能切制多个工件的渐开线非标齿轮滚刀的设计

滚刀通用性的计算过程是:合理地选择其中一个齿轮工件设计一把滚刀，再用这把滚刀的参数去验算将其它工件切到规定齿厚时，其齿根圆是否在要求的范围内，如果是，则滚刀可以通用。

假若十几种渐开线齿轮工件的模数m(斜齿轮为法向模数)、压力角α₁(斜齿轮为法向压力角)、齿顶高系数h*及径向间隙C 都相等且符合标准时，不论它们的齿数Z₁及变位系数X₁如何变化，直齿还是斜齿(稍考虑左右旋)，都不用重新设计齿轮滚刀，买一把相应的标准滚刀即可完成全部滚齿加工，但在生产中大量出现的并不是这种理想状况。例如另有十几种m和α₁均相等的齿轮，其中有的为了增加重合度、降低啮合噪声，采用齿全高大于3个模数的细长齿(标准系列齿全高为2.25)，有的虽然采用2.25的齿全高，但为方便挂档而采用减薄齿(齿厚并没有根据按X协调变化)，有的为了特殊用途将通常未标注公差的齿根圆直径给了很严的公差，有的不仅齿全高不相等，工件齿根高也不相等，所有这一切都将使滚刀的通用性受到限制，甚至出现专刀专用的情况。

如果设计方案合理，尽量减少滚刀的个数是可能的。例如，两个齿轮的m和α₁相等，齿厚随X协调变化，若它们的齿全高相差很大，则用按齿全高大的齿轮设计的滚刀(以下均指非标滚刀)去切齿全高小的齿轮即可：反之则行不通，这是因为滚刀齿根与齿轮齿顶可能产生抗劲而切不到要求的齿全高。

滚刀通用性的计算过程是:合理地选择其中一个齿轮工件设计一把滚刀，再用这把滚刀的参数去验算将其它工件切到规定齿厚时，其齿根圆是否在要求的范围内，如果是，则滚刀可以通用。一把滚刀能滚切多个工件，不但能减少滚刀的个数，还能减少制造滚刀的二级工具的数量，并缩短产品的制造周期，经济效益高，但必须具备以下的条件:齿轮的模数m和压力角α₁相等，变位系数x₁相等或相近(如果x₁相差太大，个别工件可能切得太深或太浅，严重影响齿根强度或引起干涉而无法共用)。

下面就滚切满足此条件的直齿圆柱齿轮的零前角齿轮滚刀的几种情形进行分析计算。对于斜齿圆柱齿轮，只要把有关参数换成法向参数，也可以按照直齿圆柱齿轮的方法进行设计。

1. 工件的m和α₁相等，且变位系数x₁等于零，齿全高不同。
   这时如果没有磨量或剃齿留量，则滚刀的节线齿厚等于工件的分度圆弧齿厚，滚刀的齿全高应按齿全高最大的齿轮来设计，在加工齿全高较小的工件时，滚刀齿根多出的一段Δh空着不用：如果有磨量或剃齿留量Δs₁，滚刀的法向齿厚(即节线齿厚)S_on为S_on=πm-S₁-Δs₁(1)式中：πm——法向周节
   S₁——工件的分度圆弧齿厚(取中差值)
   Δs₁——磨量或剃齿留量
2. 工件均为变位齿轮，且变位系数有正有负，但绝对值大致相当且值小，则仍应按上述零变位系数齿轮的滚刀设计法设计滚刀。
   设零变位齿轮的分圆弧齿厚为S₁₀(包括磨量或剃齿留量Δs₁)，正变位齿轮的分圆弧齿厚为S₁₂，负变位齿轮的分圆弧齿厚是S₁₁，则滚刀的法向节线齿厚为S_on=πm-S₁₀(2)
   此时滚切的零变位齿轮的齿根圆直径为D_f10=D₁₀-2( f₁₀+c₁₀)m(3)式中：f₁₀——零变位齿轮的齿顶高系数
   c₁₀——径向间隙系数
   则其齿全高为H₁₀=(D_a10-D_f10)/2(4)式中：D_a10——零变位齿轮的齿顶圆直径
   当用这样的滚刀去滚切变位系数为x₁₁的负变位齿轮时，刀具的切深数值Δh可以通过x₁₁求得，Δh=|mx₁₁|，也可以通过分度圆弧齿厚的减薄量ΔS来求，工件的分度圆弧齿厚由零变位的S₁₀减小到了负变位的S₁₁，则Δh=ΔS/tan(α₁/2)=(S₁₀-S₁₁)/tan(α₁/2)(5)
   当α₁=20°时，Δh=1.37(S₁₀-S₁₁)。
   如果产品图没有给出分度圆弧齿厚，而只有公法线长度，则可通过公法线长度的缩短量ΔL求出Δh值，即Δh=ΔL/sin(α₁/2)=(L₁₀-L₁₁)/sin(α₁/2)(6)式中：L₁₀——零变位齿轮的公法线长度
   L₁₁——是负变位齿轮的公法线长度
   当α₁=20°时，Δh=1.46(L₁₀-L₁₁)。
   由于切深了Δh，这个负变位齿轮的实际齿根圆直径变为D_f11=D₁₁-2(f₁₀+c₁+h)m(7)
   如果此值小于产品图纸上要求的齿根圆直径，滚刀就可以代用：但过小会使工件齿根强度大大降低而使该滚刀无法代用。
   根据式(7)，滚刀的实际齿全高可由下式计算H₁₁=(D_a11-D_f11)/2(8)
   同理，当用这样的滚刀滚切变位系数为x₁₂的正变位齿轮时，刀具需要切浅，切浅的数值为Δh=mx₁₂
   Δh=(S₁₂-S₁₀)/tan(α₁/2)
   Δh=(L₁₂-L₁₀)/sin(α₁/2)(9)
   这时正变位齿轮的实际齿根圆直径变为D_f12=D₁₂-2(f₁₀+c₁-h)m(10)
   如果此值大于产品图纸上要求的齿根圆直径，则该齿轮齿根就有可能与相配齿轮齿顶产生干涉，因此需要重新验算该齿轮的齿根过渡曲线干涉。根据式(10)，滚刀的实际齿全高为H₁₂=(D_a12-D_f12)/2(11)滚刀设计的最终齿全高应取H₁₀、H₁₁、H₁₂中的最大值再适当加大一点(例如0.3mm)即可。如果其中一个工件由于切浅而产生齿根过渡曲线干涉，那么在滚刀节线齿厚不变的情况下，适当加大其齿顶高即可以克服这一干涉：对于工件过度切深的情况，可稍微增大齿根间隙(由于数值很小，对强度影响不大)，一般不会影响滚刀的通用性。
   在有些特殊情况下需要注意增大滚刀齿全高时，是否会影响滚刀自身的齿根键槽部分的强度，例如在滚切双联齿轮的小齿轮时，如果小齿轮是斜齿轮且与大齿轮相距很近，则需验算滚刀在滚切小齿轮时，是否与大齿轮相碰，此时由于滚刀的外径越小就越不会与大齿轮相碰，因此，滚刀的外径尽量取最小值(<60mm)：如果滚刀齿全高增加太多，会使齿根圆太小而影响齿根键槽部分的强度。如果滚刀齿根圆与键槽的距离小于4mm(或以下)，可以考虑将滚刀和刀轴做成一体，但这时由于滚刀不能在其轴上串动，因此失去通用性。
3. 如果工件的变位系数均为负值-x₁₁，-x₁₂，绝对值较大且数值相近，不采用零变位工件设计滚刀。为避免齿轮产生过渡曲线干涉，应该按照变位系数绝对值较小的工件分圆弧齿厚和齿根高来确定滚刀的法向节线齿厚及其齿顶高。用这样的滚刀滚切变位系数绝对值较大的工件时，切深值h就会小得多。滚刀的节线齿厚、切深值及滚刀齿全高的确定与前述类似。
4. 工件的变位系数为相近的正值，应该按照变位系数较大的工件的分圆弧齿厚和齿根高来确定滚刀的法向节线齿厚及其齿顶高。用这样的滚刀去滚切变位系数较小的工件时，切深值h较小，其节线齿厚、切深值及滚刀齿全高的确定与前述类似。

在设计时应对具体问题进行具体分析，不必完全遵循上述规律。在下列情况下，工件不切深，也可用一把刀滚切三个工件。附表为日野同步器的三个齿轮的参数，要求用一把滚刀加工这三个工件，并确定滚刀的节线齿厚及齿顶高。附表工件齿数
z模数
m分度圆直径
D₁压力角
α₁变位系数
X₁工件跨齿数
n公法线长度
L齿顶圆直径
D_a1齿根圆直径
D_f1154316215°0.55651.88-0.25-0.17167.9-0.260160.8248314415°0.5542.598-0.20-0.07150-0.1850142.8348314415°0.5542.598-0.20-0.07150-0.1850142.8

工件1的公法线长度的中差值L₁₁=51.88-0.21=51.76，换算为分圆弧齿厚的中差值为S₁₁=L₁/cosα₁-D₁[(n₁-1)π/z₁+invα₁]=5.372562，同理得到工件2 的公法线长度的中差值为42.463，分圆弧齿厚的中差值为S₁₂=5.376248，取两者的平均值(S₁₁+S₁₂)/2≈5.374，工件1的齿根高为(162-160.8)/2=0.6，工件2和3的齿根高为(144-142.8)/2=0.6，这三个工件的齿根高完全相等，分圆弧齿厚仅差0.0036，且以平均值5.374作为三个工件的共同分圆弧齿厚时，其误差很小(仅为0.002左右)，故以0.6作为滚刀的齿顶高，并据此确定滚刀的分圆直径。以πm-5.374=4.05作为滚刀的节线齿厚时，滚刀不需切深(或切浅)就能使3个工件切到图纸所要求的分圆弧齿厚和根径。对于本例中的滚刀，以0.6作为齿顶高来测量齿厚不太方便，可将其换算成距齿顶2mm处的齿厚，即4.05+2×(2-0.6)tan15°=4.80来进行测量。