| 摘要：分析了基于球杆仪的数控机床误差补偿测试原理，讨论了由于角度偏差引起的误差，指出基于球杆仪误差补偿模型的缺陷，提出采用该种模型必须精确测量角度值。 |
1 引言
数控技术和数控机床的发展，对数控机床的加工精度要求愈来愈高，也对数控机床的测试仪器提出了更高的要求。如何快速准确的对数控机床进行标定，进一步进行误差补偿，得到广泛的重视。这一过程基本经历了工件“试切法”、标准量块和水平仪以及各种电子仪器测量法，目前广泛使用激光干涉仪等。自从球杆仪1982年问世以来，即以其固有的特点得到认可，美、英、日、德都有相应产品，国内浙江大学也对其硬件进行了改进，并申请了专利。目前以英国的Renishaw QC10型最好，分辨率为0.1µm，测量精度为0.5µm，已成为一种对高精度数控设备综合几何精度测量的方法。并被国际标准ISO230-2作为机床精度评价的标准仪器，取得很好的效果。近几年来，该仪器也被用来作为以误差补偿为目的的几何精度测量，用来分析误差产生的原因，建立误差模型。其中有些误差分析方法值得进一步商榷，存在原理误差。2 误差分析
2.1 球杆仪的测量原理
以立式铣削加工中心为例，测量时支座靠磁力吸附在工作台上，机床主轴通过精密小球和球杆仪相连。在圆周运动测试过程中机床的运动轨迹通过装在球杆上的精密传感器测得，用来反映机床的几何误差，在此基础上建立误差模型。2.2 基于球杆仪的误差补偿模型
设Pp(Xp，Yp)，Pe(Xe，Ye)分别是机床理想状态位置和由球杆仪测到的机床实际位置点，θ角是该点的理论角度，R表示球杆仪长度，ΔR表示该点的测量误差。对在X、Y轴方向的误差Cxe、Cye可用下面方法得到
Xp=Rcosθ
Yp=Rsinθ | (1) |
Xe=(R+ΔR)cosθ
Ye=(R+ΔR)sinθ | (2) |
由式(2)减式(1)得Cxe=ΔRcosθ
Cye=ΔRsinθ | (3) |
实际应用时用最小二乘法对式(3)进行处理，得到X、Y轴方向误差的补偿值。在补偿由于增益不等引起的误差时，同样有Cxe=-Vx/Ksx
Cye=-Vy/Ksy | (4) |
式中：Vx=±FcosθVy=±FsinθKsx、Ksy——X轴、Y轴的增益系数F——切削进给量2.3 误差分析
机床作圆周运动时，不可避免的存在转角误差Δθ，实际位置假设是Pa。由于球杆仪的测量原理，不能进行转角的测量，以理论值代替了实际值，这是导致误差产生的主要原因。考虑到转角误差的影响，式(2)应为Xa=(R+ΔR)cos(θ+Δθ)
Xy=(R+ΔR)sin(θ+Δθ) | (5) |
测量的相对误差Ex、Ey为Ex=(Xa-Xe)/Xa=[cos(θ+Δθ)-cosθ]/cos(θ+Δθ)
Ey=(Ya-Ye)/Ya=[sin(θ+Δθ)-sinθ]/sin(θ+Δθ) | (6) |
正确的X、Y方向的补偿值由式(5)减式(1)得Cax=(R+ΔR)cos(θ+Δθ)-Rcosθ
Cay=(R+ΔR)sin(θ+Δθ)-Rsinθ | (7) |
| 转角误差对照表 |
| Δθ | θ | Cex | Cey | Cax | Cay | Ex | Ey |
|---|
| 10" | 0 | 5.00 | 0.00 | 4.99 | 4.84 | 0.00 | 1.00 |
| 30 | 0.62 | 4.33 | 2.49 | 1.90 | 6.69 | 1.27 |
| 45 | 3.53 | 3.53 | 0.10 | 6.96 | 32.00 | 0.49 |
| 60 | 2.50 | 4.33 | -1.69 | 6.75 | 2.47 | 0.35 |
| 90 | 0.00 | 5.00 | -4.84 | 4.99 | 1.00 | 0.00 |
| 50" | 0 | 5.00 | 0.00 | 4.99 | 24.24 | 0.00 | 1.00 |
| 30 | 4.33 | 2.49 | -7.79 | 23.49 | 1.55 | 0.89 |
| 45 | 3.53 | 3.53 | -13.60 | 20.67 | 1.25 | 0.82 |
| 60 | 2.50 | 4.33 | -18.49 | 16.44 | 1.13 | 0.73 |
| 90 | 0.00 | 5.00 | -24.24 | 4.99 | 1.00 | 0.00 |
对由于增益不等引起的误差也应当作同样的修正，不再详细讨论。为进一步说明，以半径R=100mm的球杆仪试验，为计算方便，假设测得下面各位置的半径误差ΔR=0.005mm=5µm、角度误差(逆时针)Δθ=10"=(1/360)度，Δθ=50"=(1/72)度计算。可得误差对照右表。由于球杆仪半径100mm=100,000µm，相对微米级误差量来说数目巨大。从右表也可得出以下特点：角度误差愈大，实际需补偿量愈大。如在Δθ=50"时，最大需补偿24.24µm；在Δ=10"时，最大需补偿6.96µm。由于角度引起的误差不可忽略。在小角度误差Δθ=10秒时，实际误差和理论误差相差也很大，在X、Y轴上测量(θ=0°、90°)时，分别在Y、X轴上的补偿量相差4.84µm。相对误差最大达到32。上表仅对四分之一圆周进行了计算，可以看出，有些实际误差补偿和理论补偿方向相反。如在Δθ=10"，θ=60°时，在X轴实际应补偿-1.69µm，理论补偿值为2.50µm，这将起到反作用，加大了机床的误差。由于实际机床转角误差复杂，对机床造成的影响不同，必须对机床的转角误差进行精密测量，才能建立可靠的数学模型，对机床的误差进行有效的补偿。
