度逆时针方向为正，顺时针方向为负，则Q1Q’为Q1Q’2与Q’2Q’的矢量和，即
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则由式（1）可得Q点的轨迹方程为：
当中心距一定，发生点Q的位置(r2，α)已知时，改变角速度ω1与ω2之比，将引起运动类型的变化，通过式(2)将描述出各种不同类型的轨迹曲线。
2.3 工件研磨运动线速度分析
研磨运动主要是研磨盘的回转运动以及夹具的自转运动，假定研磨盘不动，则夹具上一定点Q的速度为速度V1与速度V2的矢量和，如图3所示。
其中V1为Q点绕研磨盘中心O1的切向速度，Q2为Q点绕夹具中心O2的切向速度，V1、V2在x轴和y轴上的分量分别为：
由式（2）求出t时刻Q点的坐标（x(t)，y(t)），代入速度方程（4）即可求出t时刻Q点的速度大小咋VQ(t)。
3.4 软件编制及结果分析
为了直观地描述工件相对于研磨盘的运动轨迹以及运动速度，采用Visual Basic语言编制了其计算软件［9］，图4为软件界面。界面上列出了研磨盘转速ω1，夹具转速ω2、工件上一定点Q的初始位置（r2，α）以及研磨时间、研磨次数等参数，用户可以通过调整各参数值的大小来改变运动轨迹类型及速度大小。另外，程序还可以计算出多个复合片同时运动时的运动轨迹及速度大小，能够更加逼真地模拟实际的研磨情况。
假设ω1/ω2=I，可通过改变I值的大小，得出各种类型的轨迹曲线（图5）及速度曲线（图6）。nextpage
由仿真结果可以看出，I的取值不同，轨迹曲线的类型、形状及位置将不同，显示出轨迹变化的复杂性，这正是研磨运动可以获得较高精度和平面度的主要原因。
分析计算结果，其运动轨迹及运动速度可以归纳为以下几种类型：
1）当I=-1时，Q点的运动轨迹为一偏心圆，其速度的大小为一定值，只是速度方向发生变化。这表明此时工件的运动比较均匀稳定，工件具有较高的研磨精度，而且此时研磨盘也能到较均匀的磨损。
2）当-1<I<0时，Q点的运动为内摆线运动。此时，内圈速度大于外圈速度，而且，I值愈接近于-1，其速度大小差值愈小，这种类型的运动运动平稳性较差。
3）当I＜-l时，Q点的运动为圆环线运动。此时，内圈速度小于外圈速度，同样，I值愈接近于-1，其速度大小差值愈小，这种类型的运动不易重合，尺寸一致性好，表面光洁度高。
4）当I>0时，Q点的运动为外摆线运动。此时，外圈速度大于内圈速度，这种类型的运动研磨速度变化较大，内外圈速度大小差值较大，研磨盘的磨损不均匀，容易产生研磨盘外圈磨损严重的现象。
由此可见，合理地选择速比I值的大小，是进一步分析轨迹类型，提高研磨效率，降低研磨成本的关键所在。
实践证明，在实际生产中将I调整为接近于-1时，研磨盘磨损较均匀，研磨轨迹不易重合，工件研磨质量也得以提高，在实际加工中取得了良好的效果。
3 结论
1）工件研磨运动是具有两个自由度的运动机构，可将其转化为在中心距一定的条件下夹具绕研磨盘中心轴的回转运动及夹具自身的回转运动。
2）从几何的角度分析并计算出了工件上一定点相对于研磨盘的轨迹曲线方程以及相对运动速度的计算方程。
3）用Visual Basic语言编制了运动轨迹及运动速度的计算软件，以图形的形式表示出了其轨迹曲线及速度大小变化曲线，速度比I的变化将会引起轨迹曲线及速度曲线不同程度的变化。
