摘要：在实验研究的基础上，推导了基于最佳切削温度守恒定律的刀具最大尺寸使用寿命方程并给出了相关参数。采用鲁棒性方法对方程的可靠性进行了验证，为全面衡量刀具使用寿命的特性提供了保障。

1 引言

自动化生产条件下，刀具尺寸使用寿命是指刀具保证在部分公差带范围内加工零件的能力。刀具尺寸使用寿命可用刀具不经调整或更换的工作时间T、加工零件数量N、切削行程L、加工面积A及线性相对磨损h_OB等参数来表示其特征。前苏联学者A.д.马卡洛夫在深入研究切削规律的基础上，得出了影响刀具磨损的大多数因素是接触表面温度的函数这一结论，提出了著名的最佳切削温度守恒定律，即在切削温度、进给量和背吃刀量的不同搭配下的最佳切削温度(刀具切削部分的材料一定时)对应着切削区的恒定温度(最佳切削温度)。本文通过切削试验研究了温度对刀具使用寿命的影响规律，推导了基于最佳切削温度守恒定律的刀具最大尺寸使用寿命方程，并基于鲁棒性原理对方程的可靠性进行了验证。

2 刀具使用寿命方程

为了研究温度对刀具使用寿命的影响规律，进行如下切削试验：

试验条件：刀具为硬质合金车刀，牌号798(ISO分类P25) ，工件为54CrMnMo支承辊，机床为捷克产四米重型车床。

试验方法：切削时采用相同进给量，试验刀具的磨损程度；按相对磨损最小值(或刀具磨钝前的切削行程最大值)即最佳切削温度来选择切削速度，再确定切削速度(采用不同进给量加工时)对热电偶(硬质合金——被加工材料)中产生的热电动势E值的影响(即取得最小相对磨损的同时也取得最佳切削速度)。

当E值不变、采用最佳进给量时，有如下关系式： (1)(2)式中：V_OE——最佳切削温度

h_OAO——最佳表面磨损

A₁、A₂、x₁、x₂——试验常数

f——进给量

通过试验得到 V_OE=22f^0.53h_OAO=41f^0.65

式(1)、式(2)为基于最佳切削温度守恒定律确定的最佳切削速度和最佳表面磨损与进给量之间的关系。将式(1)和式(2)联立即构成了刀具最大尺寸使用寿命的参数方程。

应用最小二乘法，变式(1)为线性形式 lgV_OE=lgA₁-x₁lgf

设1lgV_OE=y, lgA₁=b, lgf=x, -x₁=a函数：y=ax+b, M=, 当M/a=0、M/b=0时，有 求解该方程组，得 常数A₁和x₁为 同理可求得x₂和A₂为

2 刀具使用寿命方程的鲁棒性检验

2.1 鲁棒性检验方程

设刀具使用寿命可靠性损失函数为 R=k(S_y-S)₂式中：R——使用寿命可靠性损失函数

k——系数

s_y——使用寿命特性值

S——使用寿命特性目标值

根据Taguchi函数的性质，选择信噪比函数为 S=-10lg[1(ΣS_yi^-2)]Nn式中：S_y-1——试验值(i=1, 2，…… n)

通常要求刀具使用寿命水平对噪声干扰的抵抗力越强越好，既要求多次试验值的平均值越接近目标值越好，同时，偏差范围越小越好。用信噪比S/N来衡量刀具使用寿命水平，既考虑到刀具使用寿命平均水平又考虑到其波动范围。刀具使用寿命水平越高。 表1 因素和水平 123可控因素A: 切削速度v<V_OEV_OE*>V_OEB: 背吃刀量a_p<a_p*a_p*>a_p*C: 进给量ff₁f₂f₃噪声因素D: 工艺系统稳定性稳定较稳定(含不稳
定的随机因素)E: 表面加工精度高一般注：V_OE*：由式(1)得出的最佳切削速度；a_p*：经济加工精度对应值；f₃：式(1)的对应值表2 可控因素的正交向量 ABC111121223133421252236231731383219332表3 噪声因素的正交向量 DED×1111212232124221表4 正交试验的结果 4321S/N119.916.99.515.622.754219.619.416.215.624.833315.619.116.716.324.498418.618.917.418.325.236525.119.418.619.726.148619.820.016.316.225.008723.618.419.116.425.525816.815.115.614.223.717917.319.319.916.125.083

2.2 影响刀具使用寿命的主要因素及水平

影响刀具使用寿命的主要有三个可控因素(A: 切削速度v; B: 背吃刀量a_p; C: 进给量f)和两个噪声因素(D: 工艺系统稳定性；E: 表面加工精度)。寻找A、B、C的最佳组合，使得R最小而S/N最大。

如表2所示，将每种可控因素分为三级、噪声因素分为两级。

2.3 正交试验

表2所列的正交向量用来对可控因素进行优选，其中1、2、3分别代表因素为第一、第二和第三水平(如表中第一行表示试验中可控因素A、B、C均取第一水平)。

试验中，噪声因素的选取如表3所示。其中，D、E两列中的1和2分别代表各噪声因素的第一和第二水平；D×E用来估算噪声因素的相互作用。该正交向量的意义在于确定出对噪声因素最敏感的可控因素水平。

将两个正交向量结合在一起(见表4) ，形成完整的参数设计正交向量表。中间填充的数据是对应各种可控因素及噪声因素水平下的刀具使用寿命可靠性相对值。

以矩阵数据的第一行分析，三个可控因素都为第一水平，但四个测量值对应的两个噪声因素水平的组合不同。对每一行而言，不仅能从其平均值看出该行可控因素组合所能实现的刀具使用寿命可靠水平，还可通过四个数据的分散程度看出这组可控因素的组合对噪声干扰的抵抗力的强弱。

2.4 优化分析

根据S/N(信噪比)最大原则可确定优化结果。按照这一原则，A、B、C的组合应为(A₂、B₂、C₃)此时的S/N为26.148。为进一步优化参数，此处还应对平均响应进行计算分析，以辅助确定因素水平。由于试验设计是正交的，可以分离出每个因素作用效果并作出效果图，从而可以辅助决策。三个可控因素对S/N的作用效果。可见，因素A、C的变化对S/N的影响作用大于B因素。A因素取(A₂)时S/N最大，明显优于(A₁)和(A₃)的情形；C取(C₃)时S/N最大；B因素对S/N影响不大，但取(B₃)时S/N最大。

三个可控因素对刀具使用寿命损失的作用效果。可见，B取(B₂)时的刀具使用寿命可靠性比取(B₃)时大。因此，从降低成本的角度出发，获得的可控因素最佳组合为(A₂, B₂, C₃)。

由以上分析可以得出刀具使用寿命可靠性的鲁棒性检验结果：因素A(切削速度v)取水平2(V_OE*) ；因素B(背吃刀量a_p)取水平2(a_p*) ；因素C(进给量f)取水平3(f₃)。可见，优选方案与最佳切削温度守恒定律取得的结论是一致的。

3 结语

本文在实验研究的基础上，推导了基于最佳切削温度守恒定律的刀具最大尺寸使用寿命方程，确定了最佳切削速度和最佳表面磨损量与进给量之间的关系，并给出了相关参数的表达式。在给定背吃刀量的情况下，根据工艺允许给定的最大进给量选择切削用量，由该方程可得出最佳切削速度和最佳表面磨损量。

采用鲁棒性方法对基于最佳切削温度守恒定律的刀具最大尺寸使用寿命方程进行了验证。鲁棒性检验的结果表明：该方程是可靠的；根据该方程来选取切削用量，可以获得加工过程的最优解，即获得最优的技术经济性能。